数学归纳法

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名称 数学归纳法
格式 rar
文件大小 689.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2012-03-20 15:51:25

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文档简介

(共22张PPT)
说课内容
1、教材分析
2、学情分析
3、教学方法
4、学法指导
5、教学过程
一、教材分析
1、教材的作用和地位
2、重点、难点
3、说目标
(一)、教材的作用和地位
数学归纳法是一种重要的数学方法 ,贯穿了高中数学的几大知识点:不等式,数列,函数……数学归纳法按教学大纲可安排三课时,本节作为第一课时。这节课讲的是高三《数学》(选修Ⅱ)P62--P64的相关内容.通过对它的学习能起到:提高学生的抽象思维能力,培养学生探索的创新精神,全面提高学生的综合素质。
(二)、重点、难点
重点:理解数学归纳法的原理和实质,掌握数学归纳法的证题步骤
难点:理解数学归纳法证题中的递推思想
(三)、说目标
知识与技
能目标
过程与方
法目标
情感、态
度与价
值目标
1 .了解“归纳法” 的含意
2.理解“数学归纳法”的实质;
3.掌握数学归纳法证明命题的两个步骤,会用“数学
归纳法” 证明简单的恒等式。
1.经历观察、思考、分析、抽象、概括数学归纳法的
两个步骤,初步形成归纳、猜想和发现的能力;
2.经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”
证明简单恒等式的解和掌握“归纳——猜想——证
明”这一探索发现的思维方法和利用“反例”否定
命题的数学方法。
1.通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态
度和严谨的数学思维品质与数学理性精神;
2.认识有限与无限的辩证关系;
3.感悟数学的内在美,体会数学的博大精深。
二、学情分析
学生在学习数列求通项时,学生已经
一定的归纳、猜测能力,多数同学对数的
学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问
题的能力,合作交流的意识等方面发展不
够均衡,尚 有待加强。
三、教学方法
引导发现法
讲解讨论结合法
四、学法指导
1、课前预习教材有关内容
2、听课时积极思考、大胆质疑、勇于提出
自己的疑问
3、养成自学习惯,并学会与同学交流
4、课后及时完成“课后作业” ,并自觉巩
固所学内容
、教学过程

1、新课引入
2、新课讲解
3、反馈练习
4、小结与作业
1、新课引入
问题1:这个盒子里有十个乒乓球,如何证
明面的球全为橙色?
问题2:请大家回忆,课本是如何得出等差
数列的通项公式的?
比一比,问题有什么异同,看谁先找出来哦?
等差数列{an}通项公式推导
a2=a1+d
a3=a2+d= a1+ 2d
a4= a3 +d= a1+ 3d

an=an-1 +d=a1+ (n-1)d
复 习 回 顾
2、新课讲解
多米诺骨牌游戏:
多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
(1)第一张牌被 推倒
(1)当n=1时,命题成立
(2)假设前一张牌被推倒,则后 一张牌也被
推倒
(2) 假设n=k命题成立 则当n=k+1,命题也
成立
用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可
(1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明
结论的正确性.
在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没
有必要验证命题对几个正整数成立.
(2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一
步,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得
出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们
无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确.
在第二步中,n=k命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1时的情
况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明.
完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论.
假设n=k时,等式 2+4+6+…2n=n2+n+1成立,
就是 2+4+6+ …+2k=k2+k+1
那么 2+4+6+ …+2k+2(k+1)
= k2+k+1 +2(k+1)
=(k+1)2+ (k+1) +1
这就是说,如果 n=k等式成立,那么n=k+1时
等式成立
但,当n=1时,左边=2,右边=12+1+1=3,等
式不成立
说明 缺少步骤(1)这个基础,步骤(2)就没有
意义

2+4+6+…2n=n2+n+1
自 学 思 考
1、数学 归纳法是证明 一些与什么 有关的命题的?
2、数学 归纳 法证明 步骤分几步?
3、为什么这些步骤缺一不可?
4、数学 归纳法如何证明 “无限”这一难点的?
5、第二步“ 假设中n=k命题成立” ,证n=k+1时,
为什么 可以把假设拿来使用?
数学归纳法证明与正整数有关的 命题的步骤
(1)先证明当n取第一个值n0时命题成立;
(2)然后假设当时n=k(k ∈N*)命题成立,
并证明当时命题也成立。
完成这两个步骤后,就可以断定命题
对于所有正整数n都成立
例题示范
例1、如果{an}是一个等差数列, 那么 an=a1+(n-1)d
(1)当n=1时,左边=a1 右边= a1 +0*d= a1, 等
式成 立 。
(2)假设当n=k时等式成立 ,就是ak=a1+(k-1)d
那么ak+1=ak+d
=[a1+(n-1)d]+d (代入归纳假设)
=a1+[(k+1)-1]d (进行恒等变形)
  这就是说当n=k+1时,等式也成立
由(1)(2)可以断定,等式对任何正整数都 成立
证明:
3、反馈练习
用数学归纳法证明:
1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2
2、首项为a1,公比为q 的等比数列的
通项公式为:an=a1qn-1 (n∈N﹡)
4、小结与作业
数学归纳法证明的步骤
递推基础不可少,
归纳假设要用到,
结论写明莫忘掉。
P67 1、3
归纳结论并证明:
S=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n
- 1)*(2n+1)]
知识小结:
作业:
课后思考题:
二、新课
三、数学归纳法
四、 例题
五、练习
六、小结
七、 作业
证题步骤
一、引入
§4.1数学归纳法
板书设计
请多指教