24.4.1直线与圆的位置关系 课件（共27张PPT）

24.4 直线与圆的位置关系
第1课时
直线与圆的位置关系
24章 圆
2020-2021学年度沪科版九年级下册
1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2. 能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. (重点)
学习目标
点和圆的位置关系有几种？
点P在⊙O内
r
P
d
d
＜
r
P
r
d
点P在⊙O上
d
r
=

P
r
d
点P在⊙O外
d
＞
r
O
O
O
复习导入
用定义判断直线与圆的位置关系
在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
观察与思考
探究新知
直线与圆的
位置关系



图形



公共点个数


公共点名称


直线名称
2个
交点
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
根据你的发现填表：
割线
知识要点
(2) 如果直线与圆只有一个公共点，
这时直线与圆的位置关系叫做相
切，这条直线叫做圆的切线，这
个公共点叫做切点.
(1) 如果直线与圆有两个公共点，这
时直线与圆的位置关系叫做相交，
这条直线叫做圆的割线.
(3) 如果直线与圆没有公共点，这时
直线与圆的位置关系叫做相离.
O
O
O
1. 直线与圆最多有两个公共点.
2. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
3. 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
4. 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交
或相离.
5. 直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
判断：
√
×
×
×
×
练一练
圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？
用数量关系判断直线与圆的位置关系
观察与思考
它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
O
O
O
l
l
l
探究新知
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线l与⊙O的位置关系呢？
O
d
思考：
l
合作探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
r
d
r
d
位置关系
数量关系
用圆心 O 到直线l的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系：
o
o
o
知识要点
l
l
l
1. 已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
(3) 若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个
公共点.
(2) 若d =6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个
公共点；
(1) 若d =4cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个
公共点；
相交
相切
相离
2
1
0
练一练
(3) 若AB和⊙O相交，则 .
2. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，
根据条件填写d的取值范围：
(1) 若AB和⊙O相离，则 ；
(2) 若AB和⊙O相切，则 ；
d > 5cm
d = 5cm
0 cm ≤ d < 5 cm
例1 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
A
C
B
解： 过点C作边AB上的高CD.
D
∵∠A=30°，AB=10cm，
在Rt△BCD中，有
当半径为 时，AB与☉C相切.
∴∠B=60°，
例题讲解
(2) 以点C为圆心、半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆，
这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
A
C
B
D
当r =4cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r =5cm时，d＜r，⊙C与AB相交.
解：由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离
B
C
A
4
3
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以
C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
(1) r =2cm；(2) r =2.4cm；(3) r =3cm．
D
练一练
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB =
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
∴ (1) 当r =2cm时，
有d >r，
因此，⊙C和AB相离.
(2) 当r =2.4cm时，有d = r，
因此，⊙C和AB相切.
(3) 当r=3cm时，有d < r，
因此，⊙C和AB相交.
A
B
C
A
D
4
5
3
2. Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为
圆心画圆.
(1) 当半径r为何值时，⊙C与线段AB有一个公共点？
(2) 当半径r为何值时，⊙C与线段AB有两个公共点？
(3) 当半径r为何值时，⊙C与线段AB没有公共点？
(3) 当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与
线段AB没有公共点.
解：(1) 当r = 2.4cm或 3cm ≤ r＜4cm时，
⊙C与线段AB有一个公共点.
(2) 当2.4cm＜r≤3cm 时，⊙C与线段AB有两个公共点.
例2 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 ⊙A 于 M、N 两点．若点 M的坐标是 (－4，－2)，则点 N 的坐标为 (　　)
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)
解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r＝2.5，可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.
A
.O
.O
.O
.O
.O
1. 看图判断直线l与☉O的位置关系？
相离
相交
相切
相交
?
相交
l
l
l
l
l
课堂练习
2. 直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离
为5，则有 （ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的半径为5，直线l上的一点P到圆心O的距离是5，
则直线 l 与☉O的位置关系是 （ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
A
解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选A.
5. ☉O的最大弦长为 8，若圆心 O 到直线l的距离为d =
5，则直线l与☉O .
相离
4. 已知圆的半径等于 5，直线 l 与圆没有交点，则圆心
到直线 l 的距离 d 的取值范围是________．
d ＞5
6. 如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为
圆心， OB长为半径作 ⊙O，要使射线BA与⊙O相
切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转 (　　)
A．40°或80°
B．50°或100°
C．50°或110°
D．60°或120°
C
7. 如图，M是OB上的一点，且OM = 5 cm，以M为圆心，
半径 r = 2.5cm 作⊙M. 试问：过 O 的射线 OA 与 OB
（OA 在 OB的上方）所夹的锐角α取什么值时射线OA
与⊙M (1)相离；(2)相切；(3)相交.
O
B
A
M
5
α
解：(1)30°＜∠α＜90°.
(2)∠α = 30°.
(3)∠α＜30°.
8. 已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d
是方程 x2－2x＋a＝0 的两根，当直线m与⊙O相切时，
求a的值．
解：∵直线 m 与⊙O相切，
∴d ＝R，即方程 x2－2x＋a＝0 有两个相等的根，
∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1.
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：若图中没有d要先作出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d课堂小结
谢谢聆听