2012届福建省高考数学研讨会材料--突出探究

突出探究
例1（2009福建质检文16）
对于实数，若在“①；②；③；④；⑤”中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是 ．
例2（2009福建质检理15）
已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标。由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上。小明的记录如下：
0 2 3
2 0
据此，可推断椭圆的方程为_______________。
例3（2010福建质检文20）
已知为递增的等比数列，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由．
例4（2009考试说明样卷理19）
以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，
试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l
如何转动，以AB为直径的圆恒过点T 若存在，求
出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
例5（2010福建质检文22）
已知函数在处取得极小值，其图象过点，且在点处切线的斜率为-1．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数的定义域，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”．
（ⅰ）证明：当时，函数不存在“保值区间”；
（ⅱ）函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．
例6（2011福建质检理20）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过抛物线C：的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过坐标平面上的过点作抛物线C的两条切线和，它们分别交抛物线C的另一条切线于两点．
（ⅰ）若点恰好是点关于x轴的对称点，且与抛物线C的切点恰好为抛物线的顶点（如图）求证：的外接圆过点；
（ⅱ）试探究：若改变点的位置，或切线的位置，或抛物线C的开口大小，（ⅰ）中的结论是否仍然成立？由此给出一个使（ⅰ）中的结论成立的命题，并加以证明．（温馨提示：本小题将根据给出结论的一般性和综合性程度给分，但若给出的命题是假命题，本小题不得分）
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1．（2009福建单科质检理21）
已知x=O是函数的一个极值点.
(I)求实数b的值；
(II)若函数恰有一个零点,求实数m的取值范围；
(III)当a=1时,函数的图象在处的切线与x轴的交点是(,0).若=1,,问是否存在等差数列{},使得对一切都成立 若存在,求出数列{}的通项公式；若不存在,请说明理由.
2．（2009福建质检理19）
已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分
别为，。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S。试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
3．（2009福建质检理20）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。
（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；
（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。
4．（2009福建质检文22）
已知函数在x=1处取得极值为2．
(I)求函数的解析式；
(II)设A是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点．试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与平行 若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
5．（2010福建质检理20）
已知函数的图象过坐标原点O，且在点（-1，f(-1)）处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．
6．（2011福建质检文22）
已知抛物线（）上一点到其焦点的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）过坐标平面上的过点作抛物线C的两条切线和，分别交 分别交轴于两点．
(i) 若点的座标为,如图,求证：的外接圆过点；
(ii)试探究：若改变点的位置,或抛物线的开口大小，(i)中的结论是否依然成立 由此给出一个使(i)中结论成立的命题，并加以证明。（温馨提示：本小题将根据给出结论的一般性和综合性程度给分，但若给出的命题是假命题，本小题不得分）