安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

九一六学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学考试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效.
4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. “false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知全集为false，集合false，false，集合false和集合false的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）

A. false B. false C. false D. false
4. 已知false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 已知角false顶点在原点，始边与false轴正半轴重合，点false在终边上，则false（ ）
A. -1 B. false C. false D. 0
6. 设false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 已知幂函数false的图象过点false，且false，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
8. 已知函数false的图象如图，则false的图象为（ ）

A. B. C. D.
9. 下列不等式中，正确的是（ ）
A. 若false，则false
B. 若false，则false
C. 若false，false，false，则false
D. 若false，false，则false
10. 若false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 若函数false，则false的解集为（ ）
A. false B. false C. false D. false
12. 当false时，若false，则以下不正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分.
13. 已知函数false（false为常数），当false时，false，若false，则false的取值范围为_________.
14. 已知false，则函数false的值域为_________.
15. 已知false，false，则false_________.
16. 已知函数false的定义域为false，在false上单调，且为奇函数.若false，false，则满足false的false的取值范围是_________.
三、解答题：共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤.
17. 设false（false，且false），其图象经过点false，又false的图象与false的图象关于直线false对称.
（1）若false，false，求false的值；
（2）若false在区间false上的值域为false，且false，求false的值.
18. 已知函数false的图象相邻两个零点差的绝对值为false.
（1）若false，分别求false，false；
（2）将false的图象上的所有点的横坐标变为原来的4倍，再将图象向右平移得到函数false的图象，求函数false的单调递增区间.
19. 设false：false，false：false.
（1）若false是false的充分不必要条件，求实数false的取值范围；
（2）若false是false的必要条件，求实数false的取值范围.
20. 设false.
（1）解不等式false；
（2）已知存在false，false，满足false，证明：当false时，false的图象与false轴围成封闭区域的面积大于false.
21. 已知false，false，false.
（1）分别求false，false，false的值；
（2）若false，求false.
22. 已知false，false.
（1）若函数false在区间false上有两个不同的零点，求实数false的取值范围；
（2）若方程false存在两个实数根为false，false，且false，求实数false的取值范围.

高一数学参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【解析】元素与集合的关系表示不正确的是C.
2.【答案】B
【解析】当false，false时，false成立，所以不是充分的；当false时，false一定成立，所以是必要的.
3.【答案】B
【解析】由韦恩图得图中阴影部分可表示为false.
4.【答案】D
【解析】false，所以false，当且仅当false，false时取等号，所以选D.
5.【答案】B
【解析】由三角函数的定义易得false，false，
则false，故选B.
6.【答案】A
【解析】false.
7.【答案】D
【解析】因为幂函数false的图象过点false，所以false，所以false，所以false，所以false，所以false.
8.【答案】C
【解析】由已知得，false，所以false，所以false，排除A，B. false，排除D.所以选C.
9.【答案】C
【解析】由不等式的性质得，C正确.
10.【答案】C
【解析】在同一坐标系内分別作出false以及false的图象，因为false，所以false.
11.【答案】A
【解析】false的定义域为false，falsefalse，所以false为奇函数.
当false时，false单调递增，false单调递增，
所以false在false上单调递增，
因为false的图象是连续的且false为奇函数，所以false在false上单调递增，
所以false
false，所以选A.
12.【答案】C
【解析】A. 设false，则false在false上单调递增.
因为false，所以false，
所以false，
所以false，所以A对；
B. 设false，则false在false上单调递减，
因为false，所以false，
所以false，
所以false，所以B对；
C. 设false，则false在false上单调递增，
因为false，所以false，所以false，
所以false，所以C错；
D. 设false，
因为false，false在false都为正数，且都单调递增，
所以false在false上单调递增，
因为false，所以false，
所以false，所以false，所以D对.
二、填空题
13.【答案】false
【解析】由false，把false，false代入，可得false，解得false，∴false，由false，得false，即false.
14.【答案】false
【解析】因为false，所以false，令false，
所以false，所以false，false，
因为抛物线的对称轴方程为false，所以false时，函数false单调递增，
所以false.
15.【答案】false
【解析】因为false，且false，
所以false，false.
所以false，所以false.
16.【答案】false
【解析】因为函数false为奇函数，false，false，false，
所以false，false，false在false，false上单调递增，
false或false或false，
所以false或false或false.
三、解答题
17.【答案】见解析
【解析】（1）因为false（false，且false）的图象经过点false，
所以false，所以false，所以false，
因为false，false，所以false，false，
所以false，所以false，
所以false；
（2）因为false的图象与false的图象关于直线false对称，所以false，
所以false在区间false上的值域为false，
因为false，所以false，所以false，
所以false.
18.【答案】见解析
【解析】（1）false，所以false，
因为false的相邻两个零点差的绝对值为false，所以false，所以false；
（2）由（1）得，false，所以false，
当且仅当false，即false时，
函数false单调递增，
所以函数false的单调递增区间为false.
19.【答案】见解析
【解析】因为false，所以false.
因为false，所以false；
（1）因为false是false的充分不必要条件，所以false，
所以false且false，所以实数false的取值范围为false；
（2）因为false是false的必要条件，所以false，
所以false且false，所以实数false的取值范围为false.
20.【答案】见解析
【解析】（1）令false，
当且仅当false，即false时，
不等式false解集为空集；
当且仅当false，即false或false时，
不等式false的解集为false；
（2）因为存在false，false，满足false，且false，
所以false，所以false，
设false的图象与false轴围成封闭区域的面积为false，
false的图象与false轴分别交于false，false，false图象的顶点为false，则false，
所以false，即false.
21.【答案】见解析
【解析】因为false，false，所以false.
（1）false，false，false；
（2）因为false，false，所以false，
因为false，所以false不可能是锐角，
所以false，
所以false.
22.【答案】见解析
【解析】（1）false显然不符合题意；
当false时，
因为函数false在区间false上有两个不同的零点，
所以false，
解得，false，
所以实数false的取值范围为false；
（2）因为方程false存在两个实数根为false，false，且false，
由false，得false，
由false得false，所以false.
由韦达定理可得，false，
所以false，
设false，则false，
所以false，
由双勾函数的性质可得，false，
当且仅当false时左等号成立.
当且仅当false或false时右等号成立.
所以false，所以false，
所以实数false的取值范围为false.