2020-2021学年北师大版八年级数学下册1.3.1 线段的垂直平分线 课件（16张ppt）

你知道为什么吗？
问题引入
第一章 三角形的证明
1.3.1 线段的垂直平分线

八年级数学
主备人：
议课组：第2议课组
议课时间：. 2月 28日
授课时间：第二周 3月10日
学习目标（1分钟）
1.会证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
2.会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决问题
自学教材P22“想一想”之前的内容，完成下面问题：
自学指导1（1分钟）
学生自学，教师巡视（6分钟）
2、你能证明线段垂直平分线定理吗？你能用数学符号语言表达出来吗？
1、线段垂直平分线性质定理:
线段垂直平分线上的 到
的距离相等.
点
这条线段两个端点
提示：画图，写出已知、求证和证明过程。
证明：∵ MN⊥AB
∴∠PCA＝∠PCB＝90°
∵ AC=BC，PC=PC
∴△PAC≌△PBC（SAS）
∴PA=PB
（全等三角形的对应边相等）
己知：如图，MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P为MN上的任意一点
求证：PA=PB
C
A
B
∟
P
线段垂直平分线上的 到
的距离相等.
点
这条线段两个端点
M
N
自学检测1 （6分钟）
2、在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，
若BC=10cm，则△APQ的周长=___cm
若∠BAC=100°则∠PAQ=____
10
200
1.如图1，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD = _______cm；若PA=10cm，则PB = ______cm.
5
10
自学教材P22－P23内容，完成下面问题：
自学指导2（1分钟）
学生自学，教师巡视（4分钟）
1、判定定理：
线段垂直平分线性质定理的逆命题是：
到________________距离相等的_____，
在这条线段的垂直平分线上。它是_____命题。
一条线段两个端点
点
真
2、认真阅读例1并思考:如何证明一条直线是
一条线段的垂直平分线？
证明：到一条线段两个端点距离相等
的点,在这条线段的垂直平分线上.
证明：过P作AB的垂线交AB于C，
在Rt △PAC和Rt △PBC中，
PA=PB，PC=PC
∴ Rt △PAC≌Rt △PBC
∴AC=BC
∴PC为AB的垂直平分线
即点P在线段AB的垂直平分线上
己知：如图，PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
C
A
B
∟
P
自学检测2 （6分钟）
１．判定定理：
线段垂直平分线性质定理的逆命题是：
到________________距离相等的 ，
在这条线段的垂直平分线上。它是 命题。
一条线段两个端点
点
真
2、如图，AB是线段CD的垂直平分线，
E，F是AB上的两点.
求证：∠ECF=∠EDF
A
F
D
E
B
C
证明：∵AB是线段CD的垂直平分线
∴CE=DE，CF=DF
∴∠ECD=∠EDC，∠FCD=∠FDC
∴ ∠ECD+∠FCD=∠EDC+∠FDC
即∠ECF=∠EDF
定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
如图,
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
文字语言
符号语言
学生讨论,更正，老师点拨 (4分钟)
P
A
B
∟
线段垂直平分线的性质定理
图形语言
定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
如图,
∵ PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
文字语言
符号语言
P
A
B
∟
线段垂直平分线的判定定理
C
图形语言
解决“问题引入”
学校
超市
H
当堂训练（1５分钟）
1、已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点,
∠CAB=60°,∠DAB=20°,则∠CAD的度数为
2、习题1.7 T1 , T2，T3，T4
40°或80°
4. (选做题)如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高,
且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF
O
F
E
D
C
B
A
当堂训练（15分钟）
T2：所有等腰三角形的顶点都在线段AB的垂 直平分线上。
T3：BC长为23.
T4：解：
.
.
.
∴点P为所求作
T1：60°
2、习题1.7 T1 ,T3，T4
A
B
如何作已知线段的中垂线？
P
T1.在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线
交AB于点E,交BC于点D,连接AF,求∠AFC的度数.
证明：∵在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120?，
∴∠∠B=∠C=30?
∵EF为AB的垂直平分线
∴BF=AF,∠BAF=∠B=30?
∴∠CAF=90?
∵∠C=30?
∴ ∠AFC=60°
T3.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于
点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
∴AE=BE，
∴AC=AE+EC=BE+EC=27．
∵ △BCE的周长等于50
∴BE+EC+BC=50
∴BC=50-27=23．
4. (选做题)如图，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高,
且DE﹦DF. 求证：AD垂直平分EF
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△AED和△AFD是直角三角形
又∵DE=DF，AD=AD
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴AE=AF
∴点A在EF的垂直平分线上
∵DE=DF
∴点D在EF的垂直平分线上
∴AD垂直平分EF
O
F
E
D
C
B
A
板书设计
1、线段垂直平分线的性质定理
2、应用线段垂直平分线的判定定理
1.3.1线段的垂直平分线