15.4.1提取公因式法
文档属性
| 名称 | 15.4.1提取公因式法 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 433.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-28 21:40:53 | ||
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文档简介
(共14张PPT)
15.4分解因式
1.整式乘法有几种形式
2.乘法公式有哪些
复习：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
复习：
3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c)
(2) (a+3)(a-3)
(3) (a+2b)2
(4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2
(4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
做一做
计算下列个式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
议一议:
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系
分解因式与整式乘法是互逆过程
定义：
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
1、下面算式等于？
（a+b)c=
ac+bc=
ac+bc
（a+b)c
公因式：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。
3、填空
3x+6= 3( )
7x2-21x= 7x( )
24x3+12x2 -28x=4x( )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
x+2
x-3
6x2+3x-7
8a2b-12b2c+1
提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
公式表示：ma+mb+mc=m
把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x
(2)-4a3b3+6a2b-2ab
(3)-20x2y2-15xy2+25y3
解：(1) a2b-2ab2 +ab=ab(a-2b+1)
(2) 3x3–3x2–9x=3x(x2-x-3)
(3)4a4b-8a2b2+16ab4
=4ab(a3-2ab+4b3)
解： (1)-24x3+28x2-12x=-4x(6x2–7x+3)
(2)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1)
(3)-20x2y2-15xy2+25y3 = -5y2(4x2+3x-5y)
把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab
(2)3x3–3x2–9x
(3)4a4b-8a2b2+16ab4
把下列各式分解因式
(1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3
(4)-4a3b2-6a2b+2ab
(5)16x4-32x3+56x2-24x
(6)-25xy2z-10x2y2z2+60y3z+5y2z
1、方法规律：
一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：
(1)、各项整数系数的最大公约数；
(2)、各项相同的字母；
(3)、相同因式的指数取最低。
2、解题方法：
(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式
各项，所得商即为另一个因式。
教你几招
3、方法技巧：
(1)、用提公因式法分解因式的一 般步骤：
a、确定公因式
b、把公因式提到括号外面后，用原多
项式除以公因式所得商作为另一个因式。
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确可
以用整式乘法运算来检验。
例 分解因式
（1）8
( 2 )
练习
1解 （1）
(2)
(3)
(4) ()
谈谈本节课你有什么收获！
15.4分解因式
1.整式乘法有几种形式
2.乘法公式有哪些
复习：
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
(2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2
复习：
3.试计算:
(1) 3a(a-2b+c)
(2) (a+3)(a-3)
(3) (a+2b)2
(4) (a-3b)2
解: (1) 3a(a-2b+c)
=3a2-6ab+3ac
(2) (a+3)(a-3)=a2-9
(3) (a+2b)2=a2+4ab+4b2
(4) (a-3b)2= a2-6ab+9b2
做一做
计算下列个式:
3x(x-1)= _____
m(a+b+c) = _____
(m+4)(m-4)= ____
(x-3)2= _______
a(a+1)(a-1)= ____
根据左面的算式填空:
(1) 3x2-3x=_______
(2) ma+mb+mc=______
(3) m2-16=_________
(4) x2-6x+9=________
(5) a3-a=______
议一议:
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系
分解因式与整式乘法是互逆过程
定义：
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
(4) x2+4x+4=(x+2)2
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
(6) m2-4=(m+4)(m-4)
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
1、下面算式等于？
（a+b)c=
ac+bc=
ac+bc
（a+b)c
公因式：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。
3、填空
3x+6= 3( )
7x2-21x= 7x( )
24x3+12x2 -28x=4x( )
-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )
x+2
x-3
6x2+3x-7
8a2b-12b2c+1
提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
公式表示：ma+mb+mc=m
把下列各式分解因式：
(1)-24x3+28x2-12x
(2)-4a3b3+6a2b-2ab
(3)-20x2y2-15xy2+25y3
解：(1) a2b-2ab2 +ab=ab(a-2b+1)
(2) 3x3–3x2–9x=3x(x2-x-3)
(3)4a4b-8a2b2+16ab4
=4ab(a3-2ab+4b3)
解： (1)-24x3+28x2-12x=-4x(6x2–7x+3)
(2)-4a3b3+6a2b-2ab=-2ab(2a2b2–3a+1)
(3)-20x2y2-15xy2+25y3 = -5y2(4x2+3x-5y)
把下列各式分解因式：
(1)a2b-2ab2 +ab
(2)3x3–3x2–9x
(3)4a4b-8a2b2+16ab4
把下列各式分解因式
(1)12a2b+4ab
(2)-3a3b2+15a2b3
(3)15x3y2+5x2y-20x2y3
(4)-4a3b2-6a2b+2ab
(5)16x4-32x3+56x2-24x
(6)-25xy2z-10x2y2z2+60y3z+5y2z
1、方法规律：
一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：
(1)、各项整数系数的最大公约数；
(2)、各项相同的字母；
(3)、相同因式的指数取最低。
2、解题方法：
(1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；
(2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式
各项，所得商即为另一个因式。
教你几招
3、方法技巧：
(1)、用提公因式法分解因式的一 般步骤：
a、确定公因式
b、把公因式提到括号外面后，用原多
项式除以公因式所得商作为另一个因式。
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确可
以用整式乘法运算来检验。
例 分解因式
（1）8
( 2 )
练习
1解 （1）
(2)
(3)
(4) ()
谈谈本节课你有什么收获！