1.2.1~1.2.2 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式同步练习（解析版）

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1.2.1~1.2.2
几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式
基础练
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数，是的导函数，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．记函数表示对函数连续两次求导,即先对求导得,再对求导得,下列函数中满足的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．函数的导数为_____________.
8．已知，则_____________.
9．曲线在处的导数为，则_______．
三、解答题
10．求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）.
重点练
一、单选题
1．若，则等于（
）
A．0
B．
C．3
D．
2．已知函数，，…，，则为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的图象在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．已知函数，则_____________
6．若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_________.
三、解答题
7．已知函数经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若的图象与直线相切，求值.
基础练参考答案
1．【答案】C
【解析】，故A不正确；
，故B不正确；
，故C正确；
，故D不正确．
故选C．
2．【答案】D
【解析】，，因此，.
故选D.
3．【答案】D
【解析】，因此，.
故选D.
4．【答案】C
【解析】依题意，故，解得.
故选C.
5．【答案】A
【解析】，，
故，，，，周期为4，
故，.
故选A.
6．【答案】C
【解析】；；；，
综上可知，只有满足，
故选C.
7．【答案】
【解析】由换底公式可知，
，
∴
故填
8．【答案】.
【解析】因为，所以，
所以.
故填.
9．【答案】
【解析】由，得，
又曲线在处的导数为12，
所以，．
故填3．
10．【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）y′＝()′＝
（2）∵y＝cos＝sin
x，∴y′＝(sin
x)′＝cos
x.
（3）y′＝[()x]′＝()xln＝.
重点练参考答案
1．【答案】D
【解析】因为，则，所以，
故选D.
2．【答案】B
【解析】,
,
,
,
,
……
则是一个周期为4的周期函数，
.
故选B.
3．【答案】B
【解析】因为函数，
所以，
所以在是增函数，在上是减函数，
当时，因为，
所以，
当时，因为，
所以，
故选B
4．【答案】C
【解析】因为
，所以函数在处的切线斜率为
当时，
，所以点的坐标为
所以切线方程为
切线与
轴交点为
，与
轴交点为
所以围成的三角形面积为
故选C
5．【答案】
【解析】∵
∴
∴.
故填1.
6．【答案】
【解析】由题意，当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，
设当时，指数函数且的图象与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则，设且与相切于，则，，
所以，，解得，此时.
即且与恰好有两个不同的交点时实数的取值范围为.
故填.
7．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意，，∴；
（2）由（1），设切点为，
，∴，又，两者结合可解得，．
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