24.1 旋转的概念和性质（第1课时） 课件（共35张PPT）

24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单 作图.（难点）
学习目标
这些运动有什么共同的特点？
新课导入
旋转的概念
B
O
A
45
°
问题 观察下面的现象，它有什么特点？
观察与思考
探究新知
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对
应
点
旋转的定义
这个定点叫做旋转中心.
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点.
知识要点
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
O
∠AOB
60°
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
填一填：
A
C
D
E
F
B
O
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时,
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、
旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
归纳：
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
C
C
D
A
B
O
例题讲解
旋转的性质
A
B
B′
A′
C
．
M′
M
．
．
．
．
45°
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC如何运动到△A′B′C的位置？
合作探究
探究新知
旋转中心是点__________；
图中对应点有
；
图中对应线段有_____________________________________.
每对对应线段的长度有怎样的关系？
图中旋转角等于________.
C
点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
45°
相等
根据上图填空.
B'
A'
C'
A
B
C
O
线段： AO=A'O ，BO=B'O ，CO =C'O

角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能找到相等的角和线段吗？
D
E
A
B
F
C
O
1. 对应点到旋转中心的距离相等；
2. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，
都等于旋转角；
3. 旋转中心是唯一不动的点.
旋转的性质
知识要点
A
B
O
例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出
△OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
A′
B′
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝________度．
解析：连接EE′.
由旋转性质知BE=BE′，∠EBE′=90°，
∴∠BE'E=45°，
EE′
在△EE′C中，E′C=1，CE=3，
EE′
由勾股定理逆定理可知∠EE′C = 90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C = 135°.
135
D
A
B
C
E
E′
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
（2）当∠C=α°时，判定四边形A1BCE的形状，并说 明理由．
A
C
B
A1
C1
E
D
F
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C.
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBF，
在△BA1D与△BCF中，
△BA1D≌△BCF.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：
∵∠FBC=∠C=α°，∠C=∠C1=α°，
∴∠FBC=∠C1，A1C1∥BC，
∴∠C1EC=∠C.
又∵△ABC，△A1BC1为等腰三角形，
∴∠A1=∠C1=∠C，∠A1=∠C1EC，
∴A1B∥CE，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
又∵ A1B=BC，
∴□A1BCE是菱形.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
旋转对称图形
活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？
合作探究
探究新知
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
知识要点
做一做
下图中不是旋转对称图形的是 ( )
B
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是 ( )
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点O是五角星的中心，
则∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=
∠AOE，
∵它们都是旋转角，且它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，
才能使正五角星旋转后与自身重合．故选B．
B
O
A
B
D
E
C
一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 ( )
A．360° B．270° C．180° D．90°
解析：∵菱形是中心对称图形，∴把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180°的整数倍，∴旋转角至少是180°．故选C．
C
练一练
1. 下列事件中，属于旋转运动的是 ( )
A．小明向北走了4米
B．小朋友们在荡秋千时做的运动
C．电梯从1楼上升到12楼
D．一物体从高空坠下
B
课堂练习
2. 下列图形中，旋转对称图形的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
3. 要使下图中的图形旋转后与自身重合，至少应将它
绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( )
A．30°
B．60°
C．120°
D．180°
解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°，故旋转60°的整数倍就可以与自身重合．故选B.
B
4. △A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.
已知∠AOB =20 °，∠ A′OB =24°，AB=3，OA=5，
则A′B′ = ，OA ′ = ，旋转角为 °.
3
5
44
5. 如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向
旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = ；
（2） ∠BAB′= ，∠B′AD= .
（3）若连接BB′，则∠ABB′= .
16
45°
45°
67.5°
A
B
C
D
E
6. 如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定
角度得 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC
边上.若 AC = ，∠B = 60 °，则 CD 的长为 .
1
解析：∵Rt△ABC 中，
AC = ，∠B = 60 °，
∴ AB=1，BC=2.
由旋转得，AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，
∴CD=BC－BD=2－1=1.
7. 在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方
向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母 A
向左平移 5 个单位的图案．
A
C
B
E
D
C1
B1
D1
E1
A2
C2
B2
E2
D2
8. K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形
AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，
试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位
置关系.
解：BK=DM，BK ⊥DM.
简要思路：由题意知，△ABK绕点 A逆时针旋转 90°得到△ADM，由旋转性质可知 BK=DM，BK ⊥DM.
A
B
C
D
K
L
M
定义
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
性质
①对应点到旋转中心的距离相等；
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成
的角相等，都等于旋转角；
③旋转中心是唯一不动的点.
旋转对称图形
旋转的概念和性质
课堂小结
谢谢聆听