广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数学试题
(试卷总分:150分
试时
0分钟)
第一部分(选择题共60分)
注意事项
选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位
选择题(每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
设集合A={0,1,2,3}
4},则A
知函数
函数f(x)=log2(x-1)+5的图像一定经过点(
(2,6
4.标准的围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”空”三种
不同的
我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈
也讨论过这
题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万
种,即10000
列数据
最接
是(
0.477)
知函数f(x)=sn(2x
6则下列关于函数f(x)的说
确的是()
其最小正周期为2
其图象关于直线
称
C.其图象关于点
对称
f(x)的最小值为
函数f(x)
图象大致为
8.已知
域为R,那么a的取值范围是
把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得到的函
数解析式为
(2x.2
大小关系为()
知函数
f(In
2
)+f(In
3)
函数f(x)
若关于x的方程f(x)=a有四个不
的取值范围是
第二部分(非选择题共90分)
注意事项
须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所扎
答题区域内作答,作图题
确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效
填空题〔本大题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题纸的相应位置上。)
知
X)cos
40的值
15幂函数f(x)=xm3m+(m∈Z)为偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减,则f
6.已知函数f(x)
个
解答题(本大题共6个小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算
步骤。)
知集合A={xx≤3},集
2)若
数m的取值范
算求值
(2)lg2
知函数f(x)=√3sin(2x+2)-4c0s2x,将函数x)的图象向左平移2个单位
平移2个单位,得到函数g(x)的图象
求函数g(x)的解析式
(2)求函数g(x
最大值和最
俭节约是中华民族的传统美德.为避免
浪费,各地各部门采取了精准供
施某学校食堂经调查分析预测,从年初
前n(
月对某种食材的需
求总量S
)近似地满足S
为保证全年每
该食材都够用,食堂前n个月的进货总量须不低于前n个月的需求总量
如果每月初进货646公斤,那么
月每月该食材是否都够
2)若每月初等量进货
该食材都够用,求P的最小值
知定义
函数f(x)
是奇函数
求函数f(x)的解析式
(2)判断∫(x)的单调性,并用单调性定义证明
22.已知指数函数∫(x)的图象经过点
g(x)=f(x)
在区
的最小值是h(
求函数f(x)的解析
(2)若a≥3时,求函数g(x)的最小值h(a)的
(3)是否存在m
两
条件
的定义域为
值域为|n
存在,求
若不存在,说
4页共4广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数学参考答案
选择题
c
2.c
3.B
B5.D6.C7.D8.C9.A
11.B12.D
填空题
15.4
16
解答题
18.(1)41+n;(2)9
【解】(1)f(x)=√3sn(2x+)-4cos2x
=3(sin
2rcos
T-+cos
2.xsin
4
1-+cos
2.x
-
cos
2x-2cos
2x-2
Sin
2x
由题意得g(x)=sin2(x+
62+2化简得g(x)=sin(2x+x
≤2x+
≤sin(2
≤1
当x=时,函数g(x)有最大值1;当x=时,函数g(x)有最小值一2
【解答】解:(1)当1≤n≤6时,每月需求量635公斤,每月进货646公斤,1到6月都够用,
当=7时,因为646×7·S=646×7-(·6×49+774×7-618)=16>0,第7个月该食材够用
所以,前7个月每月该食材都够用
(2)为保证该食材全年每个月都够用,不等式pn≥S对n=1,2,…,12恒成立
①当1≤n6时,pn2635恒成立,可得P≥635
②当7≤n≤12时,pm2·6n2+771n-618成立,即>71460+10)恒成立
因为7.6(m+103)<74-6×21103652,当且仅当=103,即n=√103≈1015时,等号成
又因为n∈N,且n≤12,所以当n=10时,74-6(m+103)的最大值为6522
综上所述,P≥6522
所以为保证全年每一个月该食材都够用,每月初进货量的最小值为652.2公斤
【知识点】根据实际问题选择函数类型
解:(1)∴f(x)是定义在R上的奇函数,:f(/≠1≈0,∴b=1
(或f(x)
f(-x)=
,=-f(x)
1+2-x2x+1
1+2
b·2x-1=2x-b对一切实数x都成立,∴b=1
f(x)=
1+2
2
(2)
f(x)在R上是减函数
证明:设x1,x2∈R且x12-2)
则f(x1)-f(x2)=
1+211+22(1+21)(1+2)
<
22>2,1+24>0,1+22>0
f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2),…∴f(x)在R上是减函数
解(1)设f(x)=c2,c>0且c≠1
∵指数函数f(x)的图象经过点(-1,3),
3,即
∴f(x)
(2)令t
∵x∈[-1,1],t∈,3|,
∴设k(t)=t2-2at+3,对称轴为t=a
∵a≥3,可知k(t)在,3上单调递减,
当t=3时,k(t)取最小值,
即g(x)取最小值h(a)=12-6a
(3)由(2)知m>n>3时,h(a)=12-6a在[n,m]
上单调递减,若此时h(a)的值域为[n2,m2],
12-6n=m
12-6m=n2,
即6(m-n)=(m-n)(m+n),
m≠n,m-n≠0,∴m+n=6,
又m>n>3,
故不存在满足条件的m,n的值广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数
学
试
题
（试卷总分：150
分
考试时间：120
分钟
）
第一部分
（选择题
共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2.本部分共12小题，每小题5分，共
60分。
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则（
）
A．0
B．–1
C．1
D．2
3．函数的图像一定经过点（
）
A．
B．
C．
D．
4．标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是
（）
A．
B．
C．
D．
7.已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是
A.
其最小正周期为
B.
其图象关于直线对称
C.
其图象关于点对称
D.
当时，的最小值为
6．函数的零点所在区间为（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数的图象大致为（
）
A．B．C．D．
8．已知的值域为，那么的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9、把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
10．设，，，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，则（
）
A．4040
B．4038
C．2
D．9
12．设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第二部分
（非选择题
共90分）
注意事项：
1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
2.本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的相应位置上。）
13.已知，且,=
.
14.的值是
.
15.幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则____.
16.已知函数f(x)＝有3个零点，则实数a的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．计算求值：
（1）（2）
19.已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
20．勤俭节约是中华民族的传统美德．为避免舌尖上的浪费，各地各部门采取了精准供应的措施.某学校食堂经调查分析预测，从年初开始的前个月对某种食材的需求总量（公斤）近似地满足．为保证全年每一个月该食材都够用，食堂前个月的进货总量须不低于前个月的需求总量.
（1）如果每月初进货公斤，那么前7个月每月该食材是否都够用？
（2）若每月初等量进货（公斤），为保证全年每一个月该食材都够用，求的最小值．
21．已知定义在R上的函数是奇函数
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
22．已知指数函数的图象经过点，在区间上的最小值是.
（1）求函数的解析式；
（2）若时，求函数的最小值的表达式；
（3）是否存在、同时满足以下条件：①；②当的定义域为时，值域为；若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.广元市宝轮中学高2020级2021年春入学考试
数学参考答案
选择题
C ２.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.D
8.C
9.A
10.D
11.B
12.D
填空题
14.
15.4
16.
三．解答题
17.（1）;(2)
18.(1);(2)9
19.
20.
21.
22.
由题意得
数g(x)有最大值
【解答】解:(1)当1≤丌≤6时,每月需求量635公斤,每月进货646公斤,1到6月都够用,
当刀=7时,因为646×7
646×7·(-6×49+774×7-618)=16>0,第7个月该食材够用,
所以,前7个月每月该食材都够用
(2)为保证该食材全年每一个月都够用,不等式pnS对n=1,2,…,12恒成立
①当1≤n≤6时,26357恒成立,可得p≥635
②当7≤n12时,m2-612+774n-618恒成立,即>7746(m+13恒成立
因为774-6(m+103)<716×21n103≈6522,当且仅当冂
即n=√103≈10.15时,等号成立
又因为m∈N,且n≤12,所以当n=10时,71-16(n+103)的最大值为6522
综上所述,P≥6522,
所以为保证全年每个月该食材都够用,每月初进货量的最小值为6522公斤
【知识点】根据实际问题选择函数类型
解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=1/0,
b-2
b-2-b·2
2-6
(或f(x)
1+2
2x+1
b·2x-1=2x-b对一切实数x都成立,∴b=1
f(x
2
1,f(x)在R上是减函数
证明:设x1,x2∈R且x1则f(x1)-f(x2)
2(22-21)
1+22(1+2)(+22)
21>0,1+22>0
f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2),∴f(x)在R上是减函数
解(1)设f(x)=c2,C>0且c≠1,
指数函数f(x)的图象经过点(-1,3),
3,即
∴f(x)
(2)令t
∵x∈[-1,1],t∈,3
3
设k(t)=t2-2at+3,对称轴为t=a
≥3,可知k()在[3,引上单调减
当t=3时,k(t)取最小值,
即g(x)取最小值h(a)=12-6a
(3)由(2)知m>n>3时,h(a)=12-6a在[n,m]
上单调递减,若此时h(a)的值域为[n2,m2],
12-6n=m2,
则
12-6m=n
即6(m-n)=(m-n)(m+n)
∵m≠n,m-n≠0,∴,m+n=6,
又
men
故不存在满足条件的m,n的值市宝轮中学高2020级2021年春入学考试数学答题
网网网网网网网网网NNl
选题
解答题
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