1.1.1~1.1.2 变化率问题和导数的概念同步练习（解析版）

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1.1.1~1.1.2
变化率问题和导数的概念
基础练
一、单选题
1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为（
）
A．0.40
B．0.41
C．0.43
D．0.44
2．函数在到之间的平均变化率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，（
）
A．
B．
C．
D．
4．设是可导函数，且，则（
）
A．2
B．
C．1
D．
5．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，则（
）
A．
B．1
C．3
D．9
二、填空题
7．质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：），则质点在时的瞬时速度为______（单位：）.
8．已知，则____________.
9．若，则_________．
三、解答题
10．求函数在处的导数．
重点练
一、单选题
1．设为可导函数,且=,则的值为（
）
A．1
B．
C．
D．
2．函数f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是（
）
A．k1＜k2
B．k1＞k2
C．k1＝k2
D．无法确定
3．若，则等于（
）
A．－2
B．－1
C．1
D．2
4．已知函数，则从到的平均变化率为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．在附近,取,在四个函数①；②；③；④中,平均变化率最大的是__________.
6．函数在处的导数为_________．
三、解答题
7．已知以初速度竖直上抛的物体，时的高度，（单位：）与的函数关系为，求物体在时刻处的瞬时速度．
基础练参考答案
1．【答案】B
【解析】
故选B．
2．【答案】B
【解析】,
所以.
故选B
3．【答案】B
【解析】由题意，该质点在时间段内的平均速度，因为，所以，即该质点在时的瞬时速度为，
所以，
故选B．
4．【答案】D
【解析】根据题意，，
故.
故选D．
5．【答案】A
【解析】根据题意，，
故选A.
6．【答案】D
【解析】.
故选D.
7．【答案】4
【解析】因为，所以，
所以质点在时的瞬时速度为.
故填.
8．【答案】6
【解析】
.
故填6.
9．【答案】
【解析】由题设条件，根据导数的定义，知，所以．
故填-1
10．【答案】6
【解析】∵，
∴，∴．
重点练参考答案
1．【答案】B
【解析】因为,
故选B
2．【答案】D
【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，
k2＝＝2x0－Δx，
又Δx可正可负且不为零，∴k1，k2的大小关系不确定．
故选D.
3．【答案】C
【解析】由导数的定义可知：
，
则.
故选C.
4．【答案】C
【解析】函数y=x2+2x在区间[1，1+△x]上的平均变化率为：
.
故选C．
5．【答案】③
【解析】根据平均变化率的计算公式，可得，
所以在附近取，则平均变化率的公式为，
则要比较平均变化率的大小，只需比较的大小，
下面逐项判定：
①中，函数，则；
②中，函数，则；
③中，函数，则；
④中，函数中,
则，
所以，平均变化率最大的是③．
故填③
6．【答案】
【解析】
.
故填
7．【答案】
【解析】∵，
∴．
当趋于0时，趋于，
故物体在时刻处的瞬时速度为．
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精品试卷·第
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