2012届福建省高考数学研讨会材料--计算能力

运算求解能力
例1.（2011福建高考理15）
设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量以及任意∈R，均有：
则称映射f具有性质P。先给出如下映射：
其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）
实测难度：0.38
问题症结：无法正确理解映射所具有的性质的本质涵义，无法准确地借助性质的验证对试题所给出的三个映射进行判断。
例2．（2011福建高考文16）
商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________.
实测难度：0.12
问题症结：得出之后，不能准确地将其转化为关于“乐观系数的方程并正确求解。
例3.（2011福建高考文18）
如图，直线与抛物线相切于点。
（I）求实数的值；
（II） 求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程.
实测结果：零分率31.6%；难度系数0.47 。
问题症结：直线与抛物线联立方程组消元出错。
例4．（2011福建高考文22）
已知为常数，且，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I） 求实数的值；
（II）求函数的单调区间；
（III）当时，是否同时存在实数和（<），使得对每一个∈[，]，直线与曲线（）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，说明理由.
实测结果：零分率42.2%；难度系数0. 24 。
问题症结：对数运算、求导不过关。如：不知道，不懂得，也不懂得，求单调区间时忽略了的定义域。
例5.其他运算错误
（1）基本运算出错：如文17题由和得 ；；；理16题，；理19题或等。
（2）解方程（组）出错：如文19题由得出；理18题由；由，或，或，等。理19题由，理20题通过解方程组求法向量出错等。
（3）解不等式出错：如文22题求解不等式或时失误众多。
（4）求导函数出错：如理18函数的导数求错。
（5）矩阵运算出错：如理21（1）题设，则由，得；等。