24.1 旋转的应用（第3课时） 课件（共29张PPT）

第3课时
旋转的应用
24.1 旋转
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.(重点、难点)
2. 能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. (难点)
学习目标
你能找出图案中的全等图形吗？
这幅图案可看成是怎样制作的呢？
新课导入
运动美
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组合美
坐标平面内的旋转变换
A
B
1
2
2
－1
－2
－2
x
y
O
1
－1
合作探究
C
如图，△ABC 的顶点坐标分别是 A (2，1)，B (0，0).
(1) 分别画出△ABC 以原点为旋转中心，逆时针旋转90°、180°、270°、360°而得到的△A′B′C′，并填写表格.
探究新知
A
B
1
2
2
－1
－2
－2
x
y
O
1
－1
C
原图形上点的坐标
A (2，1)
B (0，0)
C(2，0)
按逆时针方向旋转后对应点的坐标
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
(－1，2)
(－2，－1)
(1，－2)
(2，1)
(0，0)
(0，2)
(0，0)
(0，0)
(0，0)
(－2，0)
(0，－2)
(2，0)
(2) 分别比较点 A′ 与点 A、点 B′ 与点 B、点 C 与点 C′的坐标，能得到怎样的结论？
通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：
原图形上任一点的坐标
以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标
(x，y)
(－y，x)
(－x，－y)
(y，－x)
(x，y)
旋转90°
旋转180°
旋转270°
旋转360°
练一练
1. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO
绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，得 △A′B′O，则点 A′的
坐标为 .
解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3).
(1，3)
2. 填空：
(1) 在平面直角坐标系中，点 P(2，－3) 关于原点对
称的点 P′ 的坐标是________．
(2) 点 M(3，－5) 绕原点旋转180°后到达的位置是
________．
(3)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋
n)2017＝________．
解析：因为点 P(2，n) 与点 Q(m，－3) 关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2017＝(－2＋3)2017＝1.
(－2，3)
1
(－3，5)
例1 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是 (b＋1，－a＋1) ．
例题讲解
解析：过点 A 作 AC⊥x 轴，过点 A′ 作 A′D ⊥ x 轴，垂足分别为 C、D，显然
Rt △ABC ≌ Rt △BA′D. ∵点 A 的坐标为 (a，b)，点 B 的坐标是 (1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1. ∵点 A′ 在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．
动态图形的操作与图案设计
试说出构成下列图形的基本图形．
观察与思考
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案.
例2 用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
解：如图所示.（答案不唯一）
例3 如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
分析：所给左上角的三角形的面积为 1×1÷2＝0.5，故设计图案总共需要三角形 4÷0.5＝8 (个).
解：答案不唯一，以下图案供参考.
1. 在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没
有运用旋转或轴对称知识的是 ( )
A B C D
C
课堂练习
3. 若点 A(m，－2)，B(1，n)关于原点对称,则 m =___，
n =___ .
－1
2
2. 将点 P(2，－3) 绕原点逆时针旋转270°得到的点 P′
的坐标为 ( )
A. (－2，－3) B. (－3，2)
C. (－3，－2) D. (2，3)
C
4. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－3，4)，将OA
绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至 OA′，则点 A′ 的坐
标是 .
(－4，－3)
5. 已知 a＜0，则点 P(－a2，－a+1) 关于原点的对称点
P′ 在 .
解析：∵点 P(－a2，－a+1) 关于原点的对称点 P′ 的坐标为 (a2，a－1)，a＜0，∴a2＞0，a－1＜0，∴点P′ 在第四象限．
第四象限
6. 如图，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立
平面直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为A(－5，4)，
B(－1，1)，C(－5，1)．
(1) 将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
请在图中画出△A′B′C′；
(2) 写出点A′的坐标.
A′
B
x
y
O
C
B′
C′
A
解：(1) 如图.
(2) A′点的坐
标为(4，5)．
7. 如图是五个小正方形在3×3的正方形网格中拼成的图
形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，
使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、
图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）.
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
图①
图②
图③
8.试写出直线 y = 3x－5 关于原点对称的直线的函数关
系式.
解：y = 3x+5.
旋转的应用
特征
P (x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标，再描点画图.
坐标平面内的旋转
变换
动态图形的操作与图案设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
课堂小结
谢谢聆听