中小学教育资源及组卷应用平台
6.4.3
余弦定理随堂同步练习
一、单选题
1．在中，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．中，若，则的形状为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形
3．已知中，满足
的三角形有两解，则边长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中，AC=，BC=2，B
=60°，则BC边上的高等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．△ABC中，若cosC，c＝2，则△ABC外接圆面积为（
）
A．4π
B．8π
C．9π
D．36π
6．设的内角，，的对边分别为，，，且，.若的面积，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，已知sin
A：sin
B：sinC＝2：3：4，那么△ABC最小内角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．在中，已知，则的面积等于（
）
A．
B．
C．
D．
9．在中，，，点C在双曲线上，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．在中，内角，，所对边分别是，，，若，且，则角的大小（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知的内角的对边分别为.若，则角大小为_____.
12．在的内角，，的对边分别为，，，已知，则的值为_______.
13．在△ABC中，若A＝60°，，则__．
14．的三内角，，的对边边长分别为，，，若，，则__________．
15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则
______.
三、解答题
16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知．
求的值；
若，的周长为5，求b的长．
17．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos
C＋asin
C－b－c＝0.
（1）求A；
（2）若a＝2，ABC的面积为，求b，c.
18．如图：在中，，，已知点在边上，且，
（1）若，求的长；
（2）若，求角
19．的内角所对的边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
20．在内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
答案解析
1．B
【详解】
由正弦定理知：
,即，
所以，
故选：B
2．B
【详解】
因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，
所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，
因为A，B，C是三角形内角，所以A=B．
三角形的等腰三角形．
故答案为B．
3．C
【解析】由三角形有两解，则满足，即
，解得：2＜＜，所以边长的取值范围（2，），
故选C．
4．B
【详解】
由正弦定理可得，
所以，
则边上的高，应选答案B.
5．C
【详解】
由于是三角形的内角，所以.
设三角形外接圆的半径为，由正弦定理得，所以，
所以三角形外接圆的面积为.
故选：C
6．D
【详解】
由，得.又，，且，，，.由，得，，
.
故选：D
7．C
【详解】
∵sin
A：sin
B：sinC＝2：3：4，∴，边最小，角最小．
设，则．
故选：C.
8．C
【解析】
；又
，所以
的面积
，故选C
9．D
【详解】
解：在中，，，，R为外接圆的半径，
.
又，.
故选：D
10．B
【详解】
由正弦定理得
得，所以．
又，得．所以．
故选：B．
11．
【详解】
因为
所以
所以所以
因为，所以，
则，所以，
又，则，
因为，所以，故.
故答案为:.
12．
【解析】
试题分析：∵代入得，由余弦定理得．
13．2
【详解】
由正弦定理可得2r＝，（r为外接圆半径）；
则，
故答案为：2．
14．
【解析】
因为中，，
所以根据正弦定理得，
所以．
15．或.
【详解】
解：在中，，，，
由正弦定理得：，
，，
或．
故答案为：或．
16．（1）2（2）2
【解析】
（1）由正弦定理知，
，
（2分）
即，
即，
（4分）
又由知，，所以.
（6分）
（2）由（1）可知，∴，
（8分）
由余弦定理得
∴，
（10分）
∴，∴，∴.
（12分）
17．（1）A＝.；（2）b＝c＝2.
【详解】
解：（1）由acos
C＋asin
C－b－c＝0及正弦定理得
sin
Acos
C＋sin
Asin
C－sin
B－sin
C＝0.
因为B＝π－A－C，
所以sin
Asin
C－cos
Asin
C－sin
C＝0.
由于sin
C≠0，所以sin.
又0
（2）ABC的面积S＝bcsin
A＝，故bc＝4.
而a2＝b2＋c2－2bccos
A，故b2＋c2＝8.
解得b＝c＝2.
18．（1）（2）
【详解】
（1）
在中，设，
由余弦定理得，
则
所以或
又，所以
（2）设在中，
又
所以
在中，
得
∵为锐角
∴或
得或（舍）
所以角的值为.
19．（1）；（2）
【详解】
解：（1）由题意得，
即，
所以，
因为，
；
（2）由余弦定理得：，
故，
则，
当时，的面积最大值为.
20．（1）；（2）6.
【详解】
（1）由正弦定理及题设得：，
又
所以，即，
因为，所以．
（2）由余弦定理可得：，
解得或（舍），
因为．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
6.4.3
正弦定理随堂同步进阶练习
一、单选题
1．在中，若，，，则等于（
）
A．
B．或
C．
D．或
2．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．在中，，，角的平分线，则长为(
)
A．
B．
C．
D．
4．的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则下列选项不一定成立的是(
)
A．
B．的周长为
C．的面积为
D．的外接圆半径为
5．在中，，，，则的面积为
A．
B．
C．
D．
6．中，内角，，的对边分别是，，.已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．已知等腰△ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知锐角△ABC中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
10．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．在中，内角所对的边分别为，已知，当的面积最大时，__________．
12．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则_______．
13．如图所示，在平面四边形中，，，，，，则__________．
14．在中，满足条件的的个数是________.
15．在中，内角，，所对的边分别是，，，且，则______.
三、解答题
16．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，.
（1）求角B、C；
（2）求的面积.
17．在△ABC中，C－A＝，sinB＝.
（1）求sinA的值；
（2）设AC＝，求△ABC的面积．
18．在中，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
19．的内角的对边分别为，已知的面积为，且满足.
（1）求；
（2）若，求的周长.
答案解析
1．D
【详解】
由题意，在中，由正弦定理可得，
即，
又由，且，
所以或，
故选：D.
2．B
【解析】
试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以
3．B
【详解】
在中，由正弦定理有即，
所以，因为，故，故，
所以，故，为等腰三角形，故.
故选B.
4．A
【详解】
中满足,由诱导公式及二倍角公式化简可得
由正弦和角公式与差角公式展开化简可得
即
则或
所以或
由题意,
对于A,当时,由正弦定理可得;当时,,则,此时,所以A不一定正确;
对于B,当时,即.由余弦定理,代入可解得,所以周长为;当时,,则,此时,,所以周长为.由以上可知,所以B正确;
对于C,由B可知,当时,;当时,,所以C正确;
对于D,当时,由正弦定理可得,则;当时,外接圆半径为斜边的一半,即,由以上可知,D为正确选项.
综上可知,A为选项
5．C
【详解】
因为中，，，，
由正弦定理得：，
所以，所以，
所以，
所以，故选C.
6．D
【详解】
由有,
由正弦定理有,
又
即.
所以.
因为为的内角，则.
故选：D
7．C
【详解】
由正弦定理可得．
，
．
故选C．
8．C
【详解】
如图，设AB＝AC＝a，AD＝BD＝b，
由BC＝2AB，得BC＝a，
在△ABC中，由余弦定理得，
cos∠ABC＝＝＝.
∵AB＝AC，∴∠ABC是锐角，则sin∠ABC＝＝，
在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2·AB·BD·cos∠ABD，
∴b2＝a2＋b2－2·a·b·，解得a＝b，
由正弦定理得，＝，∴＝，
解得sin∠ADB＝.
故选：C
9．B
【详解】
，
因为为锐角三角形，所以，
，
，故，
故选：.
10．D
【详解】
解：∵，
∴，
即，
令，，，显然，
∵，
∴，解得，
∴，B＝．
故选：D.
11．0
【详解】
，由正弦定理可得：
又
由可得：或
或（舍去）
，
由正弦定理可得
当时取得最大值，此时
本题正确结果：
12．
【详解】
因为，所以，
所以，因为，
所以，
则，
整理得，解得.
故答案为:.
13．3
【解析】设，
在直角中，得，所以，
在中，由余弦定理，
由于，所以，
即，整理得，解得.
14．2
【详解】
∵，
∴，即，
因此，此三角形有两解，即满足条件的的个数是2，
故答案为：2.
15．
【详解】
由正弦定理得，
又，所以，所以，
因为，所以.
故答案为：.
16．（1）或，；（2）.
【详解】
（1）在中，，，，
由正弦定理，可得，解得，
又，或，
又，,，
.
（2）由（1）和的面积公式，
可得
.
17．（1）；（2）
【解析】
（1）由和π，得B＝－2A,
0故，即2＝，.
（2）由(1)得
.
又由正弦定理，得，
所以.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ）在中，根据正弦定理，，
于是
（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得
于是，
从而
．
19．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）由三角形的面积公式可得，
因为，所以，
由正弦定理得，
因为，
所以；
（2）因为，所以
所以，
所以，
因为，
所以
因为，所以
因为
所以，所以，
由余弦定理得，
所以，所以
所以，
所以的周长为.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)