2.4 二次函数的应用（第2课时）利润问题 课件（共15张PPT）

数学北师大版
九年级
2.4 二次函数的应用第2课时
利润问题
某服装厂生产T恤衫,成本是第件10元,根据根据市场调查,以单价是13元批发经销商,经销商愿意经销5000件,产且单价第降价0.1元,愿意多经销500件请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?
解：设厂家批发单价是x元时可以获利最多
y=[(13-x)÷0.1×500+5000]×(x-10)
=5000(-x2+24x-140)
=5000[-(x-12)2+4]
当x=12时y取最大值2000
答厂家批发单价是12元时可以获利最多
新课讲解
例2:某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间.
设客房日租金总收入为y元，则
y=（160+10x）（120-6x）=-60（x-2）2+19440
∵x≥0，且120-6x＞0∴0≤x＜20
当x=2时，y最大=19440这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元）
因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元.
某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种- -棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
y=-5（x?-20x）+60000=-5（x-10）2+60500.
所以当x=10时，y最大60500
种110棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多
1某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.
（1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：
(5+x)(200－10x)=1 500，
解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10
所以 x=5.
答：每千克应涨价5元.
课堂练习
（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得
y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000，
当x= 时,y有最大值.
因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？
练习1：某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.
2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式.
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3500元/个，所以x≤
即100故y1=6000x-10x2；
（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x
当x>250时，购买一个需3 500元，故y1=3500x;
y1=
5000x
当x≤100时
1006000x-10x2
3500x
x>250
y2=5000×80%x=4000x
(2) 当0≤x≤100时，y1=5 000x≤500 000<1 400 000；
当100y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900000≦900000<1400000；
故选择甲商家，最多能购买400个太阳能路灯．
商家2：4000x=1400000
得x=400
所以，由
得x=350<400
3500x=1400000
1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.
(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
课后作业
【解析】（1）y=50-
（0≤x≤160）；
（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-
）
所以x= =170时，w有最大值，而170>160,故由函数
性质知x=160时，利润最大，此时订房数y=50- =34，
此时的利润为10 880元.
（3）因为w=
2．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-10x+500
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
w= (x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000
（2）由题意，得：-10x2+700x-10 000=2000
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
（3） ∵a<-10 ∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2 000．
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000．
设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000,
∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3 600.
答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少需要3600元．
谢谢
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