24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 20:14:58 | ||
图片预览
文档简介
第3课时
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
24.2 圆的基本性质
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质.
2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难点)．
学习目标
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
新课导入
圆的对称性
观察与思考
把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
·
探究新知
圆心角
概念学习
O
A
B
M
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
探究新知
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
练一练
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
由圆的旋转对称性，我们发现：
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，AB=CD，OE=OF.
（证明过程见课本）
E
F
观察与思考
探究新知
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
E
F
④OE=OF
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样
的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
E
F
在☉O中，如果 AB=CD，那么圆心角∠AOB与
∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
要点归纳
圆心角
相等
弦
相等
弦心距
相等
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
×
×
√
练一练
判一判：
例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O上.
求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
A
B
C
O
证明：连接OA，OB，OC，如图.
∵ AB=BC=CA，
∴∠AOB =∠BOC =∠COA
关系定理及推论的运用
探究新知
证明：
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
【变式题】如图，在☉O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
B
C
O
⌒ ⌒
方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
∵AB=CD，
⌒ ⌒
解：
∵
如图，AB是☉O 的直径， ∠COD=
35°，求∠AOE 的度数．
练一练
·
A
O
B
C
D
E
∴
∴
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
例2 已知：如图，点O是∠FAD平分线上的一点，☉O分别交∠FAD的两边于点C，D和点E，F.
求证：CD=EF.
O
A
D
E
F
C
证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，
垂足分别为K，H，如图.
H
K
∵OK=OH，（角平分线性质）
∴CD=EF.
例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.
O
C
E
A
B
D
解：连接OE，如图.
∵弧CE为40°，
∴∠COE=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°.
1. 如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
2. 在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则 AB 与CD
的关系是 （ ）
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB >CD
⌒ ⌒
C. AB⌒ ⌒
D. 不能确定
4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
60 °
3. 如图所示，在☉O中，AB =AC，∠B＝70°，则
∠A＝________．
⌒ ⌒
40 °
圆心角
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
相等
弦
相等
弦心距
相等
课堂小结
谢谢聆听
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
24.2 圆的基本性质
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质.
2. 能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题 (重点、难点)．
学习目标
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
新课导入
圆的对称性
观察与思考
把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
·
探究新知
圆心角
概念学习
O
A
B
M
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
探究新知
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
圆内角
圆外角
圆周角（后面会学到）
圆心角
练一练
圆心角、弧、弦、弦心距间关系
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
由圆的旋转对称性，我们发现：
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么， ，AB=CD，OE=OF.
（证明过程见课本）
E
F
观察与思考
探究新知
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
要点归纳
弧、弦与圆心角的关系定理
E
F
④OE=OF
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不可以，如图.
A
B
O
D
C
在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样
的数量关系？
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
E
F
在☉O中，如果 AB=CD，那么圆心角∠AOB与
∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
要点归纳
圆心角
相等
弦
相等
弦心距
相等
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
×
×
√
练一练
判一判：
例1 如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在☉O上.
求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.
A
B
C
O
证明：连接OA，OB，OC，如图.
∵ AB=BC=CA，
∴∠AOB =∠BOC =∠COA
关系定理及推论的运用
探究新知
证明：
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
【变式题】如图，在☉O中，AB=AC ，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
B
C
O
⌒ ⌒
方法总结：弧、圆心角、弦的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
∵AB=CD，
⌒ ⌒
解：
∵
如图，AB是☉O 的直径， ∠COD=
35°，求∠AOE 的度数．
练一练
·
A
O
B
C
D
E
∴
∴
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
BC=CD=DE
⌒
⌒
⌒
例2 已知：如图，点O是∠FAD平分线上的一点，☉O分别交∠FAD的两边于点C，D和点E，F.
求证：CD=EF.
O
A
D
E
F
C
证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，
垂足分别为K，H，如图.
H
K
∵OK=OH，（角平分线性质）
∴CD=EF.
例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.
O
C
E
A
B
D
解：连接OE，如图.
∵弧CE为40°，
∴∠COE=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°.
1. 如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
2. 在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则 AB 与CD
的关系是 （ ）
⌒ ⌒
A
A. AB=2CD
⌒ ⌒
B. AB >CD
⌒ ⌒
C. AB
D. 不能确定
4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
60 °
3. 如图所示，在☉O中，AB =AC，∠B＝70°，则
∠A＝________．
⌒ ⌒
40 °
圆心角
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
应用提醒
①要注意前提条件；
②要灵活转化.
圆心角
相等
弦
相等
弦心距
相等
课堂小结
谢谢聆听