24.2.4 圆的确定 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.2.4 圆的确定 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 20:17:05 | ||
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文档简介
第4课时 圆的确定
24.2 圆的基本性质
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点)
3. 了解反证法的证明思想.
学习目标
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须
满足几个条件?
新课导入
过不共线三点作圆
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
探究新知
问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
O
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
?经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
这个圆的圆心需要满足什么条件？
作法：
1. 连接AB，AC；
2. 分别作线段AB，AC的垂直平
分线，设它们交于点O；
3. 以点O为圆心、OB为半径作圆.
则⊙O即为所作.
O
A
B
C
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
位置关系
归纳总结
O
A
B
C
问题4 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A、
B、C；
2. 作线段AB、BC的垂
直平分线，其交点O
即为圆心；
3. 以点O为圆心，OC长
为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
练一练
根据前面学习的定理，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆.
A
B
C
O
三角形的外接圆及外心
概念学习
探究新知
这个三角形叫做圆的内接三角形.
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心.
●O
A
B
C
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
判断：
(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )
(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )
(3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( )
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )
√
×
×
√
练一练
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 ．
解析：由图可知 △ABC 外接圆的圆心在 BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在线段 AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上面两个式子联立，解得 x＝－2，y＝－1，则两线交点坐标即圆心坐标为(－2，－1)．
(－2，－1)
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图.
D
则OD = 5cm，
在Rt△OBD中，
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
A
B
C
反证法
观察与思考
l
探究新知
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上.
这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
l
上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．
①反设：假设命题的结论不成立；
②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
知识要点
反证法的一般步骤
例3 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.
求证：∠EO1B=∠EO2D.
A
B
C
D
E
F
O1
O2
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D，
∴A'B'∥CD.
这样，过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立.
∴∠EO1B=∠EO2D.
A'
B'
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
课堂练习
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片
如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小
明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）
A．第①块 B．第④块
C．第③块 D．第②块
D
3. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
4. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
(6，2)
O
5. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
则它的外接圆半径= .
5
6. 如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC
的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
7. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，
在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，
连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，
过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，
故一个圆只有一个圆心．
圆的确定
圆的确定
三角形的外接圆
反证法
不在同一直线上的三个点确定一个圆
外接圆
外心
内接三角形
三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等
课堂小结
谢谢聆听
24.2 圆的基本性质
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点)
2. 理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点)
3. 了解反证法的证明思想.
学习目标
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须
满足几个条件?
新课导入
过不共线三点作圆
问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？
合作探究
·
·
·
·
·
以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
A
探究新知
问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少
个圆？
·
·
·
·
A
B
作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
A
B
C
D
E
G
F
O
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
?经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
这个圆的圆心需要满足什么条件？
作法：
1. 连接AB，AC；
2. 分别作线段AB，AC的垂直平
分线，设它们交于点O；
3. 以点O为圆心、OB为半径作圆.
则⊙O即为所作.
O
A
B
C
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
有且只有
位置关系
归纳总结
O
A
B
C
问题4 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1. 在圆弧上任取三点A、
B、C；
2. 作线段AB、BC的垂
直平分线，其交点O
即为圆心；
3. 以点O为圆心，OC长
为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●
●
●
B
A
C
练一练
根据前面学习的定理，若已知△ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆.
A
B
C
O
三角形的外接圆及外心
概念学习
探究新知
这个三角形叫做圆的内接三角形.
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心.
●O
A
B
C
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
判断：
(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆 ( )
(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形 ( )
(3) 经过三点一定可以确定一个圆 ( )
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )
√
×
×
√
练一练
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
锐角三角形的外心位于三角形内；
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
例1 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标是 ．
解析：由图可知 △ABC 外接圆的圆心在 BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y＝－1 上，也在线段 AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y ＝ x＋1 上，将上面两个式子联立，解得 x＝－2，y＝－1，则两线交点坐标即圆心坐标为(－2，－1)．
(－2，－1)
例题讲解
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC，如图.
D
则OD = 5cm，
在Rt△OBD中，
即△ABC的外接圆的半径为13cm.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
A
B
C
反证法
观察与思考
l
探究新知
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上.
这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
l
上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法．
①反设：假设命题的结论不成立；
②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；
③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结
论成立.
知识要点
反证法的一般步骤
例3 已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2.
求证：∠EO1B=∠EO2D.
A
B
C
D
E
F
O1
O2
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D，
∴A'B'∥CD.
这样，过点O1就有两条直线AB，A′B′平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立.
∴∠EO1B=∠EO2D.
A'
B'
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ）
√
×
×
×
课堂练习
2. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片
如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小
明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （ ）
A．第①块 B．第④块
C．第③块 D．第②块
D
3. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C
三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）
M
R
Q
A
B
C
P
A．点P B．点Q
C．点R D．点M
B
4. 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．
(6，2)
O
5. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
则它的外接圆半径= .
5
6. 如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC
的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
7. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，
在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，
连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，
过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，
故一个圆只有一个圆心．
圆的确定
圆的确定
三角形的外接圆
反证法
不在同一直线上的三个点确定一个圆
外接圆
外心
内接三角形
三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等
课堂小结
谢谢聆听