2020-2021学年人教版七年级下册数学：5.1.2垂线课件（22张ppt）

情景引入---在观察中感受：
如左图，将十字街口的道路看作两条直线相交
如果∠1=90°，那么∠2=____°，
∠3=_____°，∠4=_____°.

1
2
3
4
为什么？
90
90
90
垂直
一类特殊的相交关系
1、了解垂直的相关概念，能在生活中找到互相垂直的例子。
2、会用三角尺和折纸的方法过一点画一条直线垂直于已知直线。
3、经历探究垂线的基本事实的过程，锻炼归纳能力。
本节课学习目标
两条直线垂直
相关概念和表示方法
D
B
C
如图，直线AB与CD相交所成的4个角中,如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。
如：∠AOD=90°，则直线AB、CD互相垂直。
符号语言：记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”
读作：AB垂直于CD(或CD垂直于AB）
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,
它们的交点O叫做垂足。
学习
由定义可知垂直是两条
直线相交的特殊情形
A
O
你能举一些生活中见到的垂直的实例吗？
活动探究---在实践中收获：
【动动手】如何过一点画已知直线的垂线？
P
收获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【操作1】过直线 L外一点P画已知
直线的垂线？ 如右图
1、用三角尺画垂线：
操作
别忘记画上
直角符号
回忆：点与直线有几种位置关系。
1、点在直线外
2、点在直线上
P
【操作2】过直线L上一点P画已知
直线的垂线？ 如右图
收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
操作
活动探究---在实践中收获：
你想通过折纸解决以上问题吗？
操作
活动探究---在实践中收获：
【操作3】仿照下图所示的方法，折出经过点P与直线L垂直的折痕，用直尺沿折痕画出直线。

P ●

P ●

P ●

2、用折纸方法画垂线：
【垂线基本事实】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。
“有”表示存在性，“只有”表示唯一性
有时，我们说线段、射线与某一条直线互相垂直是指线段所在的直线、射线所在的直线与该直线垂直。如下图：
注意：
A
B
O
A
过P点画出线段AB的垂线、过Q点画出射线OA的垂线。
A
B
P
Q
O
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
O
M
作图示范
练一练---在应用中提升：
4、如图，过点P画出∠AOB两边的垂线。

A
O
B
P
3、过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）

A B C D
C
练一练---在应用中提升：
P
A
B
O
A
B
点到射线或线段的垂线指的是点到射线或线段所在直线的垂线
例题解读---在应用中提升：
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直（ OE⊥AB ）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是________________

C
D
A
B
O
E
1
2
练一练---在应用中提升：
如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。
(A)36°
(B) 64°
(C)144°
(D) 54°
A
B
O
C
D
E
54°
想一想
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边m呢？
合作探究
（一）如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、
A、B、C、……
其中 ，PO为连接直线外一点与垂足形成的线段，我们称PO为点P到直线l的垂线段。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
垂线性质2 连接直线外一点
与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。
（三）例 题
如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，
设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，
行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图
中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
解：如图，过M、N两点分别作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别为P、Q，则点P、Q即为所求。
拓展应用
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
∟
垂线段最短

（二）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图，PO的长度叫做点 P到直线l 的距离。
例题：
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
∟
A
B
O
C
D
如图：已知∠ACB=90°，若BC=8,AC=6,AB=10,那么B到AC得距离是_ _ _ ，A到BC得距离是_ _ _ ，AB两点之间的距离是 _ _ _ 。

A
B
C
练 习 ：
拓展---在应用中提升：
【拓展思考】如图，OA ⊥OB, ∠AOC= ∠BOD,
试分析OC与OD的位置关系？你能说明你的结论
吗？
A
B
C
D
O