3.5矩形、菱形、正方形（2）

3.5 矩形、菱形、正方形（2）学案
课前学习完成下列各题：
1、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则四边形ABCD是__________,理由是________________________；OA=OB=OC，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于____________________.
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A 、对角线相等 B 、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
3、下面说法中正确的是 （ ）（ 可能有多个答案 ）.
A、有一个角是直角的四边形是矩形. B、两条对角线相等的四边形是矩形.
C、两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D、四个角都是直角的四边形是矩形.
E、对角线互相平分且相等的四边形是矩形. F、对角线垂直且相等的四边形是矩形.
合作探究
（一） 情境创设：
观察桌面、黑板面：它们是什么四边形？如何检验它们是矩形？
________________________________________________________________________
如何检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法与理由.
________________________________________________________________________
（二）教学矩形的判定条件
实施课本P94《探索》
两个问题的探索可按如下程序进行：学生先观察静思，后讨论再交流.
给出矩形的判定条件：________________________________________________
理解以下四点：
（1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。
（2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件.
（3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面.
（4）矩形的判定与性质的区别.
例题精讲
例1、在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么
例2、 在 ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90，
求证：四边形ABCD是矩形.
当堂检测
1　、 下列各判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形( )
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形( )
（3）有一个角是直角的四边形是矩形( )
（4）有四个角是直角的四边形是矩形( )
（5）四个角都相等的四边形是矩形( )
（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形( )
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形( )
（8）对角线相等且互相垂直的四边形的矩形( )
2、下列说法错误的是（ ）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形
3、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形
4、已知平行四边形ABCD中对角线AC，BD 相交于o， △AOB是等边三角形，求 ∠BAD的度数。
解：∵ △AOB是等边三角形（ 　　　），
∴OA=_____=_____（ 　　　　 　　）
∵四边形ABCD是平行四边形（ 　　　），
∴AC=2OA,BD=2BO（ 　　　　 　　）
∴AC=_____（ 　　　　 　　），
∴平行四边形ABCD是矩形（ 　　　　 　　　　　　　　　　　　　）
∴∠BAD＝90°（ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　）
5、 已知：如图， ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA
求证：四边形是ABCD是矩形。
6.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，平行四边形是矩形吗？说明你的理由．
A
B
C
D
E