2.3 确定二次函数的表达式（第2课时） 课件

数学北师大版
九年级
2.3 确定二次函数的表达式第2课时
例5 、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
解法一：
待定系数法
解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组

根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
本题也可选用顶点式来解答：
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
解法二：
例6 将抛物线 向左平移4个单位，向下平移3个单位，求平移后抛物线解析式
解： =（x+1)2+5
∴y=(x+4+1)2+5-3
即y=x2+10x+27
∴y=(x+5)2+2
例7、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求抛物线的解析式。
点拔：
设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n
则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1
根据题意得：
∴y=ax2-6ax+9a+1
∴a-6a+9a+1=0
a=-14
?
∴y=?????????x2+????????x-????????
?
当堂练习
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
注意
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
3
2
1
-1
3
4
5
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式
是 .
y=-2(x-1)2+6
顶点坐标是（1，6）
3.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为抛物线过点M(0，1)，
所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，
所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，
即y＝－x2＋1.
4.综合题：如图，已知二次函数 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设该二次函数的对称轴与
x轴交于点C，连接BA，BC，求
△ABC的面积．
A
B
C
x
y
O
(1)
(2)△ABC的面积是6.
5.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：
(1)求抛物线的表达式；
解：把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c
得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.
∵对称轴是x＝－3，∴ ＝－3，
∴b＝6，∴c＝5，
∴抛物线的表达式是y＝x2＋6x＋5；
(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．
∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．
∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，
∴点C的横坐标为－7，
∴点的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.
∵点B的坐标为(0，5)，
∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，
∴△BCD的面积＝ ×8×7＝28.
y＝x2＋6x＋5；
C
D
6、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出；若不存在，请说明理由。
x
y
o
A
B
C
y=-x2+6x
（4，8）
（6，0）
（2）S△OCB=24
设点D坐标为（x，y）
∴y=±12
当-x2+6x=12此时x无解
（1）y=-x2+6x
当-x2+6x=-12得
????????=3+????????
?
????????=3-????????
?
∴点D(3+????????, -12)或(3-????????, -12)
?
课堂小结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
C
课后作业
谢谢
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