3.9 y=ax^2, y=ax^2+c 的二次函数的图象和性质（第2课时） 课件（共22张PPT）

数学北师大版
七年级
.2二次函数的图象与性质
第2课时 y=ax2, y=ax2+c 的二次函数的图象和性质.
复习:二次函数y=x2与y= -x2的性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y= -x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
下面接着讨论形如y=ax2, y=ax2+c 的二次函数的图象和性质.
画二次函数y=2x2的图象.
(1)列表：
X
…
…
y
…
…

-2
-1
-0.5
0
1
2
0.5
8
2
0.5
0
0.5
2
8
新知讲解
0
2
4
-2
-4
2
4
6
8
10
y=x2
y=2x2
图 2-4
3连线
x
y
2描点、
二次函数y=2x2的图象是什么形状？
开口都是向上
顶点坐标（0，0）
图象的开口方向、顶点坐标、对称轴相同.
图象的开口大小不同.
对称轴：y轴
二次函数y=2x2的图象是一条抛物线.
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？
对称轴：y轴
顶点坐标（0，0）
在图2-4中画出y= x2的图像，观察它与y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同?
图象的
开口方向、
顶点坐标、对称轴相同.
图象的开口大小不同.
y= ax2(a越大，开口越小)
画二次函数y=2x2+1的图象，
你是怎样画的？与同伴交流.
1列表、
2描点、
3连线
y=2x2+1
x
y
课堂练习
二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2-1的图象呢？
y=2x2+1
y=2x2-1
议一议
将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象.
将二次函数y=2x2的图象
向下平移1个单位，就得
到函数y=2x2-1的图象.
你能总结一下二次函数y=2x2、y=2x2+1、 y=2x2-1 （a≠0）
的图象和性质吗？
y=2x2+1
y=2x2-1
二次函数y=2x2，y=2x2+1，
y=2x2-1的图象
都是抛物线，
并且形状相同，
只是位置不同.
顶点坐标与对称轴.
位置与开口方向.
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1
（0，0） （0，1） （0，-1）
y轴(X=0) y轴(X=0) y轴(X=0)
在x轴上方
顶点除外
将二次函数y=2x2的图象向上平移一个单位
将二次函数y=2x2的图象向下平移一个单位
向上 向上 向上
知识归纳
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象
(当c > 0 时 ) 向上平移c个单位得到.
(当c < 0 时) 向下平移-c个单位得到.
函数
y=ax2+c

y=ax2
开口方向
a>0时,向上
a<0时,向下
对称轴
y轴
y轴
顶点坐标
（0,0）
（0,c）
a>0时,向上
a<0时,向下
上正下负
二次函数 的图象与二次函数
的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口
方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？画图看一看.
2. 二次函数 的图象与二次函数
的图象有什么关系？
三 当堂检测
的图象向上移动0.5个单位,便得y=3x2
都是轴对称图形，开口都向上，对称轴都是x=0，
顶点坐标分别是（0，0.5）（0.0）
的图象向下移动1个单位得
拓展提高
3.在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋3，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：
抛物线y＝－x2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；
抛物线y＝－x2＋3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；
抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ；
抛物线y＝－x2＋3，y＝－x2－3与y＝－x2的（ ） 只是抛物线（ ）不同；把抛物线y＝－x2沿y轴向 平移抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向 平移 个单位就可得到抛物线y＝－x2＋3 ； 向 平移 个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．
形状、开口大小相同，
（0.0）
（0.3）
（0.-3）
x=0
x=0
x=0
下
下
下
位置
上下
上
3
下
6
二次函数y=ax2和y=ax2+c的关系
1.相同点：
(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)对称轴都是y轴.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .
课堂总结
二次函数y=ax2和y=ax2+c的关系
2.不同点:
(1)位置不同
(2)顶点不同:分别是 （0，0） 和（0，c）.
(3) 最值不同:分别是0和c.
3.联系: y=ax?+c(a≠0) 的图象可以看成y=ax?的图象沿对称轴整体上(下)平移c个单位 (当c>0时向上平移;当c<0时,向下平移)得到的.
1. 若ab＜0，则函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象大致为（ ）
B
课后作业
2.已知二次函数y=ax2的图象如图X2-2-3，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y= 的图象上（ ）
A．(-1，2)
B．(1，-2)
C．(2，3)
D．(2，-3)
C
3. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线经过点（2，3）
C. 抛物线的对称轴是直线x=1
D. 抛物线与x轴有两个交点
D
4.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2-11的图象向________平移________个单位得到.
5. 若抛物线y=ax2（a≠0）过点 （-1，3 ）,
则a的值是________.
6. 若点A（-1，m）和B（-2，n）在二次函数y=-x2+20的图象上，则m________n（填“>”“<”或“=”）.
上
16
3
>
7. 抛物线y=2x2向上平移后经过点A（0，3）,
求平移后的抛物线的表达式.
解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+b，
∵点A（0，3）在抛物线上，
∴b=3.
∴平移后的抛物线的表达式为y=2x2+3.
谢谢
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