《实数》
(
教材分析
)
本节课是沪科版《数学》七年级（下）第六章第二小节的内容，是在学生学方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义.
(
教
学目标
)
1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；
2.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义；
3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；
4.通过实数的运算，让学生体会实数的运算和有理数的运算，理解数的扩充；
5.让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言.
(
教学重难点
)
【教学重点】
无理数、实数的概念和实数的分类.
【教学难点】
正确理解无理数的意义.
(
课前准备
)
圆规，多媒体，课件，练习本.
(
教学过程
)
一、回顾旧知
你认识下列各数吗？
3，，，﹣5，0.875，0
这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数.有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分.分别是：
有理数：①整数（正整数、零、负整数）
有理数：①正有理数（正整数、正分数）
②分数（正分数、负分数）
②零
③负有理数（负整数、负分数）
二、创设情境，导入新课
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3
，
，
，
，
，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：
，
，
，
，
，
三、合作交流，自主探究
【归纳】
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
我们知道，小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，那无限不循环小数是什么数呢？
【探究】观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？
(2)估计的值在哪两个整数之间.（1＜＜2）
进而提出具体是多大？是什么样的小数？
求解过程：1?=1,
()?=2,
2?=4→1<<
2→=1.
…
1.4?=1.96
,
()?=2,
1.5?=2.25→1.4＜＜1.5→=1.4…
1.41?=1.9881,()?=2,1.42?=2.0164→1.41＜＜1.42→=1.41…
用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.=1.414
213
562
373
095
048
801
688
724
209
6…,它是一个无限不循环小数.
【观察】通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数.无理数与有理数一样，也有正负之分.无理数分为正有理数与负有理数.
如何快速辨认一些无理数呢？
常见无理数有：⑴含型（如：﹣，－3，／3）
⑵开不尽方的带根号型（如：，）
⑶构造性（如：1.010010001……）
【结论】
有理数和无理数统称为实数.
【试一试】我们可以类比有理数的分类方法，把实数进行分类.首先，按照定义分类：
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样按照性质分类：
四、应用迁移，巩固提高
【例1】在
中，
属于无理数的＿＿＿＿＿＿＿；属于有理数的＿＿＿＿＿＿＿＿；属于实数的＿＿＿＿＿.
【例2】下列各数
，
，
，3.14
，
，0
中，有理数的个数有(
)
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
【例3】在
，
，
，
0
，
，
，无理数分别
是
.
五、课堂小结
这节课你学到了什么？
（1）无理数的定义
（2）实数的定义
（3）实数的分类（定义、正负）.
【想一想】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的概念是否同样适合于实数？带着这些问题预习下一部分内容，下节课继续探讨.
是一个实数，它的相反数是＿＿＿，绝对值为
.如果≠0，那么它的倒数为
.
(
教学反思
)
略.(共16张PPT)
6.2
实数
第6章
实数
第
1
课时
你认识下列各数吗？
有理数的定义和分类：
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
有理数
正有理数
负有理数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数和分数统称为有理数
一、回顾旧知
把下列各数写成小数的形式：
有限小数
无限循环小数
有限小数和无限循环小数都是有理数.
任何一个分数都可以表示成有限小数或无限循环小数的形式.
二、创设情境，导入新课
观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，
我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
(2)估计
的值在哪两个整数之间.
1＜ ＜2
探究活动
三、合作交流，自主探究
有多大?
12=1,
(
)2=2,
22=4
1.412=1.9881,
(
)2=2,
1.422=2.0164
1.41<
<1.42
1.42=1.96
,
(
)2=2,
1.52=2.25
1.4<
<1.5
1<
<
2
=1.
=1.4
=1.41
三、合作交流，自主探究
用这种方法可以得到一系列越来越接近
的近似值.
=
1.414
213
562
373
095
048
801
688
724
209
6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数.
无理数可分为正无理数与负无理数.
三、合作交流，自主探究
１．圆周率
及一些含有
的数.
２．开不尽方的数.
３．有一定的规律，但是属于不循环的无限小数.
（0.101001000...）
无理数的三种形式:
注意:带根号的数不一定是无理数
有理数和无理数统称为实数.
三、合作交流，自主探究
归纳
实数的分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
有限小数或
无限循环小数
无限不循环小数
你还有其它分类方法吗？
(定义式)
三、合作交流，自主探究
归纳
实数的分类
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
0
负无理数
负有理数
(性质)
三、合作交流，自主探究
例1
在
中，
属于有理数的有：
属于无理数的有：
属于实数的有：
四、应用迁移，巩固提高
例题巩固
1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
四、应用迁移，巩固提高
巩固
2、下列各数
，
，
，
，
，
中有理数的个数有(
)
A
2个
B
3个
C
4个
D
5个
四、应用迁移，巩固提高
巩固
3.
在
，
，
，
，
，
中无理数分别
是
.
四、应用迁移，巩固提高
本节课你学了什么知识?
无理数的定义
实数的定义
实数的分类
(定义、正负)
五、课堂小结
是一个实数，它的相反数为
;
绝对值为
.如果
那么它的倒数为
.
想一想
把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念是否同样适用于实数呢?
五、课堂小结
再
见
