6.4.3 余弦定理随堂同步练习（解析版）

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6.4.3
余弦定理随堂同步练习
一、单选题
1．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=
，则AC=(
)
A．5
B．
C．2
D．1
2．设的内角、、的对边分别为、、.若，，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．中，分别表示角所对的边，若，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（
）
A．
B．
C．2
D．4
6．一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，，，则的长等于(
)
A．210mm
B．200mm
C．198mm
D．171mm
7．在△中，若，，，则此三角形中最大内角是（
）
A．
B．
C．
D．
8．在中，已知，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，角的对边分别是.则的值为（
）
A．6
B．
C．
D．
10．在中，内角的对边分别为.若，则的大小是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则______.
12．若的三边长为2，4，5，则的最大角的余弦值为_____．
13．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，则等于__________.
14．在中，若，则________.
15．在中，若，则________.
三、解答题
16．已知ABC的三边满足，求.
17．的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记为，利用余弦定理证明，，
18．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.
（1）求的面积；
（2）求边的长.
19．已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x
+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.
答案解析
1．B
【解析】
由面积公式得：，解得，所以或，当时，
由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.
2．B
【详解】
由余弦定理得，所以，
整理得，，解得.
故选：B.
3．A
【详解】
解：由得,
所以,
故选：A
4．B
【详解】
由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，
只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，
于此得到，
由于，解得，
故选：B.
5．A
【详解】
∵在双曲线中，，
∴.
∵，
∴.
∴在中，，
∴，
∴的面积为.
故选：A.
6．A
【详解】
由于，，所以，由余弦定理得
.
故选：A
7．C
【详解】
解：由题意可知，此三角形中最大内角是角，
由余弦定理可得，
∴，
故选：C．
8．B
【详解】
解：由余弦定理得，
则，
又，
则.
故选：B.
9．D
【详解】
由余弦定理可知：
所以
故选：D
10．C
【详解】
由得，∴.∵，∴.
故选：C.
11．
【详解】
解：因为，
所以由正弦定理可得.
又，
所以，
所以.
故答案为：.
12．
【详解】
由三边长可知：所对的角为的最大角，设此角为
本题正确结果：
13．
【详解】
，，由余弦定理得，
，因此，.
故答案为：.
14．60°
【详解】
由余弦定理的推论得
，
，.
故答案为：60°
15．7
【详解】
解：由余弦定理可得：
所以，因为，
所以.
故答案为：7.
16．
【详解】
解：，
,即，
又.
17．见解析
【详解】
证明：根据余弦定理得，
所以，
所以，
同理可得，.
18．（1）；（2）
【解析】（1）在中，由余弦定理得
，
∵为三角形的内角，
，
，
．
（2）在中，，
由正弦定理得：
∴．
19．C=60°,c
=,
S=absinC=×2×=.
【详解】
解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,
∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°,
又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，
∴a+b=2,a·b=2,
∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,
∴c=,=×2×=.
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