2012届福建省高考数学研讨会材料--强调应用

强调应用
一、学科内应用
例1 （2009福建单科质检文12）
已知函数f(x)=1-,x∈[0,1],对于满足0<<1的任意、，给出下列结论：
①(-)[f()-f()]<0； ② f()③f()-f()>-； ④
其中正确结论的序号 （ ）
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
例2 （2009福建质检理20）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。
例3（2010福建质检理10）．
已知是定义在上的函数，其图像是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：
①的值域为，且；
②对任意不同的，都有.
那么关于的方程在上的根的情况是
A ．没有实数根 B．有且只有一个实数根
C．恰有两个不同的实数根 D．有无数个不同的实数根
例4（2011福建质检文12）
已知函数.设是函数的零点的最大值，则下述论断一定错误的是
A． B． C． D．
例5（2011福建质检理9）
函数的图像上关于轴对称的点共有
A． 0对 B． 1 对 C． 2对 D． 3对
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1．（2010福建质检文12）．
如图，已知线段，但点沿着以原点为圆心的单位圆
上运动时，点在轴上滑动。设，记为点的横坐
标关于的函数，则在上的图象大致是
A B C D
2.（2011福建质检文16）
如图，有8个村庄分别用表示．某人从出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从出发，按图中所示方向到达（每个村庄至多经过一次）有 种不同的走法．
3.（2011福建质检理10）
定义在区间上的函数的图像如右下图所示,记以为顶点的三角形的面积为,则函数的导函数的图像大致是
二、实际应用
例1 (2009福建单科质检理19)
已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗
例2（2009福建质检理17）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参
加合适？请说明理由；
（Ⅲ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成
绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.
例3（2010福建质检理9）
今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调之后，甲、丁一方轻易举战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合，那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是
A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙
C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲
例4（2010福建质检理18）
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
表1：甲系列　　　　　　　　　　　表2：乙系列
动作 K动作 D动作
得分 100 80 40 10
概率　
动作 K动作 D动作
得分 90 50 20 0
概率　
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分。　
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；　
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望.
例5（2011福建质检文20）
国家“十二五”规划纲要把保障和改善民生作为出发点和落脚点. “十二五”时期将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右. 某城市2010年底有商品房万套，保障性住房万套. 预计2011年新增商品房万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍. 问“十二五”时期（2011年2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？（保障性住房覆盖率=，）
例6（2011福建质检理15）
某棋赛采用单循环赛（每两名选手均比赛一盘）方式进行，并规定：每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得分.今有8位选手参加这项比赛，已知他们的得分互不相等，且按得分从高到低排名后，第二名选手的得分恰好是最后四名的得分之和.以下给出五个判断：
①第二名选手得分必不多于分；
②第二名选手得分必不少于分；
③第二名选手得分一定是分；
④第二名选手得分可能是分；
⑤第二名选手得分可能是分.
其中正确的判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）.
例7（2011福建质检理17）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别对甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（Ⅰ）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：（此公式也可写成）
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
1.323 2.072 2.706 3.840 5.024
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1.（2009福建质检文18）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在活动期间，，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲 82 82 79 95 87
乙 95 75 80 90 85
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；
（II）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一次，求甲的成绩比乙高的概率.
（III）若要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由；
2．（2009福建质检文20)
国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售．据分析预测，某地今年小排量型车每月的销量将以10％的增长率增长，小排量型车的销量每月递增20辆．已知该地今年1月份销售型车和型车均为60辆．据此推测，该地今年这两款车的销售总量能否超过3000辆 (参考数据：，，)
3.（2009福建单科质检理14）
某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_________件.(参考公式：)
4.（2010福建质检文13）
为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，如图。现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20000人中抽出200人作进一步调查，则月收入在（单位：元）的应抽取 人。
5.（2010福建质检文17）
某城市有连接8个小区、、、、、、、和
市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图。
某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往。
（Ⅰ）列出此人从小区到的所有最短路径（自至依
次用所经过的小区的字母表示）；
（Ⅱ）求他经过市中心的概率
6.（2010福建质检文16）
从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：
①甲、丙两人中至少要选上一人；
②乙、戊两人中至少要选上一人；
③乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选
如果乙未被选上，则一定入选的两人是 。
7.（2011福建质检文18）
某中学100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师用A、B两种不同的教学方式分别对甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名同学的成绩进行统计，作出茎叶图如下. 记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
（I）在乙班的20个样本中，现从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个成绩均优秀的概率；
(II) 由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：（此公式也可写成）
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
1.323 2.072 2.706 3.840 5.024