2020-2021学年青岛新版八年级下册数学《第6章 平行四边形》单元测试卷（word解析版）

2020-2021学年青岛新版八年级下册数学《第6章
平行四边形》单元测试卷
一．选择题
1．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，过O点作直线交AD于E，交BC于F，图中能够全等的三角形共有（　　）
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
2．如图所示，在?ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（　　）
A．12个
B．16个
C．14个
D．18个
3．已知菱形的周长为16CM，一条对角线长为4CM，则菱形的4个角分别为（　　）
A．30°、150°、30°、150°
B．45°、135°、45°、135°
C．60°、120°、60°、120°
D．以上都不对
4．四边相等的四边形一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．无法判定
5．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．梯形
6．能判别一个四边形是正方形的条件是（　　）
A．对角线相等，对边平行且相等
B．一组对边平行，一组对角相等
C．对角线互相垂直平分且相等
D．一组邻边相等，对角线互相平分
7．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（　　）
A．4
B．6
C．8
D．1
8．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则此四边形是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
9．如图，正方形ABCD与正方形CEFG（边长不等），B，C，F三点共线，连接BE交CD于M，连接DG交BE，CE，CF分别于N，P，Q，下面结论：①BE＝DG；②BM＝DQ；③CM＝CP；④∠BNQ＝90°中正确的是（　　）
A．①②
B．①②④
C．②③④
D．①③④
10．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上（　　）
A．（3，﹣2）
B．（﹣3，3）
C．（﹣3，2）
D．（0，﹣2）
二．填空题
11．如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB　
　CD．（填“＞”或“＜”或“＝”）
12．在四边形ABCD中，∠A＝80°，要使四边形ABCD是平行四边形，则∠B＝　
　，∠C＝　
　．
13．△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为36cm，面积为54cm2，则△DEF的周长为　
　cm，面积为　
　cm2．
14．对角线　
　的矩形是正方形．
15．如图，P是正方形ABCD内任意一点，△APD与△BPC的面积之和为8cm2，则AB＝　
　cm．
16．任意一个平行四边形，当它的一个锐角增大到　
　度时，就变成了矩形；当它的一组邻边变到　
　时，就变成了菱形．
17．如图，矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，O是对称中心，则图中阴影部分的面积是　
　．
18．已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝2，则边长为　
　．
19．如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件　
　，就可以判定它是一个菱形．
20．在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝28°，则∠A的度数为　
　．
三．解答题
21．如图，已知在平行四边形ABCD中，E，F为边AD，BC上的点，且AE＝CF，连接AF，EC，BE，DF交于M，N，试判断MF与NE的关系，并证明你的结论．
22．在直角坐标系中以A（﹣0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，并写出第四个顶点D的坐标．
23．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当AB≠AC时，求证：四边形ADFE为平行四边形．
24．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．
求证：△BDQ≌△ADP．
25．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于点E．
（1）请判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，BC＝9，求四边形OCED的面积．
26．如图所示，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，分别沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动．
（1）判定四边形PQEF的形状，并说明理由；
（2）PE是否总是经过某一定点？并说明理由；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求四边形PQEF的最大面积和最小面积，并指出它的顶点分别位于何处．
27．在△ABC中，AB＝2AC，AF＝AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF＝AG．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA共6对．
故选：C．
2．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOM、AEFB、AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF、AGPM、GPND、MPHB、HPCN、OEGP、OPHF、EGHF、GHCD、AGHB和ABCD都是平行四边形，共18个．
故选：D．
3．解：如图
由菱形周长可得菱形变长为4，即AB＝4，
又一条对角线为4，即BD＝4，
∴OB＝2＝AB，
∴在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，
∴∠DAB＝60°
∴∠ADC＝120°
故选：C．
4．解：根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．
故选：B．
5．解：如图，
依题意四边形ABCD，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
根据矩形的判定（矩形的对角线相等且相互平分）可得四边形EFGH是矩形．
故选：B．
6．解：A中对边平行且相等，可得其为平行四边形，又对角线相等，可得其为矩形，A错；
B中只能判定是平行四边形，B错；
C中对角线平分且相等是平行四边形，再加上对角线互相垂直，即为正方形，C对；
D中是菱形，D错．
故选：C．
7．解：∵原等边三角形的边长＝4，
∴原等边三角形的周长＝3×4＝12，
∴中点三角形的周长＝×12＝6．
故选：B．
8．解：根据a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，整理得：（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0．那么a＝c，b＝d．所以此四边形是平行四边形．
故选：D．
9．解：在正方形ABCD与正方形CEFG中，
BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCD+∠DCE＝∠ECG+∠DCE，
即∠BCE＝∠DCG，
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE＝DG，∠CBE＝∠CDG，故①正确；
在△BCM和△DCQ中，
，
∴△BCM≌△DCQ（ASA），
∴BM＝DQ，CM＝CQ，故②正确；
在Rt△CPG中，∠CGP+∠CPG＝90°，
在Rt△CDQ中，∠CDQ+∠CQD＝90°，
∵正方形ABCD与正方形CEFG的边长不等，
∴∠CDQ≠∠CGP，
∴∠CQD≠CPG，
∴CQ≠CP，
∴CM≠CP，故③错误；
∵∠CBE+∠BMC＝90°，∠CBE＝∠CDG，∠BMC＝∠DMN（对顶角相等），
∴∠CDG+∠DMN＝90°，
∴∠DNM＝90°，
∴∠BNQ＝180°﹣∠DNM＝180°﹣90°＝90°，故④正确，
综上所述，正确的结论有①②④．
故选：B．
10．解：建立如图所示的直角坐标系，
矩形的四个顶点坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（3，2），（3，﹣2）；
或（﹣2，3），（﹣2，﹣3），（2，3），（2，﹣3），
故选：B．
二．填空题
11．解：∵l1∥l2，AB∥CD，
∴ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD
故答案为：＝．
12．解：∵∠A＝80°，∠B＝100°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
∵∠B＝100°，∠C＝80°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：100°；80°．
13．解：∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴＝＝＝，
∴△DEF∽△CAB，
∴＝，＝（）2＝，
∵△ABC的周长为36cm，面积为54cm2，
∴△DEF的周长＝×36＝18cm，△DEF的面积＝×54＝13.5cm2．
故答案为：18，13.5．
14．解：对角线互相垂直的矩形是正方形．故答案为：互相垂直．
15．解：如图，过点P作EF∥AB，MN∥BC，则正方形ABCD被分成四个小矩形，
所以，S△APE＝S△APM，S△BPM＝S△BPF，S△CPF＝S△CPN，S△DPE＝S△DPN，
∴S△APD+S△BPC＝S正方形ABCD，
∵△APD与△BPC的面积之和为8cm2，
∴正方形ABCD的面积为16cm2，
∴AB＝4cm．
故答案为：4．
16．解：因为平行四边形两组对边分别平行且相等，所以当一个锐角增加为90°时，四个角都是90°，可得其为矩形；
当平行四边形的一组邻边相等时，四条边都相等，所以四边形是菱形．
故答案为：90，相等．
17．解：∵四边形ABCD是矩形，O是对称中心，
∴BF＝DE，
∴S阴影＝（BF+AE）?AB＝（DE+AE）?AB＝AD?AB，
∵矩形ABCD的长为8cm，宽为6cm，
∴S阴影＝AD?AB＝×8×6＝24cm2．
故答案为：24cm2．
18．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝2．
即边长为2．
故答案为：2．
19．解：补充的条件是AB＝BC，
理由是：∵AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故答案为：AB＝BC．
20．解：根据平行四边形的性质和题意画出图形，分2种情况：①如图1所示
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝28°，
∴∠BDE＝90°﹣28°＝62°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝（180°﹣62°）＝59°；
②如图2所示：同①得：∠BDE＝62°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠A＝62°÷2＝31°；
上所述：∠A的度数为59°或31°，
故答案为：59°或31°．
三．解答题
21．解：MF＝NE，且MF∥NE．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC．
∵AE＝CF，
∴DEBF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，即ME∥FN．
∵AECF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴MF∥EN，
∴四边形MENF是平行四边形，
∴MF＝NE，且MF∥NE．
22．解：如图，根据平行四边形的两组对边分别平行，可得D点有三种情况，
所以D点坐标为（2.5，1）或（﹣2.5，1）或（1.5，﹣1）．
23．证明：
∵△ABE、△BCF为等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°．
∴∠FBE＝∠CBA，
在△FBE和△CBA中，
，
∴△FBE≌△CBA（SAS）．
∴EF＝AC．
又∵△ADC为等边三角形，
∴CD＝AD＝AC．
∴EF＝AD．
同理可得AE＝DF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
24．证明：∵四边形ABCD是菱形，且∠A＝60°，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，
∴△ABD和△BDC是等边三角形，
∴∠DBQ＝∠A＝60°，AD＝DB，
在△BDQ和△ADP中，
，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）．
25．解：（1）四边形OCED是菱形，理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∵四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝OC＝BO＝OD．
∴四边形OCED是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝9，
∴△OCD的面积＝矩形ABCD的面积＝×AB×BC＝×6×9＝，
∵四边形OCED是菱形，
∴四边形OCED的面积＝2△OCD的面积＝27．
26．解：（1）在正方形ABCD中，AP＝BQ＝CE＝DF，AB＝BC＝CD＝DA，
∴BP＝QC＝ED＝FA．
又∵∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．
∴FP＝PQ＝QE＝EF，∠APF＝∠PQB．
∵∠FPQ＝90°，
∴四边形PQEF为正方形；
（2）连接PE交AC于O，连接PC、AE，
∵AP平行且等于EC，
∴四边形APCE为平行四边形．
∴O为对角线AC的中点，
∴对角线PE总过AC的中点；
（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，
当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，即为×2×2＝2；
当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积即为：2×2＝4．
27．证明：取AC的中点M，连接EM，
∵E，M，分别是BC，AC的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
又∵EM＝AB，AF＝AB，
∴AF＝EM，
又∵EM∥AB，
∴＝＝，即AG＝AM＝AC，
∵AC＝AB，
∴AG＝AB，
∵AF＝AB，
∴AG＝AF．