数学归纳法
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文档简介
(共22张PPT)
说课内容
1、教材分析
2、学情分析
3、教学方法
4、学法指导
5、教学过程
一、教材分析
1、教材的作用和地位
2、重点、难点
3、说目标
（一）、教材的作用和地位
数学归纳法是一种重要的数学方法 ,贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，函数……数学归纳法按教学大纲可安排三课时,本节作为第一课时。这节课讲的是高三《数学》（选修Ⅱ）P62--P64的相关内容.通过对它的学习能起到：提高学生的抽象思维能力，培养学生探索的创新精神，全面提高学生的综合素质。
（二）、重点、难点
重点:理解数学归纳法的原理和实质，掌握数学归纳法的证题步骤
难点：理解数学归纳法证题中的递推思想
(三)、说目标
知识与技
能目标
过程与方
法目标
情感、态
度与价
值目标
1 .了解“归纳法” 的含意
2．理解“数学归纳法”的实质；
3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学
归纳法” 证明简单的恒等式。
1．经历观察、思考、分析、抽象、概括数学归纳法的
两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力；
2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”
证明简单恒等式的解和掌握“归纳——猜想——证
明”这一探索发现的思维方法和利用“反例”否定
命题的数学方法。
1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态
度和严谨的数学思维品质与数学理性精神；
2．认识有限与无限的辩证关系；
3．感悟数学的内在美，体会数学的博大精深。
二、学情分析
学生在学习数列求通项时，学生已经
一定的归纳、猜测能力，多数同学对数的
学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问
题的能力，合作交流的意识等方面发展不
够均衡，尚 有待加强。
三、教学方法
引导发现法
讲解讨论结合法
四、学法指导
1、课前预习教材有关内容
2、听课时积极思考、大胆质疑、勇于提出
自己的疑问
3、养成自学习惯，并学会与同学交流
4、课后及时完成“课后作业” ，并自觉巩
固所学内容
、教学过程
五
1、新课引入
2、新课讲解
3、反馈练习
4、小结与作业
1、新课引入
问题1：这个盒子里有十个乒乓球，如何证
明面的球全为橙色？
问题2：请大家回忆，课本是如何得出等差
数列的通项公式的？
比一比，问题有什么异同，看谁先找出来哦？
等差数列{an}通项公式推导
a2=a1+d
a3=a2+d= a1+ 2d
a4= a3 +d= a1+ 3d
…
an=an-1 +d=a1+ (n-1)d
复 习 回 顾
2、新课讲解
多米诺骨牌游戏：
多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
(1)第一张牌被 推倒
(1)当n=1时，命题成立
(2)假设前一张牌被推倒，则后 一张牌也被
推倒
(2) 假设n=k命题成立 则当n=k+1，命题也
成立
用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可
(1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明
结论的正确性.
在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没
有必要验证命题对几个正整数成立.
(2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一
步,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得
出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们
无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确.
在第二步中,n=k命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1时的情
况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明.
完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论.
假设n=k时,等式 2+4+6+…2n=n2+n+1成立，
就是 2+4+6+ …+2k=k2+k+1
那么 2+4+6+ …+2k+2(k+1)
= k2+k+1 +2(k+1)
=(k+1)2+ (k+1) +1
这就是说，如果 n=k等式成立，那么n=k+1时
等式成立
但，当n=1时，左边=2，右边=12+1+1=3，等
式不成立
说明 缺少步骤(1)这个基础，步骤(2)就没有
意义
例
2+4+6+…2n=n2+n+1
自 学 思 考
1、数学 归纳法是证明 一些与什么 有关的命题的？
2、数学 归纳 法证明 步骤分几步？
3、为什么这些步骤缺一不可？
4、数学 归纳法如何证明 “无限”这一难点的？
5、第二步“ 假设中n=k命题成立” ，证n=k+1时,
为什么 可以把假设拿来使用？
数学归纳法证明与正整数有关的 命题的步骤
（1）先证明当n取第一个值n0时命题成立；
（2）然后假设当时n=k(k ∈N*)命题成立，
并证明当时命题也成立。
完成这两个步骤后，就可以断定命题
对于所有正整数n都成立
例题示范
例1、如果｛an}是一个等差数列， 那么 an=a1+(n－1)d
(1)当n=1时，左边=a1 右边= a1 +0*d= a1, 等
式成 立 。
(2)假设当n=k时等式成立 ，就是ak=a1+(k-1)d
那么ak+1=ak+d
=[a1+(n-1)d]+d (代入归纳假设)
=a1+[(k+1)-1]d (进行恒等变形)
这就是说当n=k+1时，等式也成立
由(1)(2)可以断定，等式对任何正整数都 成立
证明:
3、反馈练习
用数学归纳法证明：
1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2
2、首项为a1，公比为q 的等比数列的
通项公式为：an=a1qn-1 (n∈N﹡)
4、小结与作业
数学归纳法证明的步骤
递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。
P67 1、3
归纳结论并证明：
S=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n
- 1)*(2n+1)]
知识小结：
作业:
课后思考题：
二、新课
三、数学归纳法
四、 例题
五、练习
六、小结
七、 作业
证题步骤
一、引入
§4.1数学归纳法
板书设计
请多指教
说课内容
1、教材分析
2、学情分析
3、教学方法
4、学法指导
5、教学过程
一、教材分析
1、教材的作用和地位
2、重点、难点
3、说目标
（一）、教材的作用和地位
数学归纳法是一种重要的数学方法 ,贯穿了高中数学的几大知识点：不等式，数列，函数……数学归纳法按教学大纲可安排三课时,本节作为第一课时。这节课讲的是高三《数学》（选修Ⅱ）P62--P64的相关内容.通过对它的学习能起到：提高学生的抽象思维能力，培养学生探索的创新精神，全面提高学生的综合素质。
（二）、重点、难点
重点:理解数学归纳法的原理和实质，掌握数学归纳法的证题步骤
难点：理解数学归纳法证题中的递推思想
(三)、说目标
知识与技
能目标
过程与方
法目标
情感、态
度与价
值目标
1 .了解“归纳法” 的含意
2．理解“数学归纳法”的实质；
3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学
归纳法” 证明简单的恒等式。
1．经历观察、思考、分析、抽象、概括数学归纳法的
两个步骤，初步形成归纳、猜想和发现的能力；
2．经历数学归纳法解题步骤的获得和用“数学归纳法”
证明简单恒等式的解和掌握“归纳——猜想——证
明”这一探索发现的思维方法和利用“反例”否定
命题的数学方法。
1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态
度和严谨的数学思维品质与数学理性精神；
2．认识有限与无限的辩证关系；
3．感悟数学的内在美，体会数学的博大精深。
二、学情分析
学生在学习数列求通项时，学生已经
一定的归纳、猜测能力，多数同学对数的
学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问
题的能力，合作交流的意识等方面发展不
够均衡，尚 有待加强。
三、教学方法
引导发现法
讲解讨论结合法
四、学法指导
1、课前预习教材有关内容
2、听课时积极思考、大胆质疑、勇于提出
自己的疑问
3、养成自学习惯，并学会与同学交流
4、课后及时完成“课后作业” ，并自觉巩
固所学内容
、教学过程
五
1、新课引入
2、新课讲解
3、反馈练习
4、小结与作业
1、新课引入
问题1：这个盒子里有十个乒乓球，如何证
明面的球全为橙色？
问题2：请大家回忆，课本是如何得出等差
数列的通项公式的？
比一比，问题有什么异同，看谁先找出来哦？
等差数列{an}通项公式推导
a2=a1+d
a3=a2+d= a1+ 2d
a4= a3 +d= a1+ 3d
…
an=an-1 +d=a1+ (n-1)d
复 习 回 顾
2、新课讲解
多米诺骨牌游戏：
多米诺骨牌游戏成功依赖两个条件
(1)第一张牌被 推倒
(1)当n=1时，命题成立
(2)假设前一张牌被推倒，则后 一张牌也被
推倒
(2) 假设n=k命题成立 则当n=k+1，命题也
成立
用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可
(1)证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明
结论的正确性.
在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没
有必要验证命题对几个正整数成立.
(2)证明了第二步,就获得了推理的依据.仅有第二步而没有第一
步,则失去了递推的基础;而只有第一步而没有第二步,就可能得
出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们
无法判断命题对n0+1,n0+2,…,是否正确.
在第二步中,n=k命题成立,可以作为条件加以运用,而n=k+1时的情
况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明.
完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论.
假设n=k时,等式 2+4+6+…2n=n2+n+1成立，
就是 2+4+6+ …+2k=k2+k+1
那么 2+4+6+ …+2k+2(k+1)
= k2+k+1 +2(k+1)
=(k+1)2+ (k+1) +1
这就是说，如果 n=k等式成立，那么n=k+1时
等式成立
但，当n=1时，左边=2，右边=12+1+1=3，等
式不成立
说明 缺少步骤(1)这个基础，步骤(2)就没有
意义
例
2+4+6+…2n=n2+n+1
自 学 思 考
1、数学 归纳法是证明 一些与什么 有关的命题的？
2、数学 归纳 法证明 步骤分几步？
3、为什么这些步骤缺一不可？
4、数学 归纳法如何证明 “无限”这一难点的？
5、第二步“ 假设中n=k命题成立” ，证n=k+1时,
为什么 可以把假设拿来使用？
数学归纳法证明与正整数有关的 命题的步骤
（1）先证明当n取第一个值n0时命题成立；
（2）然后假设当时n=k(k ∈N*)命题成立，
并证明当时命题也成立。
完成这两个步骤后，就可以断定命题
对于所有正整数n都成立
例题示范
例1、如果｛an}是一个等差数列， 那么 an=a1+(n－1)d
(1)当n=1时，左边=a1 右边= a1 +0*d= a1, 等
式成 立 。
(2)假设当n=k时等式成立 ，就是ak=a1+(k-1)d
那么ak+1=ak+d
=[a1+(n-1)d]+d (代入归纳假设)
=a1+[(k+1)-1]d (进行恒等变形)
这就是说当n=k+1时，等式也成立
由(1)(2)可以断定，等式对任何正整数都 成立
证明:
3、反馈练习
用数学归纳法证明：
1、1+2+3+…+n=n(n+1)/2
2、首项为a1，公比为q 的等比数列的
通项公式为：an=a1qn-1 (n∈N﹡)
4、小结与作业
数学归纳法证明的步骤
递推基础不可少，
归纳假设要用到，
结论写明莫忘掉。
P67 1、3
归纳结论并证明：
S=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/[(2n
- 1)*(2n+1)]
知识小结：
作业:
课后思考题：
二、新课
三、数学归纳法
四、 例题
五、练习
六、小结
七、 作业
证题步骤
一、引入
§4.1数学归纳法
板书设计
请多指教