课题学习---选择方案（1）教学设计
19.3课题学习
选择方案1---怎样选择上网收费方式
【学习目标】能把生活中的问题通过建立函数模型加以解决，体会数学与生活的关系及其价值
【学习重点】运用一次函数及相关知识解决问题
【学习难点】根据情境中所包含的变量及对应关系建立函数模型
【学习过程】
一、复习导入
1．知识回顾：函数、一次函数的图像和性质、一次函数与方程和不等式的关系；
2．做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量问题，常用到函数.
二、探究新知
活动一：怎样选择上网收费方式？
例1某通信公司推出三种不同的上网套餐，分别如下：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
怎样选择上网方式更省钱？
问题1：节省费用的含义是什么？节省费用要考虑那些因素？上网费如何计算呢？
问题2：总费用包括那些费用？（上网总费用=__________+_____________）
问题3：如何计算三种方式的费用？
分析：在方式A、B中，
是影响上网费的变量；方式C中，
是常量
方式A中，考虑收费金额时要把上网时间分为_______以内和超过_________两种情况，就可以写出它们之间的函数解析式（建立函数解析式时注意单位的一致性）
解：设上网时间为x小时，方式A的上网费用为yA,则可得上网费yA与x的函数关系式为：
类似地，可以得到方式B、C的收费金额、关于上网时间的函数解析式
当自变量x为何值时
，=？=?
在同一坐标系中画出它们的图像，结合图像与解析式可知：
当上网时间
时，选择方式A最省钱；
当上网时间
时，选择方式B最省钱；
当上网时间
时，选择方式C最省钱；
三、课堂小结
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？说说你的想法
四、学以致用
1.某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
A以0.1元/分的价格，按上网时间计费；
B先收取月基费20元，再以0.06元/分的价格按上网时间计费.假设你每月手机上网时间为x分钟，
（1）分别写出按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系，并作出这两个函数的图像；
（2）你如何选择计费方式上网更合算？
五，课后作业
在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示.请根据所提供的信息解答下列问题:
(1)甲、乙两根蜡烛燃
烧前的高度分别是__________,
从点燃到燃尽所用的时间
分别是__________；
(2)分别求甲、乙两根蜡烛
燃烧时,y与x之间的函数关系式；
(3)燃烧多长时间时,甲、乙两
根蜡烛的高度相等(不考虑燃尽时的情况)?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?《选择方案——调运方案的设计》教案
一、内容和内容解析
内容
用函数思想解决方案选择问题——怎样调运最省钱？
2.内容解析
函数是反映变量之间对应关系和变化规律的重要模型。它在研究自然界和现实生活中的变化规律及解决相关问题中有着广泛的应用。
利用函数模型解决问题的基本过程是：首先，设变量，建立因变量与自变量的函数关系，把实际问题转化为函数问题；其次，研究函数性质，把握变量之间的对应关系和变化规律，解决函数问题；第三，解释函数问题解的实际意义，得到实际问题的解。
综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决调运问题。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）会用一次函数知识解决调运方案问题，体会函数模型思想。
（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法。
（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。
2.目标解析
目标（1）
要求能根据实际问题建立一次函数模型，比较若干一次函数的变
化规律和趋势，应用一次函数的相关性质解决问题。
目标（2）
要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，用不同的方法解决
问题。
目标（3）
要求在解决问题的过程中，调整解题思路，在解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。
三、学生学情诊断
与学习数学概念、数学事实原理等比较，学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难。学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手。学生的主要困难是：（1）不会审题，难以从整体上把握数量关系；（2）不能用适当的方法标示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型；（3）不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验；（4）只要得到答案就完事，没有反思的习惯。
本节课的难点是：规划解决问题思路，建立函数模型。
四、教学方法及策略分析
1.教学方法
讲授、演示、讨论。
2.策略分析
讲授：便于重点内容的分析、难点的突破，易于帮助学生抓住问题的关键，节约教学时间。
演示：可以使学生获得丰富的感性材料，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。
讨论：便于学生积极主动的参与到学习中，真正成为学习的主人，同时可以发挥每个学生的个性特征，增强他们的自信心和创造力
五、教学过程
活动（一）
知识准备
1.在一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中：当k>0时，y随x的增大而______________
；当k<0是，y随x的增大而_________
。
2.已知函数y=2x-1（1≤x≤4），问：当x=_________
时，y有最小值_____
；当x=________
时，y有最大值________
3.已知函数y=-2x-1（1≤x≤4），问：当x=
________
时，y有最小值_______
；当x=________
时，y有最大值_______
4.面粉厂急需40吨小麦用于生产面粉，先从A城调运了（x+2）吨，剩下的从B城调运，则从B城调运了________
吨。如果每吨调运费n元，则从B城调运的这批小麦需调运费_______
元。
设计意图：通过复习导入的方式，一方面巩固以前的知识，另一方面学生在掌握了新课所涉旧知，可以提高本节课的教学效果。
活动（二）
探究问题
现有A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A蔬菜市场运往甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B蔬菜市场运往甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨。
（1）设从A蔬菜市场向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
B
（2）设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式；
（3）怎样调运蔬菜才能使总费用最少？
设计意图：让学生体会到现实生活中调运问题普遍存在，对此运用数学知识做出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要意义。因此，提出一个现实问题以供研究。
分析引导：
1.根据A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解：
运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
14-x
B
15-x
x-1
2.根据从A蔬菜市场运往甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B蔬菜市场运往甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨，可得出总费用，从而得出答案：
w=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)
整理，得
w=5x+1275
3.首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系，求出函数的最小值：因为A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送的蔬菜数量为非负数，所以：
x≥0
15-x≥0
x-1≥0
14-x≥0
解不等式组，得：1≤x≤14
在w=5x+1275中，因为5>0，
所以w随x的增大而增大，
所以当x=1时，w有最小值，为1280.
所以从A蔬菜市场向甲地运送1吨，向乙地运送13吨，从B蔬菜市场向甲地运送14吨，才能使总运费最少。
设计意图：通过前面的分析，在写出函数式的基础上，通过建立一次函数模型，把实际问题转化为一次函数的问题，这是感知问题、分析问题基础上的用一次函数模型对实际问题进行数学表征，通过这种表征，把实际问题转化为函数问题。
活动（三）
方法总结
用函数解实际应用问题（调运方案）的一般步骤：
1、分析问题，弄清思路，数型结合直观形象理解各变量间的关系；
2、把实际问题转换成数学问题，建立函数关系式；
3、结合问题实际，通过解不等式或利用函数图像确定自变量的取值范围；
4、选出最佳方案。
设计意图：学生通过回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出反思问题解决的关键节点和核心思想这两个重点，帮助学生概括应用一次函数解决实际问题的基本思路。
活动（四）
小试牛刀
甲、乙两地分别生产了17台，15台同一种型号的检测设配，全部运往A，B两个工厂，A厂需要18台，B厂需要14台，运往A,B两个工厂的运费如下表所示：
A
厂
B
厂
甲地
800元/台
500元/台
乙地
700元/台
600元/台
（1）设甲地运往A厂x台设备，写出总费用
y（元）与x（台）之间的函数解析式；
（2）如果费用不高于20200元，有几种方案？
（3）当x为多少时，总费用最小？
解：（1）设甲地运往A厂x台设备，写出总费用
y（元）与x（台）之间的函数解系式；
y=800x+500（17-x）+700（18-x）+600（x-3）
整理，得
y=200x+19300
（2）解得
3≤x≤4.5
因为x为正整数，所以x=3
,
4
故有两种方案：
方案1：从甲地运往A厂3台，运往B厂14台，从乙地运往A厂15台，运往B厂0台；
方案2：从甲地运往A厂4台，运往B厂13台，从乙地运往A厂14台，运往B厂1台；
（3）因为在y=200x+19300中，200>0，
所以当x=3时，y有最小值=200×3+19300=19900元。
设计意图：考查学生学生应用一次函数解决实际问题的能力。
活动（五）
课堂小结
这节课你学到了什么？
活动（六）
课堂作业
课本109页，第15题
设计意图：综合考查一次函数和一元一次不等式的联系，进一步巩固学生应用一次函数解决实际问题的能力。让学生明白数学在现实生活中无处不在。
板书设计：
选择方案——调运方案的设计
知识准备
探究问题
方法总结
用函数解实际应用问题（调运方案）的一般步骤：
1、分析问题，弄清思路，数型结合直观形象理解各变量间的关系；
2、把实际问题转换成数学问题，建立函数关系式；
3、结合问题实际，通过解不等式或利用函数图像确定自变量的取值范围；
4、选出最佳方案。
（四）
小试牛刀
（五）
课堂小结
（六）
课堂作业
