2012届福建省高考数学研讨会材料--关注过程

关注过程
例1（2009福建单科质检理1O）
定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若(其中、分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是( )
A. B.
C. D.
例2（2009福建质检理18）
四棱锥P－ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示.
（Ⅰ）写出四棱锥P－ABCD中四对线面垂直关系（不要求证明）；
（Ⅱ）在四棱锥P－ABCD中，若E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD；
（Ⅲ）在四棱锥P－ABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为，求的值.
例3（2010福建质检理19）
已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”.命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间的距离的比值．
试类比上述命题，写出一个关于双曲线C的类似的正确命题，并加以证明；　
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性的命题（不必证明）．
例4（2010福建质检理15）
考察等式：
（*）
其中且.
某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件={取到的r件产品中恰有k件产品}，则=，…，显然为互斥事件，且（必然事件），因此=，所以，即等式（*）成立。
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一，但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑，现有以下四个判断：
①等式（*）成立； ②等式（*）不成立； ③证明正确； ④证明不正确.
试写出所有正确判断的序号______________________.
例5．（2011福建质检文16）
如图，有8个村庄分别用表示．某人从出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从出发，按图中所示方向到达（每个村庄至多经过一次）有 种不同的走法．
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1.（2009福建质检理10）
的展开式中，的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数。下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为1、2、3、…、10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是
A．
B．
C．
D．
2.（2009福建质检文19）
下面一组图形为三棱锥的底面与三个侧面．已知，，．
(I)写出三棱锥中所有的线面垂直关系(不要求证明)；
(Ⅱ)在三棱锥中，是上的一点，求证：平面平面；
(Ⅲ)在三棱锥中，是的中点，且，，求三棱锥的体积．
3.（2010福建质检文21）
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的焦点，的长度与、两点间距离的比值
试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明；
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．
4.（2011福建质检理15）
某棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得分.今有8位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后四名的得分之和.以下给出五个判断：
①第二名选手得分必不多于分；
②第二名选手得分必不少于分；
③第二名选手得分一定是分；
④第二名选手得分可能是分；
⑤第二名选手得分可能是分.
其中正确的判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）.