2.2二次函数的图象与性质(第1课时) 教案
文档属性
| 名称 | 2.2二次函数的图象与性质(第1课时) 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 20:40:05 | ||
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文档简介
北师大版数学九年级上 二次函数的图象与性质(1)
教学设计
课题
二次函数的图象与性质(1)
单元
第2章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
(一)知识与能力
1.会用描点法画y=axfalse函数的图象.
2.结合y=axfalse图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.
3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.
(二)过程与方法
1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.
2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.
3.让学生去发现、归纳、概括.
(三)情感、态度与价值观
培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.
重点
1.通过列表、描点、连线画函数y=axfalse图象.
2.通过图象初步理解二次函数性质.
难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
复习：y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
学生认真完成老师所提出的问题.
通过复习引入新课
新知讲解
数形结合,直观感受画二次函数y=x2的图象
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
22.描点3用光滑曲线连结各点线
（连线）
观察图象,回答问题
1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。
(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
它的开口向上
这条抛物线关于y轴（x=0)对称,y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.它是图像的最低点
学生认真思考、讨论并交流，
学生认真完成问题.
学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.
学生认真思考、讨论并操作.
这一环节是本节课的主要内容，教师引导学生一步步完成函数图像，让学生边做边总结，很自然的让学生记住本节课的内容。
这一环节是本节课的主要内容，教师引导学生一步步完成函数图像，让学生边做边总结，很自然的让学生记住本节课的内容。
课堂练习
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
对比y=x2和y=-x2图象它们是不是轴对称
合作交流：二次函数y=ax2的图像和性质
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
2）因为-4≠-2（-1）2 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
3）由-6=-2x2 ,得x2=3, false 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是false
2.填空:(1)抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴 ,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0 ,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).
抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大 ；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0 ,当x≠0时,y<0.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
由二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
作业布置：1.完成习题，做在书上，2.在下堂课之前备好坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
借助板书，让学生知道本节课的重点。
教学设计
课题
二次函数的图象与性质(1)
单元
第2章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
(一)知识与能力
1.会用描点法画y=axfalse函数的图象.
2.结合y=axfalse图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况.
3.为进一步理解其他形式二次函数打好基础.
(二)过程与方法
1.学生尝试去发现二次函数的图象特征.
2.在画图象过程中充分引导学生有目的去观察，体会其性质.
3.让学生去发现、归纳、概括.
(三)情感、态度与价值观
培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣.
重点
1.通过列表、描点、连线画函数y=axfalse图象.
2.通过图象初步理解二次函数性质.
难点
结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
复习：y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
学生认真完成老师所提出的问题.
通过复习引入新课
新知讲解
数形结合,直观感受画二次函数y=x2的图象
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
22.描点3用光滑曲线连结各点线
（连线）
观察图象,回答问题
1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。
(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
它的开口向上
这条抛物线关于y轴（x=0)对称,y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.它是图像的最低点
学生认真思考、讨论并交流，
学生认真完成问题.
学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.
学生认真思考、讨论并操作.
这一环节是本节课的主要内容，教师引导学生一步步完成函数图像，让学生边做边总结，很自然的让学生记住本节课的内容。
这一环节是本节课的主要内容，教师引导学生一步步完成函数图像，让学生边做边总结，很自然的让学生记住本节课的内容。
课堂练习
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
对比y=x2和y=-x2图象它们是不是轴对称
合作交流：二次函数y=ax2的图像和性质
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
2）因为-4≠-2（-1）2 ,所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上.
3）由-6=-2x2 ,得x2=3, false 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是false
2.填空:(1)抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是y轴 ,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,当x=0 时,函数y的值最小,最小值是0 ,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).
抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大 ；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0 ,当x≠0时,y<0.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
由二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
作业布置：1.完成习题，做在书上，2.在下堂课之前备好坐标纸，作图工具，草稿纸，同步练习册.
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
二次函数y=x2和y=-x2知：
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
借助板书，让学生知道本节课的重点。