3.5矩形、菱形、正方形（3）

3.5 矩形、菱形、正方形（3）学案
课前学习完成下列各题：
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互相平分；　D、对角线互相垂直。
2． 菱形既是 对称图形,又是 对称图形.
3． 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm2。
4．如图AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F． 试判断四边形AEDF是何图形，并说明理由．
合作探究
（一）．教学菱形的概念：
1.实施课本P95《操作》：按操作—观察—探索的程序展开。活动分为以下二个层次：
第一层次：画出等腰三角形ABC关于底边AC的中点O对称的图形，将点B关于点O的对称点记为点D，则ΔCDA可以看成是ΔABC绕点O旋转180得到的。
第二层次：探索四边形ABCD的特点
学生通过探究可以发现：四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相等，为引入菱形的概念做好铺垫。
2.给出菱形的概念：__________相等_________叫做菱形。
（二）. 教学菱形的性质
1. 按课本的《思考》、《讨论》两个环节展开.具体活动分为四个层次：
第一层次：使学生理解，既然菱形是特殊的平行四边形，那么它就应该具有平行四边形的一切性质.
第二层次：通过思考，使学生理解，由于菱形比平行四边形多了一个特殊条件：有一组邻边相等，因此菱形应具有一些特殊的性质.探索菱形的特殊性质，要从这一特殊之处（有一组邻边相等）入手.
第三层次：借助于图形直观，引导学生通过合情推理去探索，发现结论.
第四层次：在合情推理的基础上，引导学生说理（分别从菱形的定义与中心对称性两个方面），发展有条理的表达能力.
2.给出菱形的特殊性质
（1）与平行四边形的共同的性质：
___________________________________________________
（2）与平行四边形的不同的性质：
____________________________________________________
知识运用
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a 、b, AC、BD相交于点O.
(1)用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；（2）若a=3cm，b=4cm菱形ABCD的面积和周
长。
例2.菱形ABCD的周长为20,相邻两角之比为2:1。 (1)求菱形对角线的长； (2)求菱形面积
当堂反馈（4×16+4×9）
1．（1）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF =（ ）．
A．75° B. 60° C. 45° D. 30°
（2）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）．
A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm
（3）．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为（　　 ）㎝
A．25 B．16 C． D．
（4）．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC=2OE B．BC=2OE
C．AD=OE D．OB=OE
2．菱形的周长为16 cm，则菱形的边长为 cm
3．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8 cm，DB=6 cm菱形的边长
是 cm
4．已知菱形的边长是5 cm，一条对角线长为8 cm，则另一条对角线的长为 cm
5．菱形ABCD的周长为40 cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC= cm，
BD= cm
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°,AB=12 cm,则∠ABD的度数为________，∠DAB的度数为________；对角线BD=________，AC=________；菱形ABCD的面积为s=________，
7．（1）已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是_______．
（2）菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为5，则高为________．
8．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么样的关系？为什么？
9．在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积。
A
E
B
C
F
1
D
2
A
B
C
E
D