3.5矩形、菱形、正方形（4）

3.5 矩形、菱形、正方形（4）
课前学习完成下列各题：
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×）：
（1）有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ）
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（ ）
2．将如图的等腰三角形ABC绕_______边的中点旋转180°后，能与原来三角形组合成一个菱形．
3．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，AB=5， （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
合作探究
复习：菱形的性质是什么？
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问题：你认为， 的四边形是菱形？ 的平行四边形是菱形？
（注意：一个基础条件是四边形，一个基础条件是平行四边形）
归纳菱形的判别方法：
1. ___________________________________________________
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归纳 四边形、平行四边形、菱形之间的关系：
例题精讲
例1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.猜一猜四边形ACEF是什么形状的四边形？说明理由。
当堂检测
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　　）
A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对角线互相平分　D、两对角线互相垂直平分
2．不能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A、对角线互相平分且有一组邻边相等 B、四边相等
C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
3.对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不是
4.已知平行四边形ABCD,下列判断正确的是( )
A.若∠A=90°，则平行四边形ABCD为菱形 B. 若AC=BD，则平行四边形ABCD为菱形
C. 若AB=CD，则平行四边形ABCD为菱形 D. 若AC⊥BD，则平行四边形ABCD为菱形
5.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形
6.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、对边平行且相等 ； B、对角线互相平分；
C、内角和等于外角和； D、每一条对角线都是它的对称轴
7. 的平行四边形叫做菱形。木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是____________
8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （　　）
A．4.5 cm B．4 cm C．5 cm D．4 cm
9.在⊿ABC中，CD是∠BCA的平分线，DE∥BC交AC于E，DF∥AC 交BC于F，试说明四边形CFDE是菱形
10.在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, 若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长。
A
B
C
D
E
F