山东济宁汶上一中2012届高三12月月考 数学理试题
文档属性
| 名称 | 山东济宁汶上一中2012届高三12月月考 数学理试题 |
|
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 375.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-29 00:00:00 | ||
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文档简介
汶上一中2012届高三12月月考试题
数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知命题p： （ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
3．若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
4．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有 （ ）
A． B．
C． D．
5．设，则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．（1，2）
6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为 （ ）
A． B． C．2 D．3
7．已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则= （ ）
A． B．
C．0 D．1
9．执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是，
那么输出的S是
(A) (B)
(C) (D)
10．已知函数在上
没有极值，则实数的取值范围
（A） （B）
（C）或 （D）或
11．.若，则函数的零点所在的区间为
（A） （B） （C） （D）
12．已知函数（其中，其部分图象如右图所示，则的解析式为
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．函数的最小正周期是 .
14．已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是 .
15．函数(，), 有下列命题：
①的图象关于y轴对称；
②的最小值是2 ；
③在上是减函数，在上是增函数；
④没有最大值．
其中正确命题的序号是 . （请填上所 有正确命题的序号）
16．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）函数在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．
（I）求的解析式；
（II）求在区间上的最值
18．（ 12分）．已知等差数列，，
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和
19. (本12分)
设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
20. （12分）21世纪教育网
在中，分别为角所对的边，且，
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，的周长为，求函数的取值范围.
21.（12分）
如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.
（Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.
22. (12分)
已知函数，
（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
21世纪教育网
答案：21世纪教育网
1-12 CABBC ABDCA CD
13． 14.
15. ①④ 16.
17．解：（I）∵在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．
∴，
，
，
由当时，最大值3得
，∵，
∴
．
（II） ∵，
∴
∴当时，取最大值 ;
当时,取最小值．
21世纪教育网
18．解：（1）由已知可得
又因为，所以
所以
（2）由（1）可知，设数列的前项和为
①
②
①-②可得
-3
=
19.(本题满分12分)
解：（Ⅰ）由题设可得 即
代入坐标可得.[来源:21世纪教育网]
. 6分
（Ⅱ）由（1）知，
.
.
12分
20. （本题满分12分）[来源:21世纪教育网]
解：（1）由 得
又 . 4分 21世纪教育网
（2）
，同理：
8分
故，，. 12分
21. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，
∴．又，故为等腰直角三角形.
∴.
连接，交于点，则
∥平面,又平面,∴.
在中，，
即时，∥平面. 6分
（Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．
在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．
在中，设，则，
，，
，
由，可知：∽，∴，
代入解得：．
在中，，∴，
．
∴二面角的余弦值为． 12分
方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．
设，则，，，，．
设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．
设为平面的一个法向量，则，，
又，，∴，解得
∴．
∴二面角的余弦值为． 12分
22. (本小题满分12分)
解：(1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为.
令，则
所以
因此函数的值域为 6分
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；
当时， ，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是 12分
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是. 12分[来源:21世纪教育网]
开始
S = 0，k = 1
输出S
结束
是
否
输入N
数学（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知命题p： （ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
3．若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
4．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有 （ ）
A． B．
C． D．
5．设，则不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．（1，2）
6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为 （ ）
A． B． C．2 D．3
7．已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则= （ ）
A． B．
C．0 D．1
9．执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是，
那么输出的S是
(A) (B)
(C) (D)
10．已知函数在上
没有极值，则实数的取值范围
（A） （B）
（C）或 （D）或
11．.若，则函数的零点所在的区间为
（A） （B） （C） （D）
12．已知函数（其中，其部分图象如右图所示，则的解析式为
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．函数的最小正周期是 .
14．已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是 .
15．函数(，), 有下列命题：
①的图象关于y轴对称；
②的最小值是2 ；
③在上是减函数，在上是增函数；
④没有最大值．
其中正确命题的序号是 . （请填上所 有正确命题的序号）
16．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）函数在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．
（I）求的解析式；
（II）求在区间上的最值
18．（ 12分）．已知等差数列，，
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和
19. (本12分)
设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
[来源:21世纪教育网]
[来源:21世纪教育网]
20. （12分）21世纪教育网
在中，分别为角所对的边，且，
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，的周长为，求函数的取值范围.
21.（12分）
如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.
（Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.
22. (12分)
已知函数，
（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
21世纪教育网
答案：21世纪教育网
1-12 CABBC ABDCA CD
13． 14.
15. ①④ 16.
17．解：（I）∵在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．
∴，
，
，
由当时，最大值3得
，∵，
∴
．
（II） ∵，
∴
∴当时，取最大值 ;
当时,取最小值．
21世纪教育网
18．解：（1）由已知可得
又因为，所以
所以
（2）由（1）可知，设数列的前项和为
①
②
①-②可得
-3
=
19.(本题满分12分)
解：（Ⅰ）由题设可得 即
代入坐标可得.[来源:21世纪教育网]
. 6分
（Ⅱ）由（1）知，
.
.
12分
20. （本题满分12分）[来源:21世纪教育网]
解：（1）由 得
又 . 4分 21世纪教育网
（2）
，同理：
8分
故，，. 12分
21. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，
∴．又，故为等腰直角三角形.
∴.
连接，交于点，则
∥平面,又平面,∴.
在中，，
即时，∥平面. 6分
（Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．
在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．
在中，设，则，
，，
，
由，可知：∽，∴，
代入解得：．
在中，，∴，
．
∴二面角的余弦值为． 12分
方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．
设，则，，，，．
设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．
设为平面的一个法向量，则，，
又，，∴，解得
∴．
∴二面角的余弦值为． 12分
22. (本小题满分12分)
解：(1) 当时，
令，解得
所以函数的定义域为.
令，则
所以
因此函数的值域为 6分
(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
令
当时，，所以满足题意.
当时，是二次函数，对称轴为，
当时，，函数在区间上是增函数，，解得；
当时， ，，解得
当时，，，解得
综上，的取值范围是 12分
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且时，，得
令，则
所以在区间上是增函数，所以
因此的取值范围是. 12分[来源:21世纪教育网]
开始
S = 0，k = 1
输出S
结束
是
否
输入N
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