1.1.3 导数的几何意义同步练习（解析版）

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1.1.3
导数的几何意义
基础练
一、单选题
1．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的图象在点处的切线方程是，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．函数在处的切线如图所示，则（
）
A．0
B．
C．
D．
5．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（
）
A．10
B．3
C．6
D．8
6．设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．已知，则处的切线斜率是_______________.
8．如图，函数的图象是折线段ABC，其中的坐标分别为，则
____________
用数字作答
9．过点的函数图象的切线斜率为______.
三、解答题
10．已知曲线上一点，用导数的定义求在点处的切线的斜率．
重点练
一、单选题
1．设f(x)为可导函数且满足，则在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率为（
）
A．2
B．-1
C．1
D．-2
2．函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，则（　　）
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
3．偶函数
f（x）在（﹣∞，+∞）内可导，且1，
，则曲线y=f(x)在点（﹣5，f（﹣5））处切线的斜率为（　　）
A．2
B．
C．﹣2
D．
4．①若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；
②若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；
③若不存在，则曲线在点处就没有切线；
④若曲线在点处有切线，则必存在.
则以上论断正确的个数是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
5．函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_____________
三、解答题
6．在曲线上求一点，使得曲线在点处的切线分别满足下列条件：
（1）平行于直线；
（2）垂直于直线；
（3）倾斜角为．
基础练参考答案
1．【答案】C
【解析】因为，
所以，则曲线在点处的切线斜率为，
故所求切线的倾斜角为.
故选C
2．【答案】C
【解析】直线经过，两点，
.
直线与曲线切于点，
可得曲线在处的导数为：，
所以.
故选C.
3．【答案】B
【解析】由切线斜率可知：
又在切线上
故选
4．【答案】A
【解析】因为切线过和,所以,
所以切线方程为,取,则,所以,
所以.
故选A.
5．【答案】A
【解析】因为，所以，
即，
因此曲线在点处的切线的斜率为.
故选A.
6．【答案】B
【解析】∵f（2）＝2
由题意，
∴f′（2）＝?4
根据导数的几何意义可知函数在x＝2处得切线斜率为?4，
∴函数在（2，2）处的切线方程为y?2＝?4（x?2）即y＝?4x＋10
∵函数f（x）是定义在R上周期为2
∴曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线向左平移2个单位即可得到（0，f（0）处切线，方程为y＝?4（x＋2）＋10即y＝?4x＋2
故选B．
7．【答案】2
【解析】由可得：，
即
∴处的切线斜率是2
故填2
8．【答案】1
【解析】，
由函数的图象可知，
，
由导数的几何意义知．
故填1.
9．【答案】
【解析】设切点为，因为，所以，
则有，解得，所以斜率为，
故填.
10．【答案】-2
【解析】曲线上一点
在点处的切线的斜率为
所以，点处的切线的斜率为-2.
重点练参考答案
1．【答案】B
【解析】由
根据导数的定义可得:.
在曲线y=f(x)上点(1,f（1）)处的切线斜率
故选B
2．【答案】C
【解析】函数y＝f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y＝2x+1，
可得切线的斜率为k＝f′（x0）＝2，
由导数的定义可得，f′（x0）2．
故选C．
3．【答案】A
【解析】∵，
∴
∴
∴f′（1）＝﹣2
由可得f（x+4）＝f（x）
对f（x+4）＝f（x）两边求导得：
即f′（x+4）＝f′（x）①，
由f（x）为偶函数，得到f（﹣x）＝f（x），
故f′（﹣x）（﹣x）′＝f′（x），即f′（﹣x）＝﹣f′（x）②，
即f′（x+4）＝﹣f′（﹣x），
所以f′（﹣5）＝f′（﹣1）＝﹣f′（1）＝2，
即所求切线的斜率为2．
故选A．
4．【答案】B
【解析】对于①中，根据函数在点处的切线定义：在曲线的某点附近取点，并使沿曲线不断接近，这样直线的极限位置就是曲线在点的切线.
直线与曲线有且只有一个公共点，但直线不是切线．注：曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个，例是正弦曲线的切线，但切线与曲线有无数多个公共点，所以不正确；
对于②中，根据导数的定义：
（1）导数：，
（2）左导数：，
（3）右导数：，
函数在点处可导当且仅当函数在点处的左导数和右导数都存在，且相等.
例如三次函数在处的切线，所以不正确；
对于③中，切线与导数的关系：
（1）函数在处可导，则函数在处切线一定存在，切线方程为
（2）函数在处不可导，函数在处切线可能存在，可能不存在，所以不正确；
对于④中，根据导数的几何意义，可得曲线在点处有切线，则必存在，所以是正确的.
故选B.
5．【答案】4
【解析】当,,故.
故填4
6．【答案】①③④
【解析】①在时刻，为两图象的交点，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故①正确；②甲、乙两人在时刻的切线的斜率不相等，即两人的不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故②不正确；③根据平均变换率公式可知，甲、乙两人的平均变化率都是，故③正确；④在时间段，甲的平均变化率是，在时间段，甲的平均变化率是，显然不相等，故④正确.
故填①③④
7．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】设点P的坐标为，则
，
∴当趋于0时，．
（1）∵切线与直线平行，∴，即，
∴，，即．
（2）∵切线与直线垂直，
∴，即，
∴，，即．
（3）∵切线的倾斜角为，
∴，即，
∴即，即．
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精品试卷·第
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