3.6 直线和圆的位置关系（第2课时） 切线的判定与三角形的内切圆 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.6 直线和圆的位置关系（第2课时） 切线的判定与三角形的内切圆 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 21:25:12 | ||
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文档简介
数学北师大版
九年级
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与三角形的内切圆
B
●O
A
┓
d
α
┏
d
α
d
┓
l
（1）圆心O到直线l的距离d
从等于半径开始，慢慢变短直到0，
然后又开始变长直到等于半径。
直线l与☉O的位置关系从相切到相交，最后到相切。
如图，AB是☉0的直径，直线l经过点A,AB与AC的夹角为∠α
(1)观察直线l转动，点O到l的距离d如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点0到l的距离d等于半径r?此时，直线l与☉0有怎样的位置关系?为什么?
C
D
(2)当∠a=90?
相切
α
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
C
D
B
●O
A
∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
d=r 直线和圆相切的另一种说法.
切线的判定定理
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
判断
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
证明：连接OC.
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
☉O就是所求的圆.
M
N
D
例2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆O.
由作图过程可知，BE和CF只有一个交点O，并且O到△ABC三边的距离相等、因此和三角形二边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆
D
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
A
B
O
A
B
C
O
练习1： △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
求∠ BOC的度数。
A
B
C
O
∴∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠OCB)
=180°- ( ∠ABC +∠ACB)
=180° - ×110°
= 125°.
2.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC,OM=OA
又∵O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝MC，又ON⊥CD，
∴四边形OMCNO为正方形。
∴ON=0A,∴CD与⊙O相切．
M
N
课后作业
1.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： ① _________ ；② _____________ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
BA⊥EF
∠CAE=∠B
A
F
E
O
A
F
E
O
B
C
B
C
图1
图2
证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∴EF是☉O的切线.
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴ ∠D= ∠CAE,
又∵ ∠CAE= ∠B,
∴ ∠D= ∠B,
∵ ∠D与∠B同对
D
2.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.
又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，
又∵∠CAF＝∠CDF，
∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，
故DE是⊙O的切线.
证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.
F
3.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.
即∠DBE＝∠DEB，
故BD＝ED；
(1)求证：BD＝ED；
(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．
(2)解：∵AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3，
∴DF＝ AD＝ ×8＝2(cm)．
∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△BDF∽△ADB，∴ ,
∴BD2＝AD·DF＝8×2＝16，
∴BD＝4cm，
又∵BD＝DE，
3.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
∴DE＝4cm.
4.如图,以△ABC的BC边上一点0为圆心的圆，经过AB两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F,AC=FC(1)求证:AC是☉0的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
(2)解:在Rt△OFD中,OF =5-3=2,0D =5,
(1)证明:连接OD,OA ,
∵D是BE的中点,BE是直径，
∴OD⊥BE,
∵∠ODF+∠OFD=90°,
∴0A=0D,
∴ ∠OAD =∠ODA,
∵AC=FC,
∴∠CAF=∠CFA=∠OFD.
∴∠0AC=90°
∴AC是☉0的切线;
5.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
(2)若tan∠ACB= ，BC=2，
求⊙O的半径.
E
A
B
C
D
F
O
解：（1）直线CE与⊙O相切.
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC ，
又 ∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AE0+∠DEC=90°，
∴∠OEC=90 °，
∴直线CE与⊙O相切.
BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=
AC= .
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= ，
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
解得：r= .
（2）∵tan∠ACB=
∴DE=DC?tan∠DCE=1，
在Rt△CDE中，CE=
得
，
，
由
6.如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.
（2）如果∠BDE=60°， ，求PA的长.
（1）PD是⊙O的切线.
连接OD,∵OB=OD,
∴∠ODB=∠PBD.
又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.
又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ODA=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°,
即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.
（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,
∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴∠POD=60°.
∴∠P=∠PDA=30°.
在Rt△PDO中，设OD=x,
∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）
∴PA=1.
∴
7.如图,在△ABC中,AB =AC,0是BC的中点,AC与半圆0相切于点D.(1)求证:AB是半圆0所在圆的切线;(2)若cos∠ABC= ,AB=12,求半圆0所在圆的半径.
如图,在△ABC中,AB =AC,0是BC的中点,AC与半圆0相切于点D.(1)求证:AB是半圆0所在圆的切线;(2)若cos∠ABC= ,AB=12,求半圆0所在圆的半径.
8．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF. (1)求证：∠C＝90°；
解：(1)连接OE、BE，∵DE＝EF，∴
∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；
8．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF.
9．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC. (1)求证：∠BAC＝∠CBP； (2)求证：PB2＝PC·PA； (3)当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径；∴∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠ABC＝90°，∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠CBP＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；
9．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC. (1)求证：∠BAC＝∠CBP； (2)求证：PB2＝PC·PA； (3)当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
10．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD. (1)求证：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝ ，求AE的长．
11.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F. (1)若AB＝6，AC＝8，BC＝10，试求内切圆的面积； (2)若∠A＝80°，试求∠EDF的度数，并探求∠A与∠EDF有何关系？ (3)△DFE一定是锐角三角形吗？为什么？
11.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F. (1)若AB＝6，AC＝8，BC＝10，试求内切圆的面积； (2)若∠A＝80°，试求∠EDF的度数，并探求∠A与∠EDF有何关系？ (3)△DFE一定是锐角三角形吗？为什么？
(3)由(2)知，∠FDE、∠DFE、∠FED都为锐角，
∴△DEF一定是锐角三角形．
12．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．
(1)证明：连接OE.∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，
∴∠CEO＝90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又由OC＝OC，AO＝OE，∴△AOC≌△EOC(SAS)，∴∠CAO＝∠CEO＝90°，则AC与圆O相切；
12．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．
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九年级
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
第2课时 切线的判定与三角形的内切圆
B
●O
A
┓
d
α
┏
d
α
d
┓
l
（1）圆心O到直线l的距离d
从等于半径开始，慢慢变短直到0，
然后又开始变长直到等于半径。
直线l与☉O的位置关系从相切到相交，最后到相切。
如图，AB是☉0的直径，直线l经过点A,AB与AC的夹角为∠α
(1)观察直线l转动，点O到l的距离d如何变化?直线l与☉O的位置关系如何变化?
(2)当∠α等于多少度时，点0到l的距离d等于半径r?此时，直线l与☉0有怎样的位置关系?为什么?
C
D
(2)当∠a=90?
相切
α
过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
C
D
B
●O
A
∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,
∴ CD是⊙O的切线.
这个定理实际上就是
d=r 直线和圆相切的另一种说法.
切线的判定定理
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
注意
判断
例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
O
B
A
C
证明：连接OC.
∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.
∴ AB⊥OC.
∵ OC是⊙O的半径,
∴ AB是⊙O的切线.
作法：
1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.
2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.
3.以O为圆心，OD为半径作圆O.
☉O就是所求的圆.
M
N
D
例2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.
求作：和△ABC的各边都相切的圆O.
由作图过程可知，BE和CF只有一个交点O，并且O到△ABC三边的距离相等、因此和三角形二边都相切的圆可以作出一个，并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆
D
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
4.三角形的内心就是三角形的三条角平分线的交点.
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
内心：三角形内切圆的圆心
三角形三边中垂线的交点
1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别
平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
A
B
O
A
B
C
O
练习1： △ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠ A=70°，
求∠ BOC的度数。
A
B
C
O
∴∠ BOC=180°-(∠ OBC+∠OCB)
=180°- ( ∠ABC +∠ACB)
=180° - ×110°
= 125°.
2.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，
∵⊙O与BC相切于点M，
∴OM⊥BC,OM=OA
又∵O为正方形ABCD对角线AC上一点，
∴OM＝MC，又ON⊥CD，
∴四边形OMCNO为正方形。
∴ON=0A,∴CD与⊙O相切．
M
N
课后作业
1.已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.
（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： ① _________ ；② _____________ .
（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.
BA⊥EF
∠CAE=∠B
A
F
E
O
A
F
E
O
B
C
B
C
图1
图2
证明：连接AO并延长交☉O于D,连接CD,则AD为☉O的直径.
∴ ∠D+ ∠DAC=90 °,
∴EF是☉O的切线.
∴ ∠DAC+ ∠EAC=90°,
∴ ∠D= ∠CAE,
又∵ ∠CAE= ∠B,
∴ ∠D= ∠B,
∵ ∠D与∠B同对
D
2.如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.
又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，
又∵∠CAF＝∠CDF，
∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，
故DE是⊙O的切线.
证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.
F
3.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
(1)证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.
即∠DBE＝∠DEB，
故BD＝ED；
(1)求证：BD＝ED；
(2)若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3.求DE的长．
(2)解：∵AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3，
∴DF＝ AD＝ ×8＝2(cm)．
∵∠CBD＝∠BAD，∠D＝∠D，∴△BDF∽△ADB，∴ ,
∴BD2＝AD·DF＝8×2＝16，
∴BD＝4cm，
又∵BD＝DE，
3.如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.
∴DE＝4cm.
4.如图,以△ABC的BC边上一点0为圆心的圆，经过AB两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F,AC=FC(1)求证:AC是☉0的切线;(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
(2)解:在Rt△OFD中,OF =5-3=2,0D =5,
(1)证明:连接OD,OA ,
∵D是BE的中点,BE是直径，
∴OD⊥BE,
∵∠ODF+∠OFD=90°,
∴0A=0D,
∴ ∠OAD =∠ODA,
∵AC=FC,
∴∠CAF=∠CFA=∠OFD.
∴∠0AC=90°
∴AC是☉0的切线;
5.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论.
(2)若tan∠ACB= ，BC=2，
求⊙O的半径.
E
A
B
C
D
F
O
解：（1）直线CE与⊙O相切.
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC ，
又 ∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AE0+∠DEC=90°，
∴∠OEC=90 °，
∴直线CE与⊙O相切.
BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=
AC= .
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= ，
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
解得：r= .
（2）∵tan∠ACB=
∴DE=DC?tan∠DCE=1，
在Rt△CDE中，CE=
得
，
，
由
6.如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.
（2）如果∠BDE=60°， ，求PA的长.
（1）PD是⊙O的切线.
连接OD,∵OB=OD,
∴∠ODB=∠PBD.
又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.
又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ODA=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°,
即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.
（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,
∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴∠POD=60°.
∴∠P=∠PDA=30°.
在Rt△PDO中，设OD=x,
∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）
∴PA=1.
∴
7.如图,在△ABC中,AB =AC,0是BC的中点,AC与半圆0相切于点D.(1)求证:AB是半圆0所在圆的切线;(2)若cos∠ABC= ,AB=12,求半圆0所在圆的半径.
如图,在△ABC中,AB =AC,0是BC的中点,AC与半圆0相切于点D.(1)求证:AB是半圆0所在圆的切线;(2)若cos∠ABC= ,AB=12,求半圆0所在圆的半径.
8．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF. (1)求证：∠C＝90°；
解：(1)连接OE、BE，∵DE＝EF，∴
∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；
8．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC、AB分别相交于点D、F，且DE＝EF.
9．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC. (1)求证：∠BAC＝∠CBP； (2)求证：PB2＝PC·PA； (3)当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径；∴∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠ABC＝90°，∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠CBP＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠CBP；
9．如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC. (1)求证：∠BAC＝∠CBP； (2)求证：PB2＝PC·PA； (3)当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．
10．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD. (1)求证：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝ ，求AE的长．
11.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F. (1)若AB＝6，AC＝8，BC＝10，试求内切圆的面积； (2)若∠A＝80°，试求∠EDF的度数，并探求∠A与∠EDF有何关系？ (3)△DFE一定是锐角三角形吗？为什么？
11.如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F. (1)若AB＝6，AC＝8，BC＝10，试求内切圆的面积； (2)若∠A＝80°，试求∠EDF的度数，并探求∠A与∠EDF有何关系？ (3)△DFE一定是锐角三角形吗？为什么？
(3)由(2)知，∠FDE、∠DFE、∠FED都为锐角，
∴△DEF一定是锐角三角形．
12．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．
(1)证明：连接OE.∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，
∴∠CEO＝90°，∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOC＝∠COE，又由OC＝OC，AO＝OE，∴△AOC≌△EOC(SAS)，∴∠CAO＝∠CEO＝90°，则AC与圆O相切；
12．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若BD＝OB＝4，求弦AE的长．
谢谢
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