安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案

九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试
数学试卷（文科）
一、选择题
1．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　 　)
A．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 B．至少有一个实数x0，使得x>0
C．全等的三角形必相似 D．存在一个负数x，使>2
2．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示(如图)．s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　　)
A．s1>s2 B．s1＝s2 C．s13．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　 　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0
C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0
4．已知条件p：|x－1|<2，条件q：x2－5x－6<0，则p是q的(　 　)
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件
5．如图是把二进制的数11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(　　)
A．i>5? B．i≤5? C．i>4? D．i≤4?
6．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b，则满足a<|b2－2a|<的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(　 )
A．y2＝12x B．y2＝－12x C．y2＝6x D．y2＝－6x
8．已知两条直线ax－y－2＝0和 (a＋2)x－y＋1＝0互相垂直，则a等于(　 　)
A．2 B．1 C．0 D．－1
9．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋m＝0，若圆上存在两点到直线l的距离为1，则m的取值范围是(　 　)
A．(－17，－7) B．(3,13)
C．(－17，－7)∪(3,13) D．[－17，－7]∪[3,13]
10．已知双曲线P：－＝1(a>0，b>0)，过双曲线P的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线P交于A，B两点，O是坐标原点，若∠AOB＝∠OAB，则双曲线P的离心率为(　 　)
A. B. C. D.
11．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，则圆心P的轨迹方程是(　 　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.－＝1
12．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P(t,0)使得∠APO＝∠BPO总成立(O为坐标原点)，则t等于(　 　)
A．－2 B．2 C．－ D.
二、填空题
13．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l过点P(2,3)，且与圆M交于A，B两点，且|AB|＝2，则直线l的方程为 .
14．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(015．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 .
16．已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x－2y＝0上，则此椭圆的离心率为 .
三、解答题
17．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
转速 x(转/秒) 16 14 12 8
每小时生产缺损零件数y(个) 11 9 8 5
(1)作出散点图； (2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？
18．已知p：方程＋＝1所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式t2－(a－1)t－a<0.
(1)若p为真，求实数t的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用xn(分)表示编号为n(n＝1,2,3，…，6)的同学的成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩xn(分) 71 77 73 71 73
(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(70,75)内的概率．
20．若圆M经过A(1，－2)，B(－1,0)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2.
(1)求圆M的方程；
(2)若P为圆内一点，求过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程．

21．为推进“千村百镇计划”，2020年4月某新能源公司开展“绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到某市多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为100分)．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份(其中男、女的评分表各20份)作为样本，经统计得到如右茎叶图：
(1)求40个样本数据的中位数m.
(2)已知40个样本数据的平均数a＝80，记m与a的最大值为M.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”．请根据40个样本数据，完成下面2×2列联表，并根据2×2列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？
认定类型 性别　　　 满意型 需改进型 总计
女性

20
男性

20
总计

40
22．椭圆E1：＋＝1的焦点F1，F2在x轴上，且椭圆E1经过点P(m，－2)(m>0)，过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2＝4x交于A，B两点，当直线l过F2时，△PF1Q的周长为20.
(1)求m的值和E1的方程；
(2)以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点，求出定点坐标，否则说明理由．
选择题
1-5 BCDBD 6-10 BADCC 11-12 BB
填空题
13、x=2 或 3x-4y+6=0
14、
15、16
三、解答题