24.3.2 圆内接四边形 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 24.3.2 圆内接四边形 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 20:19:46 | ||
图片预览
文档简介
第2课时
圆内接四边形
24.3 圆周角
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.
2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)
学习目标
1. 什么是圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
O
A
B
C
2. 什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新课导入
圆内接四边形及其性质
观察图中的四边形，它有什么特点？
观察与思考
O
A
C
B
D
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
探究新知
O
A
C
B
D
如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间
有什么关系？
问题1
猜想：
∠A + ∠C =180?，
∠B + ∠D =180?.
如何证明你的猜想？
证明：
由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则
∠A＋∠C＝180°.
同理，得∠B＋∠D＝180°.
O
A
C
B
D
如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
问题2
O
A
C
B
D
E
解：∠A =∠BCE，理由如下：
∵∠A＋∠BCD =180°，
∠BCD＋∠BCE＝180°.
∴∠A =∠BCE.
归纳总结
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
O
A
C
B
D
E
如图，四边形ABCD是 的内接四边形，∠A
=110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = ，∠DCE = .
70?
100?
练一练
A
E
C
D
B
110?
⊙O
O
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x.
例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D =180°-67.5°=112.5°.
例题讲解
例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC. ∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 连接 OD，可得 AO＝OD，CO＝OD. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
60
如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是 ( )
A．120° B．100°
C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝180°－60°＝120°.
故选A.
练一练
A
例3 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长
DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰 三角形．
证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，
∴AD＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，
则∠D的度数是 ( )
A. 110° B. 90° C. 70° D. 50°
A
A
C
D
B
O
课堂练习
2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立
( )
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
3. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，
则∠APB = .
120°
A
B
C
P
4. 若⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C =
1∶2∶3 ，则∠D = .
90?
O
5. 在 ⊙O中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，
∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，
∴∠A=180°－∠C=50°.
6. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，
AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
7. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分
别交于点E，F．
(1) 若∠E+∠F=α，求∠A的度数 (用含α的式子表示) ；
∵∠E+∠F=α，
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠BCF，
∴∠A+∠E =∠EBF=180°－∠BCF－∠F，
=180°－∠A－∠F，
即 2∠A=180°－(∠E+∠F).
∴
(2) 若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．
解：当α =60°时，
一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形
定义
定理
课堂小结
谢谢聆听
圆内接四边形
24.3 圆周角
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.
2. 理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)
学习目标
1. 什么是圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
O
A
B
C
2. 什么是圆周角定理？
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
新课导入
圆内接四边形及其性质
观察图中的四边形，它有什么特点？
观察与思考
O
A
C
B
D
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
探究新知
O
A
C
B
D
如图，四边形 ABCD为⊙O 的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆. ∠A 与∠C，∠B 与∠D之间
有什么关系？
问题1
猜想：
∠A + ∠C =180?，
∠B + ∠D =180?.
如何证明你的猜想？
证明：
由于弧BAD和弧BCD所对的圆心角之和是周角为360°，则
∠A＋∠C＝180°.
同理，得∠B＋∠D＝180°.
O
A
C
B
D
如图，延长DC 到E，∠A 与∠BCE有什么关系？
问题2
O
A
C
B
D
E
解：∠A =∠BCE，理由如下：
∵∠A＋∠BCD =180°，
∠BCD＋∠BCE＝180°.
∴∠A =∠BCE.
归纳总结
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
O
A
C
B
D
E
如图，四边形ABCD是 的内接四边形，∠A
=110°，∠B = 80°，则∠C = ，∠D = ，∠DCE = .
70?
100?
练一练
A
E
C
D
B
110?
⊙O
O
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x，3x，6x.
例1 在圆内接四边形ABCD中， ∠A，∠B，∠C的度数之比是2︰3︰6. 求这个四边形各角的度数.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D =180°-67.5°=112.5°.
例题讲解
例2 如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD＝________度．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC. ∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 连接 OD，可得 AO＝OD，CO＝OD. ∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC. ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.
60
如图，在⊙O的内接四边形 ABCD 中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是 ( )
A．120° B．100°
C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠C＝180°－60°＝120°.
故选A.
练一练
A
例3 如图，已知 A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，延长
DC，AB 相交于点E. 若BC＝BE. 求证：△ADE是等腰 三角形．
证明：∵BC＝BE，∴∠BCE＝∠E.
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A＋∠DCB＝180°.
∵∠BCE＋∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，
∴AD＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，
则∠D的度数是 ( )
A. 110° B. 90° C. 70° D. 50°
A
A
C
D
B
O
课堂练习
2. 若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立
( )
A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
3. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，P是AB上的一点，
则∠APB = .
120°
A
B
C
P
4. 若⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C =
1∶2∶3 ，则∠D = .
90?
O
5. 在 ⊙O中，∠CBD =30°，∠BDC =20°，求∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，
∴∠C=180°－∠CBD－∠BDC=130°，
∴∠A=180°－∠C=50°.
6. 如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，
AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
7. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分
别交于点E，F．
(1) 若∠E+∠F=α，求∠A的度数 (用含α的式子表示) ；
∵∠E+∠F=α，
解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A=∠BCF，
∴∠A+∠E =∠EBF=180°－∠BCF－∠F，
=180°－∠A－∠F，
即 2∠A=180°－(∠E+∠F).
∴
(2) 若∠E+∠F=60°，求∠A的度数．
解：当α =60°时，
一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
圆内接四边形
定义
定理
课堂小结
谢谢聆听