2020-2021学年人教版八年级数学下册课件-18.2.1 矩形 矩形的性质1（17张）

18.2.1 矩形
第十八章 平行四边形
—矩形的性质1
知识回顾
A D
B C
O
概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
1.边：两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
2.角：对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ;
∠ABC=∠CDA
3.对角线：对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
回答正确,真棒!
我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系；
2.探索，猜想并能够证明矩形的性质定理；
3.掌握矩形的性质，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。
学习目标
欣赏下列图片，
你能抽象出怎样的平面图形？
说一说
一个角
是直角
自主预习
其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!
α
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
实质上：矩形是特殊的平行四边形。
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想1：矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，
且∠A=90°。求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90°
证明：
∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴AB∥CD
∴∠C=180°－∠B=90°
∵矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠ A=∠C=90°， ∠ D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
猜想2：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：
在矩形ABCD中，
有∠ABC = ∠DCB = 90°， AB = DC
∵ AB = DC
∠ABC = ∠DCB = 90°
BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形有何特征?
矩形性质1: 矩形的四个角都是直角
∴∠BAD＝∠CDA =∠BCD＝∠ABC ＝900
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分．
几何语言∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OC=OB=OD
几何语言 ∵四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
邻边：互相垂直
四个角都是直角 　　　　
互相平分
相 等　　　 　　　　
（1）边：
（2）角：
（3）对角线：
A
B
C
D
对边：平行
相等
　　　　 　　　　
（共性）
（共性）
（个性）
（个性）
（个性）
（共性）
O
矩形特征

学以致用
１.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是（　　　）
　A.对角线互相平分
　B.对角相等
　C.邻角互补
　D.对角线相等
D
２.下列说法错误的是（ ）
　A. 矩形的对角线互相平分．
　B. 矩形的对角线相等．
　C. 有一个角是直角的四边形是矩形．
　D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
C
练一练
1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B. 四个角都相等
C.是轴对称图形 D.对角线垂直
D
2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）
A.150 B.300
C.450 D.600
A
F
E
D
C
B
A
1、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE
折叠，恰好使点D落在BC上的F处，如果∠BAF=60°，
求∠BAE的大小。
A B
E
C D
F
应用新知
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
应用新知
谢 谢！
下课了!