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7.1.2
复数的几何意义随堂同步进阶练习
一、单选题
1．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（
）
A．
B．
C．
D．
2．复数对应的点在虚轴上，则（
）
A．，或
B．，且
C．，或
D．
3．，是锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．已知为虚数单位，若复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数（
）
A．
B．
C．
D．
5．设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且复数z的模为2，则复数z为（
）
A．
B．
C．
D．
7．在复平面内,复数与分别对应向量和,其中O为坐标原点,则=（
）
A．
B．
C．2
D．4
8．已知平面直角坐标系中是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示，在复平面内，对应的复数是1－i，将向左平移一个单位后得到，则P0对应的复数为( )
A．1－i
B．1－2i
C．－1－i
D．－i
10．平行四边形ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是( )
A．2－3i
B．4＋8i
C．4－8i
D．1＋4i
二、填空题
11．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值为________.
12．若，则复数在复平面内所对应的点在第________象限.
13．若复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是_______.
14．已知，将按逆时针方向旋转得到，则Z点对应的复数为________.
15．已知复数在复平面内对应点是，为虚数单位，则_______.
三、解答题
16．已知，设.当为何值时：
（1）在复平面上对应的点在第二象限；
（2）在复平面上对应的点在直线上.
17．已知为实数，设复数.
（1）当复数为纯虚数时，求的值；
（2）设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围.
18．已知复数z满足，均为实数，复数在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位.
（1）求复数z；
（2）求实数x的取值范围.
19．已知复数（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）.
（1）设复数，求；
（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.
答案解析
1．D
【详解】
由题，在复平面对应的点为（1,1），
关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为.
故选：D
2．C
【详解】由于复数对应的点在虚轴上,
因此,
，解得，或
故选C
3．D
【详解】
，是锐角三角形的两个内角，则，则，
，，
故，即，
故，即，
故对应的点位于第四象限.
故选：D.
4．A
【详解】
根据题意，，故.
故选：A.
5．A
【详解】
，=，
所以对应点位于第一象限.
故选：A
6．D
【详解】
设复数在复平面内对应的点的坐标为，根据题意可画图形如图所示，
，且与x轴正方向的夹角为，，，
即点Z的坐标为或.或.
故选：D
7．C
【详解】
因为复数与分别对应向量和，
所以向量和，
所以，则，
故选C．
8．B
【详解】
向量，对应的复数分别为，，
根据复数与复平面内的点一一对应，
可得向量，．
由向量减法的坐标运算可得向量，
根据复向量、复数与复平面内的点一一对应，
可得向量对应的复数是，故选B．
9．D
【详解】
因为，对应的复数是－1，
所以P0对应的复数，
即对应的复数是，故选D.
10．C
【详解】
由题意可得：，，，
设平行四边形ABCD的对角线的交点为，点D的坐标为，
结合中点坐标公式可得：
，解得：，则点D的坐标为，
点D对应的复数是4－8i.
11．.
【详解】
解：复数在复平面内对应的点为
，由点在直线上，得，即，所以.
故答案为：
12．二
【详解】
复数在复平面内所对应的点坐标为
，
，
，即，
，
，即，
所以点在第二象限.
故答案为：二
13．
【详解】
因为复数对应的点的坐标为，
又因为该点位于第二象限，
所以
解得.
所以
，
因为，
所以.
故答案为：
14．
【详解】
解：由题意得，P点对应的复数为，
由复数乘法的几何意义得：
，
故填.
故答案为：.
15．
【详解】
依题意，故原式.
16．（1）.
（2）或.
【详解】
（1）因为在复平面上对应的点在第二象限，∴，故，
解得.
（2）因为在复平面上对应的点在直线上，
∴，故，解得或.
17．（1）（2）
【详解】
（1）由题意，得解得所以.
（2）复数在复平面内对应的点的坐标为，
点坐标满足，则，解得，所以的取值范围为.
18．（1）；（2）
【详解】
（1）设，则，
为实数，，解得，
，
为实数，，解得，
.
（2）复数
，
且复数在复平面内对应的点在第一象限，
，解得，
即实数x的取值范围是.
19．（1）；（2）
【详解】
,,又为纯虚数,
,解得,
（1）,,.
（2）,,
又复数所对应的点在第四象限,,解得,.
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复数的几何意义随堂同步练习
一、单选题
1．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则=（
）
A．
B．
C．
D．
6．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知复数，，，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C．若（），其中为原点，则的值是(
）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．若(是虚数单位),则的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
10．当时，复数在平面上对应的点位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题
11．复数在复平面中所对应点到原点的距离是________.
12．已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为，若，则________.
13．若，则复数________.
14．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则______.
15．若复数在复平面内对应的点在第二象限，，在复平面内对应的点在函数的图象上，则_____________.
三、解答题
16．已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.
17．已知复数．当实数m取什么值时，复数z是：
（Ⅰ）虚数；
（Ⅱ）纯虚数；
（Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.
18．在复平面内，平行四边形的顶点，，，对应复数分别为，，．
（1）求，及，；
（2）设，求．
19．设，若，，求的最小值.
解析答案
1．C
【详解】
由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，
故选C
2．B
【解析】由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．
3．A
【解析】由复数的几何意义，得，
则，
则该复数对应的点为，即点.
4．C
【解析】由题得，
因为z在复平面内对应的点在第一象限，
所以
故答案为C
5．B
【详解】
，在复平面内对应点的坐标为，
由复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，
可知在复平面内对应的点的坐标为，
，
故选：．
6．A
【解析】∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
7．A
【详解】
因为数满足，
所以，
可得，
所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.
8．A
【解析】
,选A.
9．D
【详解】
解：由复数的几何意义可知：表示的点在单位圆上，
而|z?2?2i|表示该单位圆上的点到复数表示的点的距离，
由图象可知：的最小值应为点到的距离，
而
，圆的半径为1，
故的最小值为，
故选D．
10．D
【详解】
，，点在第四象限．
11．
【详解】
，
所以，复数在复平面内，对应点的坐标为，
所以，复数在复平面中所对应点到原点的距离为.
故答案为：.
12．
【详解】
由题图可知，，由，得.
故答案为：.
13．0
【详解】
设，
，复数对应的点在线段的垂直平分线上，
其方程为，，
复数对应的点在线段的垂直平分线上，其方程为，
所以复数对应的点为，即.
故答案为：.
14．
【详解】
，由复数与对应的点关于实轴对称，可得.
故答案为：
15．
【详解】
由题意设，则.
，，.
又因为复数在复平面内对应的点在第二象限，，，.
故答案为：.
16．（1）4-2i
5
（2）7
【解析】
(1)设点O为原点,因为向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,
所以向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i,
又=+,
所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
又=+=(1+2i)+(3-i)=4+i,
=-=2+i-(1+2i)=1-i,
所以=+=1-i+(4+i)=5,
所以点D对应的复数为5.
(2)由(1)知=(1,2),=(3,-1),
因为·=||||cosB,
所以cosB===,
所以sinB=,
又||=,||=,
所以面积S=||||sinB=××=7.
所以平行四边形ABCD的面积为7.
17．（Ⅰ）且；（Ⅱ）；（Ⅲ），或.
【详解】
（Ⅰ）
，
，
当复数为虚数时，且，
所以实数且时，复数为虚数；
（Ⅱ）当复数为纯虚数时，，
解得，
所以当时，复数为纯虚数；
（Ⅲ）当复数对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上时，
，
解得，或，
所以，或时，
复数对应的点在复平面内第二、四象限角平分线上
18．（1），；，；（2）.
【详解】
解：（1）因为
所以所对应的复数
所以，
因为
所以所对应的复数
所以，
（2）由题
因为，
所以，
，
所以
19．6
【详解】
在复平面上对应的点表示以原点为圆心，3为半径的圆，
在复平面上对应的点表示以为圆心，
4为半径的圆.由于两圆外离，故.
故答案为：6
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