3.2 圆的对称性 课件（共29张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2 圆的对称性 课件（共29张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 21:08:58 | ||
图片预览
文档简介
数学北师大版
九年级
3.2圆的对称性
O
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
O
O
能够完全重合的两个圆叫等圆
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
√
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
探究
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，
∴点A与A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
A′
B′
∴ 重合，AB与A′B′重合．
A
B
O
B′
A′
O′
几何语言如图所示：
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
∠A O B=∠ A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ AB=A′B′，∠A O B= ∠A′O′B′.
(1)
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， ∠A O B= ∠A′O′B′.
(2)
A
B
O
B′
A′
O′
说一说： 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空：
A
C
B
D
O
⌒
⌒
（2）如果AB=CD，那么 ， ；
（3）如果AB=CD，那么________________,___________.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ，
AB=CD AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD
⌒
⌒
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
·
E
B
C
O
A
D
解:BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE，
∴AD=BE.
又∵AD=CE，
∴BE=CE.
∴BE=CE.
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
例2：如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF.
理由如下：
·
C
A
B
D
E
F
O
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。
如弦心距OE,OF
全等三角形对应边，角，角平分，高，中线相等
反之：如果OE=OF，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AB与CD相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
证明：∵OA=OB=OC=OD
OE=OF
∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO
∴AE=BE=CF=DF
∴AB=CD
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等，四者有一个相等，则其他三个都相等。
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，
以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，
求 所对的圆心角的度数.
做一做
解：连接CD，
∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°，
∴∠A ＝ 90°－25°＝65°，
∵CA ＝ CD，
∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°，
∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，
∴ 所对的圆心角的度数为50°.
2.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，
∵C是 的中点，∴ ＝
∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，
又∵OA ＝ OC，∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC,同理BO=BC
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以?ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等，四者有一个相等，则其他三个都相等。
本课小结：
圆即是轴对称，又是中心对称图形
课后作业
1.如图,MN是☉0的直径, MN =8,∠M=20°，点B为AN的中点，点P是直径MN上的一一个动点,求PA + PB的最小值
B‵
2.已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.(1)求证:AD= CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
3.如图，点A,B是☉O上的两点，∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
(1 )证明:连接OC.
∵∠AOB =120°,C是AB的中点,
∴∠AOC=∠BOC =60°.
∵OA = 0C.
∴△ACO是等边三角形.
∴OA=AC.同理OB=BC.
∴OA =AC =BC =OB.
∴四边形AOBC是菱形.
∴AB平分∠0AC.
3.如图，点A,B是☉O上的两点，∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
4.如图,在△ABC中，∠A=70°,☉O截△ABC三边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.
5.如图所示,以?ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
九年级
3.2圆的对称性
O
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
(1)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
(2)你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
O
O
能够完全重合的两个圆叫等圆
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
√
·
O
A
B
·
O
A
B
A′
B′
A′
B′
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
探究
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，
∴点A与A′重合，B与B′重合．
·
O
A
B
A′
B′
∴ 重合，AB与A′B′重合．
A
B
O
B′
A′
O′
几何语言如图所示：
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
∠A O B=∠ A′O′B′,
∴A B=A′B′，A B= A′B′.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ AB=A′B′，∠A O B= ∠A′O′B′.
(1)
∵⊙O 和⊙O′是等圆,且
A B= A′B′,
∴ A B=A′B′， ∠A O B= ∠A′O′B′.
(2)
A
B
O
B′
A′
O′
说一说： 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空：
A
C
B
D
O
⌒
⌒
（2）如果AB=CD，那么 ， ；
（3）如果AB=CD，那么________________,___________.
(1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ，
AB=CD AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD AB=CD
∠AOB=∠COD AB=CD
⌒
⌒
例1 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？
·
E
B
C
O
A
D
解:BE=CE.理由是：
∵∠AOD=∠BOE，
∴AD=BE.
又∵AD=CE，
∴BE=CE.
∴BE=CE.
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
⌒ ⌒
例2：如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF.
理由如下：
·
C
A
B
D
E
F
O
圆心到弦的垂线段的长度称为这条弦的弦心距。
如弦心距OE,OF
全等三角形对应边，角，角平分，高，中线相等
反之：如果OE=OF，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，AB与CD相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
证明：∵OA=OB=OC=OD
OE=OF
∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠DFO
∴△AEO≌△BEO≌△CFO≌△DFO
∴AE=BE=CF=DF
∴AB=CD
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等，四者有一个相等，则其他三个都相等。
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，
以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，
求 所对的圆心角的度数.
做一做
解：连接CD，
∵ ∠C ＝ 90°，∠B ＝ 25°，
∴∠A ＝ 90°－25°＝65°，
∵CA ＝ CD，
∴∠A ＝ ∠CDA ＝ 65°，
∴∠ACD＝180°－2×65°＝50°，
∴ 所对的圆心角的度数为50°.
2.已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.
理由：连接OC，
∵C是 的中点，∴ ＝
∴ AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，
又∵OA ＝ OC，∴△AOC是等边三角形，
∴AO ＝ AC,同理BO=BC
∵AC ＝ BC ＝ AO ＝ BO，∴四边形OACB是菱形.
3.如图所示,以?ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦和所对弦的弦心距相等，四者有一个相等，则其他三个都相等。
本课小结：
圆即是轴对称，又是中心对称图形
课后作业
1.如图,MN是☉0的直径, MN =8,∠M=20°，点B为AN的中点，点P是直径MN上的一一个动点,求PA + PB的最小值
B‵
2.已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,AB=AC,点D在边BC上,AE//BC,AE=BD.(1)求证:AD= CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.
3.如图，点A,B是☉O上的两点，∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
(1 )证明:连接OC.
∵∠AOB =120°,C是AB的中点,
∴∠AOC=∠BOC =60°.
∵OA = 0C.
∴△ACO是等边三角形.
∴OA=AC.同理OB=BC.
∴OA =AC =BC =OB.
∴四边形AOBC是菱形.
∴AB平分∠0AC.
3.如图，点A,B是☉O上的两点，∠AOB = 120°,C是AB的中点.(1 )求证:AB平分∠OAC;(2)延长0A至P使得AP=OA,连接PC,若☉O的半径r=1,求PC的长.
4.如图,在△ABC中，∠A=70°,☉O截△ABC三边所得的弦长相等,求∠BOC的度数.
5.如图所示,以?ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E,F,延长BA交☉A于G,(1 )求证:GE= EF;(2)若BF的度数为70°,求∠C的度数.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php