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第六章
实数
第2课时
立方根
6.1
平方根、立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2.能用计算器求一个数的立方根；
3.理解平方根和立方根的区别.
情景引入
请思考：一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？
探究新知
1.立方根的定义
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.
用式子表示，就是，如果x?=a，那么x叫做a的立方根.
用符号“
”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.
探究新知
2.立方根的运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
练习：求下列各数的立方根.
（1）
；（2）125；（3）0.008．
解：（1）
；
（2）5；
（3）0.2.
合作探究
提问：一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？
练习：求下列各数的立方根.
（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；
答案：（1）3；
（2）-4；
（3）0；
（4）-0.5
合作探究
总结：
（1）正数有一个正的立方根．
（2）负数有一个负的立方根．
（3）0的立方根是0．
这就是立方根的三个性质.
合作探究
拓展：平方根与立方根的区别与联系：
算术平方根
平方根
立方根
定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根
表示
（a≥0)
±
(a≥0)
（a为任意数）
正数
正数（一个）
互为相反数（两个）
正数（一个）
0
0
0
0
负数
没有
没有
负数（一个）
是本身
0，1
0
1,0，-1
新知运用
1.求下列各数的立方根．
（1）－216； （2）0.027； （3）
.
解：（1）∵(－6)?＝－216，∴
＝－6；
（2）∵(0.3)?＝0.027，∴
＝0.2；
（3）∵(
)?
＝
，∴
＝
.
新知运用
2.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x?＋y?的算术平方根．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.
∵x?＋y?＝6?＋8?＝100，∴x?＋y?的算术平方根为10.
随堂检测
1.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
=-5
（2）
=0.4
（3）
=
-(-3)=3
（4）
=
随堂检测
2.小明的爸爸给小明买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子里，小明做了一个大一点的鸟笼，体积为0.125立方米的正方体。
（1）这个正方体的棱长是多少？
（2）小明发现这个鸟笼还是不够大，他准备把各个棱长再放大为原来的2倍，重新做一个鸟笼
，则放大后的鸟笼的体积是多少？
随堂检测
解：（1）∵0.5?
=0.125，
∴这个正方体的棱长是0.5米.
（2）已知棱长为0.5米，
当棱长放大为两倍后，棱长=0.5×2=1米，
所以体积为：1?=1立方米.
随堂检测
3.用计算器计算下列各数：
（1）
；
（2）
(精确到0.001)；
（3）
(精确到0.001).
解：（1）9；
（2）-4.806；
（3）1.751
课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
1.什么是立方根：如果x?=a，那么x叫做a的立方根.
2.立方根的性质.
（1）正数有一个正的立方根．
（2）负数有一个负的立方根．
（3）0的立方根是0．
3.开立方运算.
再见第六章
实数
6.1平方根、立方根
第2课时
立方根
一、教学目标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根；
2.能用计算器求一个数的立方根；
3.理解平方根和立方根的区别.
二、教学重点及难点
重点：熟练掌握立方根的概念及性质.
难点：立方根的求法以及立方根与平方根的区别.
三、教学用具
多媒体教室
四、相关资料
微课，动画，知识卡片.
五、教学过程
【情景引入】
请思考：一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？
【探究新知】
1.立方根的定义
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.
用式子表示，就是，如果x?=a，那么x叫做a的立方根.
用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.
2.立方根的运算
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
练习：求下列各数的立方根.
（1）；（2）125；（3）0.008．
解：（1）；
（2）5；
（3）0.2.
【合作探究】
下面请同学们完成以下练习，并进行小组探究，思考这样两个问题：
一个正数有几个立方根？
负数有没有立方根？
练习：求下列各数的立方根.
（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；
得出答案：（1）3；
（2）-4；
（3）0；
（4）-0.5
总结：（1）正数有一个正的立方根．
（2）负数有一个负的立方根．
（3）0的立方根是0．
这就是立方根的三个性质.
拓展：平方根与立方根的区别与联系：
算术平方根
平方根
立方根
定义
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根
表示
（a≥0）
±(a≥0)
（a为任意数）
正数
正数（一个）
互为相反数（两个）
正数（一个）
0
0
0
0
负数
没有
没有
负数（一个）
是本身
0，1
0
1,0，-1
设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于立方根的性质，在这一过程中学生学会了如何进行开立方运算，并且加深了对重要知识点的理解与记忆.
【新知应用】
1.求下列各数的立方根．
（1）－216； （2）0.027； （3）.
解：（1）∵(－6)3＝－216，∴＝－6；
（2）∵(0.3)3＝0.027，∴＝0.3；
（3）∵()3＝，∴＝.
2.已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x?＋y?的算术平方根．
解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x?＋y?，求其算术平方根即可．
解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8.
∵x2＋y2＝6?＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10.
设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握开立方运算，同时可以深入理解平方根和立方根的综合运算，加深学生对平方根和立方根性质的理解.
【随堂检测】
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）－； （4）＋.
解：（1）＝－5；
（2）＝0.4；
（3）－＝－(－3)＝3；
（4）＋＝＋＝－＝1.
2.小明的爸爸给小明买了一对画眉鸟，装在一个很小的笼子里，小明做了一个大一点的鸟笼，体积为0.125立方米的正方体。
（1）这个正方体的棱长是多少？
（2）小明发现这个鸟笼还是不够大，他准备把各个棱长再放大为原来的2倍，重新做一个鸟笼
，则放大后的鸟笼的体积是多少？
解：（1）∵0.5?
=0.125，
∴这个正方体的棱长是0.5米.
（2）已知棱长为0.5米，
当棱长放大为两倍后，棱长=0.5×2=1米，
所以体积为：1?=1立方米.
3.用计算器求下列各式的值．
（1）；
（2）－(精确到0.001)；
(3)－(精确到0.001)．
解：（1）9；
（2）-4.806；
（3）1.751
设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握立方根的运算.
六、课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
1.什么是立方根？
如果x?=a，那么x叫做a的立方根.
2.立方根的性质.
（1）正数有一个正的立方根．
（2）负数有一个负的立方根．
（3）0的立方根是0．
3.开立方运算.
设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.
七、板书设计
第2课时
立方根
1.立方根定义.
2.立方根性质
3.开平方运算
