1.2.3 导数的运算法则与简单复合函数求导公式同步练习（解析版）

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1.2.3
导数的运算法则与简单复合函数求导公式
基础练
一、单选题
1．已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．函数f（x）＝1﹣x+x4的导数记为，则等于（
）
A．﹣2
B．﹣3
C．﹣4
D．﹣5
3．已知，是f（x）的导函数，则（
）
A．0
B．
C．
D．1
4．函数的导数（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列求导结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)
A．1
B．2
C．0
D．－1
二、填空题
7．若函数，则_________．
8．若函数，则_________．
9．函数在点处的切线方程为______.
三、解答题
10．（1）函数的导数为，求；
（2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
重点练
一、单选题
1．下列函数在点处没有切线的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．若函数，满足，且，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知函数，其导函数为，则的值为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．已知，则__________．
6．设函数.若是偶函数，则__________.
三、解答题
7．已知，函数的导函数为．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的值．
基础练参考答案
1．【答案】D
【解析】由题意，得，则，
故选D．
2．【答案】D
【解析】＝﹣1+4x3，
∴＝﹣1﹣4＝﹣5，
故选D.
3．【答案】B
【解析】函数的导数为，
则.
故选B.
4．【答案】C
【解析】，
故选C
5．【答案】D
【解析】对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，，D选项正确.
故选D.
6．【答案】C
【解析】依题意，令得，解得，
故选C.
7．【答案】
【解析】，．
故填.
8．【答案】
【解析】∵，
∴．
故填
9．【答案】
【解析】∵，∴，
所以切线为：，
即：.
故填.
10．【答案】（1）2；（2）证明见解析．
【解析】（1），
则，
所以；
（2）设切点为，
∵，，∴切线的斜率，
∴切线的方程为：，
令，得，
令，得，
所以与坐标轴所围成的三角形的面积，
因此与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
重点练参考答案
1．【答案】C
【解析】，，此时切线的斜率为，故在点处有切线
，，此时切线的斜率为，故在点处有切线
，在处不可导，则在处没有切线
，，此时切线的斜率为，故在点处有切线
故选C
2．【答案】C
【解析】因为函数，满足，且，
所以，则，
对两边求导，
可得，
所以，因此.
故选C.
3．【答案】C
【解析】，，
所以为偶函数，所以，
因为，
所以，
所以．
故选C．
4．【答案】C
【解析】由可得，
令，解得，即．
由可得，
设，
当时，，
当时，，
故．
由可得，
令，得，
则，
又，所以，得，即．
综上可知，．
故选C．
5．【答案】
【解析】．
设，
则
．
故填．
6．【答案】
【解析】，
则，
是偶函数，
，由可得.
故填.
7．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）若，则，所以，
则，即曲线在点处的切线斜率为，
又，
所以所求切线方程为：；
（2）由得
，
所以，，，
因此
.
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精品试卷·第
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