3.1 圆 课件（共16张PPT）
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文档简介
数学北师大版
九年级
3.1 圆
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
在目标周围围成一个圆排队，
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
其中，定点称为圆心。
定长称为半径.
圆的表示：
想一想：确定一个圆需要几个要素？
注意：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，
读作：“圆O”。
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
A
B
.
.
.
.
.
.
C
D
E
F
0
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
●
O
C
D
A
B
连接圆上任意两点的线段叫弦
弦的定义：
如：弦CD
经过圆心的弦叫直径
圆上任意两点间的部分叫圆弧
如：直径AB
圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，
大于半圆的弧叫做优弧，如优弧 CAB(记作CAB)
小于半圆的弧叫做劣弧如劣弧ACD(记作AD或ACD
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
思考：
长度相等的弧是等弧吗？
O
A
B
C
.
D
观察AD和BC是否相等？
长度相等的弧不一定是等弧。
如在半径不同的圆中就存在等弧，
但肯定不会重合
相等
●
O
●
●
●
●
●
E
D
C
B
A
点A,B,C,D,E到圆心O的距离
与⊙O的半径有怎样的大小关系?
点在圆内,则这个点到圆心的距离 半径
点在圆上,则这个点到圆心的距离 半径
点在圆外,则这个点到圆心的距离 半径
r
小于
等于
大于
(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
练习设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）
B
A
B
A
B
A
变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.
例：如图,点A,D, G,M在半圆O上，四边形ABOC, DEOF , HMNO均为矩形设BC=a,EF =b,NH =c,则a,b,c的大小
[分析]如图连接OA，OD.OM.因为四边形ABOC,DEOF.HMNO均为矩形,矩形的对角线相等，所以OA=BC,OD=EF,OM=HN.所以BC=EF=HN,即a=b=c.
课堂小结：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
1.矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B，C均在圆P内
【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.
作业
2.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）
【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.
答案：2（符合答案即可）
3.如图,过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,F,E三点的圆的圆心为D,∠A =63°,求∠B的度数.
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九年级
3.1 圆
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?
在目标周围围成一个圆排队，
圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.
其中，定点称为圆心。
定长称为半径.
圆的表示：
想一想：确定一个圆需要几个要素？
注意：“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”。
以点O为圆心的圆记作： “⊙O”，
读作：“圆O”。
2.确定圆的要素是：圆心、半径.
A
B
.
.
.
.
.
.
C
D
E
F
0
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
●
O
C
D
A
B
连接圆上任意两点的线段叫弦
弦的定义：
如：弦CD
经过圆心的弦叫直径
圆上任意两点间的部分叫圆弧
如：直径AB
圆的任意直径的两个端点分圆成两个弧，每个弧都叫半圆，
大于半圆的弧叫做优弧，如优弧 CAB(记作CAB)
小于半圆的弧叫做劣弧如劣弧ACD(记作AD或ACD
等弧:在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧.
思考：
长度相等的弧是等弧吗？
O
A
B
C
.
D
观察AD和BC是否相等？
长度相等的弧不一定是等弧。
如在半径不同的圆中就存在等弧，
但肯定不会重合
相等
●
O
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●
●
●
E
D
C
B
A
点A,B,C,D,E到圆心O的距离
与⊙O的半径有怎样的大小关系?
点在圆内,则这个点到圆心的距离 半径
点在圆上,则这个点到圆心的距离 半径
点在圆外,则这个点到圆心的距离 半径
r
小于
等于
大于
(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
练习设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ和⊙Ｂ的交点）
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共部分，即图中阴影部分，不包括阴影的边界）
B
A
B
A
B
A
变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.
例：如图,点A,D, G,M在半圆O上，四边形ABOC, DEOF , HMNO均为矩形设BC=a,EF =b,NH =c,则a,b,c的大小
[分析]如图连接OA，OD.OM.因为四边形ABOC,DEOF.HMNO均为矩形,矩形的对角线相等，所以OA=BC,OD=EF,OM=HN.所以BC=EF=HN,即a=b=c.
课堂小结：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：
（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r
（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r
1.矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A.点B，C均在圆P外
B.点B在圆P外、点C在圆P内
C.点B在圆P内、点C在圆P外
D.点B，C均在圆P内
【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所以点B在圆P内、点C在圆P外.
作业
2.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是________.（写出符合的一种情况即可）
【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4.
答案：2（符合答案即可）
3.如图,过A,C,D三点的圆的圆心为E,过B,F,E三点的圆的圆心为D,∠A =63°,求∠B的度数.
谢谢
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