2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷（word版，有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷（word版，有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 196.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-28 22:24:12 | ||
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文档简介
2020-2021学年青岛新版九年级下册数学《第5章
对函数的再探索》单元测试卷
一．选择题
1．我们都知道，圆的周长计算公式是c＝2πr，下列说法正确的是（ ）
A．c，π，r都是变量
B．只有r是变量
C．只有c是变量
D．c，r是变量
2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（ ）
A．3
B．
C．
D．﹣
3．下列各变量之间是反比例函数关系的是（ ）
A．存入银行的利息和本金
B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数
C．汽车行驶的时间与速度
D．电线的长度与其质量
4．A（x，y）是反比例函数y＝的图象上的一点，过A作AC⊥x轴，则S△OCA等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
5．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
7．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣4）
B．（﹣4，0）
C．（0，4）
D．（4，0）
8．函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（ ）
A．0.36s
B．0.63s
C．0.70s
D．0.71s
9．下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是（ ）
A．
x
1
2
3
y
2
4
6
B．
x
1
2
3
y
2
2
6
C．
x
1
1
3
y
2
4
6
D．
x
1
2
3
y
4
4
6
10．反比例函数y＝（k≠0）的图象双曲线是（ ）
A．是轴对称图形，而不是中心对称图形
B．是中心对称图形，而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
11．已知抛物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB，则m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．﹣2
二．填空题
12．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为
．
13．在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
（1）列出电流I与电阻
R之间的函数关系式：
．
（2）当电流I＝0.5安培时，电阻R的值是
欧姆．
14．在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是
，常量是
．
15．当x＝
时，二次函数y＝x2+3x+有最
值是
．
16．函数y＝x2中，自变量x的取值范围是
，函数值y的取值范围是
．
17．反比例函数的图象的两个分支关于
对称．
18．某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y＝
；
（2）每件售价定为
元时，才能使一天的利润最大．
19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为
．
20．抛物线y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1过原点，则a的值是
．
21．试写出一个二次函数，使其图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，则该函数的关系式为
．
22．已知函数的图象经过点（，k），则k＝
．
三．解答题
23．有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）写出正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式．
24．已知（m，n）是抛物线y＝ax2上的点，求证：点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．
25．二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？
26．如图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与x轴相交时交点的坐标；判断点（﹣3，6）是否在抛物线上，写出判断过程．
27．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
28．到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）设该景点一天的门票收入为w元．
①试用x的代数式表示w；
②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？
29．如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于E，F．若E是AB的中点，求点F的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：D．
2．解：依题意，得﹣m2+5＝2，
解得m＝±．
故选：C．
3．解：A、根据题意得，y＝（y是本金，x是利息，k是利率）．由此看，y与x成正比例关系．故本选项错误；
B、根据题意，得y＝（x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积）．由此看y与x成反比例关系．故本选项正确；
C、根据题意，得S＝vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的函数关系．故本选项错误；
D、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系．故本选项错误；
故选：B．
4．解：由题意得：S△OCA＝|k|＝3．
故选：B．
5．解：设函数解析式为y＝，
∵当x＝时，y＝1，
∴k＝×1＝．
所以函数解析式为y＝．
故选：B．
6．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
7．解：因为y＝4x2﹣4为抛物线解析式的顶点式，
所以根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，﹣4）．
故选：A．
8．解：h＝3.5t﹣4.9t2
＝﹣4.9（t﹣）2+，
∵﹣4.9＜0
∴当t＝≈0.36（s）时，h最大．
故选：A．
9．解：A、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；
B、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；
C、当x＝1时，y有2个值，不可以看成是y关于x的函数，故此选项符合题意；
D、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；
故选：C．
10．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；
（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点．
故选：C．
11．解：∵当x＝0时，y＝m2﹣1
∴抛物线与y轴的交点B为（0，
m2﹣1），
∵OA＝OB
∴抛物线与x轴的交点A为（m2﹣1，0）或（m2+1，0），
∴（m2﹣1）2+（m+1）（m2﹣1）m2﹣1＝0或（m2+1）2+（m+1）（m2+1）﹣m2﹣1＝0，
∴m2﹣1＝0或m2﹣1+m+1+1＝0或m2+1＝0或m2+1+m+1﹣1＝0，
∵m为整数
∴m＝﹣2．
故选：D．
二．填空题
12．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1，
即y＝（x+2）2﹣1．
故答案为y＝（x+2）2﹣1．
13．解：（1）设I＝，
∵当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
∴U＝10
∴I与R之间的函数关系式为I＝；
（2）当I＝0.5安培时，
R＝＝20；
解得R＝20．
故答案为：I＝，20．
14．解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．
15．解：∵a＝＞0，∵二次函数y＝x2+3x+有最小值，
配方得：y＝（x+3）2﹣2，
∴二次函数y＝x2+3x+有最小值是﹣2．
16．解：函数y＝x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数．
17．解：反比例函数图象也是轴对称图形．
所以是关于原点；一、三象限的角平分线；二、四象限的角平分线对称．
故答案为：原点、一、三象限的角平分线、二、四象限的角平分线．
18．解：（1）由题意可得，
y＝（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×5]＝﹣5x2+190x﹣1200，
即售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y＝﹣5x2+190x﹣1200；
（2）∵y＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣5（x﹣19）2+605，
∴x＝19时，y取得最大值；
故答案为：（1）﹣5x2+190x﹣1200；（2）19．
19．解：当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），
当y＜0时，图象在x轴的下方，
此时﹣1＜x＜3．
故填空答案：﹣1＜x＜3．
20．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：
a2﹣1＝0，解得a＝1或﹣1，
又a﹣1≠0，即a≠1，
∴a＝﹣1．
21．解：∵图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，
∴抛物线为y＝x2﹣1（答案不唯一），
故答案为：y＝x2﹣1（答案不唯一）．
22．解：∵函数的图象经过点（，k），
∴k＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题
23．解：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；
（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y＝x2．
24．证明：∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，而点（m，n）与点（﹣m，n）也关于y轴对称，
∴当点（m，n）在抛物线y＝ax2上时，点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．
25．解：∵二次函数的顶点坐标（2，1），并且图象与x轴两交点间距离为2，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
把x＝1，y＝0代入得：0＝a+1，即a＝﹣1，
则二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．
26．解：由图象可知：抛物线与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是直线x＝1，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；
由顶点式可设抛物线为：y＝a（x﹣1）2﹣2
把点（3，0）代入可求出a＝
∴抛物线为，
当x＝﹣3时，y＝×（﹣6）×（﹣2）＝6
∴点（﹣3，6）在抛物线上．
27．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
28．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（50，3500），（60，3000），
∴，
解得．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+6000；
（2）①w＝xy＝x（﹣50x+6000）＝﹣50x2+6000x，
即w＝﹣50x2+6000x；
②w＝﹣50x2+6000x
＝﹣50（x﹣120x+3600）+180000
＝﹣50（x﹣60）2+180000，
∵a＝﹣50＜0，
∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝180000．
答：当门票定为60元时，该景点一天的门票收入最高，最高门票收入是180000元．
29．解：OABC为矩形，AB＝OC＝4，点E是AB的中点，则AE＝2，OA＝2．
点E（2，2）在双曲线y＝图象上，
所以k＝2×2＝4．
又点F在直线BC及双曲线y＝上，
可设点F的坐标为（4，f），得f＝＝1，
所以点F的坐标为（4，1）．
对函数的再探索》单元测试卷
一．选择题
1．我们都知道，圆的周长计算公式是c＝2πr，下列说法正确的是（ ）
A．c，π，r都是变量
B．只有r是变量
C．只有c是变量
D．c，r是变量
2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（ ）
A．3
B．
C．
D．﹣
3．下列各变量之间是反比例函数关系的是（ ）
A．存入银行的利息和本金
B．在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数
C．汽车行驶的时间与速度
D．电线的长度与其质量
4．A（x，y）是反比例函数y＝的图象上的一点，过A作AC⊥x轴，则S△OCA等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
5．已知y与x成反比例，且当x＝时，y＝1，则这个反比例函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
7．抛物线y＝4x2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣4）
B．（﹣4，0）
C．（0，4）
D．（4，0）
8．函数h＝3.5t﹣4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（ ）
A．0.36s
B．0.63s
C．0.70s
D．0.71s
9．下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是（ ）
A．
x
1
2
3
y
2
4
6
B．
x
1
2
3
y
2
2
6
C．
x
1
1
3
y
2
4
6
D．
x
1
2
3
y
4
4
6
10．反比例函数y＝（k≠0）的图象双曲线是（ ）
A．是轴对称图形，而不是中心对称图形
B．是中心对称图形，而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
11．已知抛物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB，则m等于（ ）
A．
B．
C．2
D．﹣2
二．填空题
12．请将函数y＝x2+2x+1写成y＝a（x﹣h）2+k的形式为
．
13．在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
（1）列出电流I与电阻
R之间的函数关系式：
．
（2）当电流I＝0.5安培时，电阻R的值是
欧姆．
14．在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是
，常量是
．
15．当x＝
时，二次函数y＝x2+3x+有最
值是
．
16．函数y＝x2中，自变量x的取值范围是
，函数值y的取值范围是
．
17．反比例函数的图象的两个分支关于
对称．
18．某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件．
（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y＝
；
（2）每件售价定为
元时，才能使一天的利润最大．
19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的函数值y＜0，则x的取值范围为
．
20．抛物线y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1过原点，则a的值是
．
21．试写出一个二次函数，使其图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，则该函数的关系式为
．
22．已知函数的图象经过点（，k），则k＝
．
三．解答题
23．有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）写出正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式．
24．已知（m，n）是抛物线y＝ax2上的点，求证：点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．
25．二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？
26．如图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与x轴相交时交点的坐标；判断点（﹣3，6）是否在抛物线上，写出判断过程．
27．已知是x的二次函数，求出它的解析式．
28．到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40＜x＜70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）设该景点一天的门票收入为w元．
①试用x的代数式表示w；
②试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？
29．如图，已知矩形OABC中，OA＝2，AB＝4，双曲线y＝（k＞0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于E，F．若E是AB的中点，求点F的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，
故选：D．
2．解：依题意，得﹣m2+5＝2，
解得m＝±．
故选：C．
3．解：A、根据题意得，y＝（y是本金，x是利息，k是利率）．由此看，y与x成正比例关系．故本选项错误；
B、根据题意，得y＝（x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积）．由此看y与x成反比例关系．故本选项正确；
C、根据题意，得S＝vt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的函数关系．故本选项错误；
D、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系．故本选项错误；
故选：B．
4．解：由题意得：S△OCA＝|k|＝3．
故选：B．
5．解：设函数解析式为y＝，
∵当x＝时，y＝1，
∴k＝×1＝．
所以函数解析式为y＝．
故选：B．
6．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
7．解：因为y＝4x2﹣4为抛物线解析式的顶点式，
所以根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，﹣4）．
故选：A．
8．解：h＝3.5t﹣4.9t2
＝﹣4.9（t﹣）2+，
∵﹣4.9＜0
∴当t＝≈0.36（s）时，h最大．
故选：A．
9．解：A、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；
B、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；
C、当x＝1时，y有2个值，不可以看成是y关于x的函数，故此选项符合题意；
D、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；
故选：C．
10．解：（1）当k＞0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y＝x，对称中心是原点；
（2）当k＜0时，反比例函数y＝（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y＝﹣x，对称中心是原点．
故选：C．
11．解：∵当x＝0时，y＝m2﹣1
∴抛物线与y轴的交点B为（0，
m2﹣1），
∵OA＝OB
∴抛物线与x轴的交点A为（m2﹣1，0）或（m2+1，0），
∴（m2﹣1）2+（m+1）（m2﹣1）m2﹣1＝0或（m2+1）2+（m+1）（m2+1）﹣m2﹣1＝0，
∴m2﹣1＝0或m2﹣1+m+1+1＝0或m2+1＝0或m2+1+m+1﹣1＝0，
∵m为整数
∴m＝﹣2．
故选：D．
二．填空题
12．解：y＝x2+2x+1＝（x2+4x+4）﹣2+1＝（x+2）2﹣1，
即y＝（x+2）2﹣1．
故答案为y＝（x+2）2﹣1．
13．解：（1）设I＝，
∵当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
∴U＝10
∴I与R之间的函数关系式为I＝；
（2）当I＝0.5安培时，
R＝＝20；
解得R＝20．
故答案为：I＝，20．
14．解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．
15．解：∵a＝＞0，∵二次函数y＝x2+3x+有最小值，
配方得：y＝（x+3）2﹣2，
∴二次函数y＝x2+3x+有最小值是﹣2．
16．解：函数y＝x2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数．
17．解：反比例函数图象也是轴对称图形．
所以是关于原点；一、三象限的角平分线；二、四象限的角平分线对称．
故答案为：原点、一、三象限的角平分线、二、四象限的角平分线．
18．解：（1）由题意可得，
y＝（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×5]＝﹣5x2+190x﹣1200，
即售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y＝﹣5x2+190x﹣1200；
（2）∵y＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣5（x﹣19）2+605，
∴x＝19时，y取得最大值；
故答案为：（1）﹣5x2+190x﹣1200；（2）19．
19．解：当y＝0时，即x2﹣2x﹣3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），
当y＜0时，图象在x轴的下方，
此时﹣1＜x＜3．
故填空答案：﹣1＜x＜3．
20．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：
a2﹣1＝0，解得a＝1或﹣1，
又a﹣1≠0，即a≠1，
∴a＝﹣1．
21．解：∵图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，
∴抛物线为y＝x2﹣1（答案不唯一），
故答案为：y＝x2﹣1（答案不唯一）．
22．解：∵函数的图象经过点（，k），
∴k＝＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．解答题
23．解：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；
（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y＝x2．
24．证明：∵抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，而点（m，n）与点（﹣m，n）也关于y轴对称，
∴当点（m，n）在抛物线y＝ax2上时，点（﹣m，n）也在抛物线y＝ax2上．
25．解：∵二次函数的顶点坐标（2，1），并且图象与x轴两交点间距离为2，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
把x＝1，y＝0代入得：0＝a+1，即a＝﹣1，
则二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x﹣3．
26．解：由图象可知：抛物线与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是直线x＝1，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0）；
由顶点式可设抛物线为：y＝a（x﹣1）2﹣2
把点（3，0）代入可求出a＝
∴抛物线为，
当x＝﹣3时，y＝×（﹣6）×（﹣2）＝6
∴点（﹣3，6）在抛物线上．
27．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1
又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0
解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）
所以m＝3
故y＝12x2+9．
28．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（50，3500），（60，3000），
∴，
解得．
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+6000；
（2）①w＝xy＝x（﹣50x+6000）＝﹣50x2+6000x，
即w＝﹣50x2+6000x；
②w＝﹣50x2+6000x
＝﹣50（x﹣120x+3600）+180000
＝﹣50（x﹣60）2+180000，
∵a＝﹣50＜0，
∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝180000．
答：当门票定为60元时，该景点一天的门票收入最高，最高门票收入是180000元．
29．解：OABC为矩形，AB＝OC＝4，点E是AB的中点，则AE＝2，OA＝2．
点E（2，2）在双曲线y＝图象上，
所以k＝2×2＝4．
又点F在直线BC及双曲线y＝上，
可设点F的坐标为（4，f），得f＝＝1，
所以点F的坐标为（4，1）．