河南省南阳市2020-2021学年高一上学期期终质量评估数学试题 Word版含答案

2020-2021年度河南省南阳地区高一期末适应性摸底考试
数学
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:北师大版必修1、必修2.
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.直线false:false与false:false交点的坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.圆心为false，半径为false的圆的标准方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A．false B．false C．false D．false
5.已知false是函数false的零点，则函数false的零点所在的区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.已知false，false是两条不重合的直线，false，false是两个不重合的平面，则下列结论正确的是 （ ）
A．若false，false，则false
B．若false，false，false，则false
C．若false，false，则false
D．若false，false，且false，false，则false
7.已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.已知圆false:false，则圆false上到直线false:false的距离为false的点共有（ ）
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
9.函数false的单调递增区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10.一東光线从点false射向false轴上一点false，又从点false以false轴为镜面反射到false轴上一点false，最后从点false以false轴为镜面反射，该光线经过点false，则该光线从false点运行到false点的距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11. 在三棱锥false中，false平面false，false，false，false，则三棱锥false外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.若直线false与曲线false有两个不同的交点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.某圆锥的底面半径为false，高为false，则该圆锥的侧面积为 ．
14.已知函数false对于任意的实数false，false满足false，且false恒大于false，若false，则false ．
15.已知直线false:false与false:false互相平行，则它们之间的距离为 ．
16.定义在false上的奇函数false在false上是减函数，若false，则false的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）已知直线false经过false，false两点，求false的一般方程.
（2）已知直线false的倾斜角为false，且在false轴上的截距为false，求false的一般方程.
18. 如图，在三棱锥false中，false，false，false为false的中点，false为false的中点，且false.
（1）证明:false平面false.
（2）若false，false，求三棱锥false的体积.

19. 已知函数false(false，且false)在false上的最大值为false.
（1）求false的值;
（2）若函数false存在零点，求false的取值范围.
20. 如图，在正方体false中，false.
（1）证明:false平面false.
（2）求点false到平面false的距离.

21. 某商品的日销售量false(单位:千克)是销售单价false(单位:元)的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为false时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为false元，该商品的成本价是false元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.
（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?
（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润的false，则该商品的单价应定为多少元?
22. 已知圆false经过false，false两点，且圆心在直线false上.
(1)求圆false的标准方程.
(2)若圆false与false轴相交于false，false两点(false在false上方)，直线false:false与圆false交于false，false两点，直线false， false相交于点false.请问点false是否在定直线上?若是，求出该直线方程;若不是，说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5:false 6-10:false 11、12：false
解析：
1.因为false，false，
所以false.
2.联立方程组false
解得false
3.由题意可得所求圆的标准方程是false.
4.由图可知，该四棱锥的体积false.
5.由题可知false，则false.
falsefalse在false上是增函数，且false，false，
falsefalse，根据零点存在性定理，
可得函数false的零点所在的区间为false
6.根据线面垂直的定义可知false正确，B，C，D均错误.
7.因为false，false，false，
所以false.
8.由题知false，圆false的半径false，
设点false到直线false的距离为false，直线false:false，false，false，false，
故圆false上到直线false的距离为false的点共有false个.
9.因为函数false的单调递增区间为false，
所以根据复合函数单调性可知，false的单调递增区间为false.
10.如图，点false关于false轴对称的点为false，点false关于false轴对称的点为false，
则该光线从false点运行到false点的距离为false.

11.由题可知三棱锥false外接球的半径false，故三棱锥false外接球的表面积false.
12.曲线false可化为false，它表示以false为圆心，false为半径，在直线false上方的半圆.直线false过原点false，当直线与该半圆相切时(即图中虚线)，false；当直线过点false时(即图中实线)，false.故要使直线与曲线有两个不同交点，则false.

二、填空题
13.false 14.false
15. false 16.false
解析：
13.由题可知该圆锥的母线长为false，故该圆锥的侧面积为false.
14.令false，则false，解得false或false(舍去).令false，false，则false，因为false，所以false.
15.因为false，
所以false
解得false，
所以false：false，false：false之间的距离false.
16.由题可知函数false在false上单调递减，且false，
故false可化为false，
则false，解得false，
即false的取值范围为false.
三、解答题
17.解:（1）因为直线false经过false，false两点，
所以false的斜率false;
所以false的方程为false，即false.
（2）因为直线false的倾斜角为false，
所以false的斜率false.
又false在false轴上的截距为false，
所以false的方程为false，即false.
18.（1）证明: falsefalse为false的中点，false为false的中点，
falsefalse.
又falsefalse平面false，false平面false，
falsefalse平面false.
（2）解:falsefalse，且false为false的中点，
falsefalse.
又由(1)知，false，
falsefalse.
falsefalse，
falsefalse平面false，
falsefalse.
falsefalse，
falsefalse平面false，
falsefalse.
falsefalse，
falsefalse ，false.
falsefalse，
falsefalse，
falsefalse
falsefalse
false三棱锥false的体积false.
19.解:（1）由题意，当false时，函数false在false上单调递增，
因此false，
解得false;
当false时，函数false在false上单调递减，
因此false，无解.
综上，false.
（2）由函数false存在零点，得关于false的方程false有解.
由(1)知false，令false，
令false，
所以false，即false的值域为false.
所以false的取值范围为false.
20.（1）证明:如图，连接false.
因为false是正方体，
所以false平面false.
因为false平面false，
所以false.
因为false是正方形，
所以false.
因为false平面false，false平面false，false，
所以false平面false.
因为false平面false，
所以false.
同理可证false.
因为false平面false，false平面false，false，
所以false平面false.

（2）解:因为false，所以false的面积为false
由正方体的性质可知false平面false，则三棱锥false的体积为false
因为false，所以false，
则false的面积为false
设点false到平面false的距离为false，
则三棱锥false的体积为false
因为三棱锥false的体积等于三棱锥false的体积，
所以false
解得false
即点false到平面false的距离为false
21.解:(1)依题意可设false，
将false，false代入false，
解得false，即false.
设该商品的日利润为false元，则false
false
因为false，
所以当false时，false最大，且最大值为false，
故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为false元.
（2）由题得false，
即false，
解得false或false，
故若店主要获得该商品最大日利润的false，则该商品的单价应定为false元或false元.
22.解:（1）依题意可设圆心false，
则false，
解得false.
故false，圆false的半径false，圆false的标准方程为false.
（2）设false，false，由（1）可知，false，false.
联立方程组false消去false并化简得false，
所以false ，false.
直线false的方程为false false
直线false的方程为false false
由false知false
false
由false，化简得false，
故点false在定直线false上.