2.1二 次函数 教案
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文档简介
北师大版数学九年级上 2.1二 次 函 数
教学设计
课题
2.1二 次 函 数
单元
第2章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
【知识与技能】使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．
【过程与方法】复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
【情感态度】通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
重点
对二次函数概念的理解．
难点
由实际问题确定函数表达式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习巩固
1.什么是函数？什么是函数？我们之前学过了哪些函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。
2.它们的形式是怎样的？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y= false (k为常数，k≠0)
3.一次函数的自变量、函数、常量分别是什么？为什么要有k≠0的条件？k的值对函数的性质有什么影响？
4、函数有哪些表示方法？解析法,列表法,图象法
回忆所学知识，回答老师提出的问题
通过复习巩固旧知，方便学习新知
新知导入
.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？
橙子树数量 总产量 自变量橙子树数量 因变量总产量
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（100+x） （600-5x）
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000
问题：亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)?=100x?+200x+100
想一想:(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是72cm2吗？，你能表示这个矩形的面积与其一边长关系吗？
设其一边长为x，面积为y y=x(40-x)=40x-x2
（2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两个数的积y的表达式吗？
y=x(20-x)=20x-x2
学生认真完成老师所提出的问题.
通过情境问题入操作，为学习二次函数做好准备.
新知讲解
y=x(20-x)=20x-x2
y=-5x?+100x+60000
y=100x?+200x+100
2.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
已知: y=falsex ，m取什么值时，y是x的二次函数？
解：当 false =2且k+2≠0，即k=-2时,
y是x的二次函数。
随堂练习1．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
解：由题意知，m2－m≠0，解得m≠0且m≠1.
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
解：由题意知，m2－m＝0且m－1≠0，解得m＝0.
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
解：不可能．
因为当这个函数是正比例函数时，m2－m＝0，m＋1＝0，且m－1≠0，此时m无解，所以这个函数不可能是正比例函数．
学生认真思考、讨论并交流，然后证明.并与老师共同归二次函数相关概念.
学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.
了解二次函数的相关概念..
掌握位二次函数的意义
.
课堂练习
406654081915√
√
1056640158115√
√
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)?+1 (2) y=false (3) s=3-2t?
2085340182880√
√
1980565116205√
√
(5)y=(x+3)?-x? (6) v=10πr? (7) y=2?+2x,
答案：2∶3
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．
求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式．
解：(1)∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴y＝60－，即y＝－＋60.
(2)由题意得
z＝(200＋x)(－＋60)，
即z＝－＋40x＋12 000.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
布置作业p31问题解决3，4
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
教师板演区
学生展示区
2.1二 次 函 数
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
教师板演区
学生展示区
2.1二 次 函 数
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
借助板书，让学生知道本节课的重点。
教学设计
课题
2.1二 次 函 数
单元
第2章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
【知识与技能】使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围．
【过程与方法】复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
【情感态度】通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
重点
对二次函数概念的理解．
难点
由实际问题确定函数表达式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习巩固
1.什么是函数？什么是函数？我们之前学过了哪些函数？
在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的函数。
2.它们的形式是怎样的？ 形如y=kx+b (k、b为常数，k≠0) 形如y= false (k为常数，k≠0)
3.一次函数的自变量、函数、常量分别是什么？为什么要有k≠0的条件？k的值对函数的性质有什么影响？
4、函数有哪些表示方法？解析法,列表法,图象法
回忆所学知识，回答老师提出的问题
通过复习巩固旧知，方便学习新知
新知导入
.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？
橙子树数量 总产量 自变量橙子树数量 因变量总产量
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（100+x） （600-5x）
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000
问题：亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1)?=100x?+200x+100
想一想:(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是72cm2吗？，你能表示这个矩形的面积与其一边长关系吗？
设其一边长为x，面积为y y=x(40-x)=40x-x2
（2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两个数的积y的表达式吗？
y=x(20-x)=20x-x2
学生认真完成老师所提出的问题.
通过情境问题入操作，为学习二次函数做好准备.
新知讲解
y=x(20-x)=20x-x2
y=-5x?+100x+60000
y=100x?+200x+100
2.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
已知: y=falsex ，m取什么值时，y是x的二次函数？
解：当 false =2且k+2≠0，即k=-2时,
y是x的二次函数。
随堂练习1．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m＋1.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
解：由题意知，m2－m≠0，解得m≠0且m≠1.
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
解：由题意知，m2－m＝0且m－1≠0，解得m＝0.
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
解：不可能．
因为当这个函数是正比例函数时，m2－m＝0，m＋1＝0，且m－1≠0，此时m无解，所以这个函数不可能是正比例函数．
学生认真思考、讨论并交流，然后证明.并与老师共同归二次函数相关概念.
学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.
了解二次函数的相关概念..
掌握位二次函数的意义
.
课堂练习
406654081915√
√
1056640158115√
√
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1)?+1 (2) y=false (3) s=3-2t?
2085340182880√
√
1980565116205√
√
(5)y=(x+3)?-x? (6) v=10πr? (7) y=2?+2x,
答案：2∶3
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
2．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．
求：(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式．
解：(1)∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，
∴y＝60－，即y＝－＋60.
(2)由题意得
z＝(200＋x)(－＋60)，
即z＝－＋40x＋12 000.
在师的引导下完成问题.
提高学生对知识的应用能力
课堂总结
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
布置作业p31问题解决3，4
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
教师板演区
学生展示区
2.1二 次 函 数
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
教师板演区
学生展示区
2.1二 次 函 数
定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做y是x的二次函数.
1.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax? --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
借助板书，让学生知道本节课的重点。