山东济宁汶上一中2012届高三12月月考 数学文试题
文档属性
| 名称 | 山东济宁汶上一中2012届高三12月月考 数学文试题 |
|
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 161.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-29 00:00:00 | ||
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文档简介
汶上一中2012届高三12月月考试题
数学（文）
一、选择题．本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．当n为偶数时，，则S等于
A． B． C． D．
2．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A． B． C． D．
3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是
A．若,则b//c B．若
C． D．若
4．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A． B．
C． D．
5．设p：，q：，则p是q的 [来源:21世纪教育网]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是( )
A． B． C． D．
7．函数y=的值域是（ ）
A． B． C． D．
8．设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于 （ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
10．若，则的值为（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
11．已知点是的重心，( , )，若，
，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）
13.关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是
14．等差数列中，且，则公差=
15．如图所示,,,,
,若,那么
16．在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，
若三角形ABC的面积，则C= ．
三、解答题．（ 本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．
18．（ 12分）已知等差数列，，
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和
21世纪教育网
19．（ 12分）已知：，（）．
（Ⅰ） 求关于的表达式，并求的最小正周期；
（Ⅱ） 若时，的最小值为5，求的值．
20．（ 12分）四边形ABCD,,，，
（1）若,试求与满足的关系式
（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积
21．（12分））某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
21世纪教育网
22．（12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
答案：
1-12ACBDB CDAAB CB
13． a<0 14．10 15． 16．
17．解：
依题意有 ，且21世纪教育网
即，∴
令，则 在上单调递增
实数的最大值为。
18．解：（1）由已知可得
又因为，所以
所以
（2）由（1）可知，设数列的前项和为
①
②
=
19．解 （Ⅰ）
．
的最小正周期是．
（Ⅱ） ∵，∴． 21世纪教育网
∴当即时，函数取得最小值是．
∵，21世纪教育网
∴．
20．解析：（1）由已知可得，，
若，可知
即
（2）由已知可得，
由可得
（3）由（1）（2）可得
①
②
由①②联立可得
易求得>0所以两条曲线相交。
另解：的圆心（-2,1）到直线的距离
，所以两条曲线相交
原编题
（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积
由（1）可知
所以或
当时，，由
可得=16
当时，，由
可得=16
综上可知=
21．解解: （Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，
=
＝
=
（Ⅱ）依题意得，，即，
可化简得，
可设，
又，可设是减函数，是增函数，
又
则时不等式成立，即4年
22．解：（Ⅰ）由题意可得：
①
时, ②
①─②得，
是首项为，公比为的等比数列，
（Ⅱ）解法一:
若为等差数列，
则成等差数列,
得
又时，，显然成等差数列，
故存在实数，使得数列成等差数列．
解法二:
欲使成等差数列,只须即便可．
故存在实数，使得数列成等差数列．
数学（文）
一、选择题．本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．当n为偶数时，，则S等于
A． B． C． D．
2．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为
A． B． C． D．
3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是
A．若,则b//c B．若
C． D．若
4．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A． B．
C． D．
5．设p：，q：，则p是q的 [来源:21世纪教育网]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组表示的平面区域内的概率是( )
A． B． C． D．
7．函数y=的值域是（ ）
A． B． C． D．
8．设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于 （ ）[来源:21世纪教育网]
A． B． C． D．
10．若，则的值为（ ）21世纪教育网
A． B． C． D．
11．已知点是的重心，( , )，若，
，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）
13.关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是
14．等差数列中，且，则公差=
15．如图所示,,,,
,若,那么
16．在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，
若三角形ABC的面积，则C= ．
三、解答题．（ 本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．
18．（ 12分）已知等差数列，，
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和
21世纪教育网
19．（ 12分）已知：，（）．
（Ⅰ） 求关于的表达式，并求的最小正周期；
（Ⅱ） 若时，的最小值为5，求的值．
20．（ 12分）四边形ABCD,,，，
（1）若,试求与满足的关系式
（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积
21．（12分））某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
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22．（12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
答案：
1-12ACBDB CDAAB CB
13． a<0 14．10 15． 16．
17．解：
依题意有 ，且21世纪教育网
即，∴
令，则 在上单调递增
实数的最大值为。
18．解：（1）由已知可得
又因为，所以
所以
（2）由（1）可知，设数列的前项和为
①
②
=
19．解 （Ⅰ）
．
的最小正周期是．
（Ⅱ） ∵，∴． 21世纪教育网
∴当即时，函数取得最小值是．
∵，21世纪教育网
∴．
20．解析：（1）由已知可得，，
若，可知
即
（2）由已知可得，
由可得
（3）由（1）（2）可得
①
②
由①②联立可得
易求得>0所以两条曲线相交。
另解：的圆心（-2,1）到直线的距离
，所以两条曲线相交
原编题
（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积
由（1）可知
所以或
当时，，由
可得=16
当时，，由
可得=16
综上可知=
21．解解: （Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，
=
＝
=
（Ⅱ）依题意得，，即，
可化简得，
可设，
又，可设是减函数，是增函数，
又
则时不等式成立，即4年
22．解：（Ⅰ）由题意可得：
①
时, ②
①─②得，
是首项为，公比为的等比数列，
（Ⅱ）解法一:
若为等差数列，
则成等差数列,
得
又时，，显然成等差数列，
故存在实数，使得数列成等差数列．
解法二:
欲使成等差数列,只须即便可．
故存在实数，使得数列成等差数列．
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