3.5 确定圆的条件 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.5 确定圆的条件 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 21:18:09 | ||
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文档简介
数学北师大版
九年级
3.5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
经过一点可以作无数条直线；
●A
2、过几点可确定一条直线？
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
复习巩固
1.经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
想想：过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点
能F
2.经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
在线段AB的垂直平分线上任取一点作圆心，OA为半径就能作画出圆，由此可知能作无数个圆。
●O1
●O2
●O3
●O4
3.经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的☉O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）☉O要经过AB，则圆心应在AB的
上；☉O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 。点O到点A、B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
AB、AC垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：☉O使它经过点A、B、C
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
A
B
C
过一直线上三点能不能做圆? 为什么?
想一想
不能做圆，因为找不出圆心
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
例：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
☉O即为所求。
A
B
C
O
1．下列命题错误的有( )
①经过三点一定可以作圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③平行四边形的四个顶点在同一个圆上；④任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆．
A．①③④ B．①②③
C．①③ D．②④
C
练习
2．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述正确的是( )
A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
B
C
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
本课小结
经过一点可以作无数个圆。
经过两点可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点。
课后作业
1．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
(1) 证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理，得
(2)B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由如下：由(1)知，
1．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD. (1)求证：AD＝CE； (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD. (1)求证：AD＝CE； (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
3.如图,△ABC内接于☉0,AH⊥BC于点H.若AC=24,AH=18,☉0的半径OC=13,求AB长。
×
×
4
5.如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上,AO=CO,BC// EF.求证:(1)AB= AC;(2)点O为△ABC的外心.
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九年级
3.5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
经过一点可以作无数条直线；
●A
2、过几点可确定一条直线？
经过两点只能作一条直线.
●A
●B
复习巩固
1.经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
想想：过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点
能F
2.经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
在线段AB的垂直平分线上任取一点作圆心，OA为半径就能作画出圆，由此可知能作无数个圆。
●O1
●O2
●O3
●O4
3.经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的☉O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）☉O要经过AB，则圆心应在AB的
上；☉O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 。点O到点A、B、C的距离 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
AB、AC垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：☉O使它经过点A、B、C
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况
锐角三角形的外心位于三角形内
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点
注：（斜边长等于直径，圆的半径等于斜边的一半）
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
A
B
C
过一直线上三点能不能做圆? 为什么?
想一想
不能做圆，因为找不出圆心
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，
它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
例：如何将一个如图所示的破损的圆盘复原？
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
☉O即为所求。
A
B
C
O
1．下列命题错误的有( )
①经过三点一定可以作圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③平行四边形的四个顶点在同一个圆上；④任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆．
A．①③④ B．①②③
C．①③ D．②④
C
练习
2．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述正确的是( )
A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心
C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心
D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
B
C
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
4.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．
本课小结
经过一点可以作无数个圆。
经过两点可以作无数个圆，圆心在这两点连线的垂直平分线上。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点。
课后作业
1．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
(1) 证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理，得
(2)B，E，C三点在以点D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由如下：由(1)知，
1．如图，AD为△ABC的外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD. (1)求证：AD＝CE； (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD. (1)求证：AD＝CE； (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
3.如图,△ABC内接于☉0,AH⊥BC于点H.若AC=24,AH=18,☉0的半径OC=13,求AB长。
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4
5.如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上,AO=CO,BC// EF.求证:(1)AB= AC;(2)点O为△ABC的外心.
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