2012届福建省高考数学研讨会材料--阅读与表达能力

阅读与表达能力
例1．（2011福建高考文22）
已知a，b为常数，且a≠0，函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I） 求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m实测结果：零分率42.2%；难度系数0. 24 。
卷面显示：几乎所有考生都忽略了“并且对每一个，直线与曲线都没有公共点”这一要求的阐述。
例2．（2011福建高考理17）
已知直线l：y=x+m，m∈R。
（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。
实测结果：零分率19.4%；难度系数0.48 。
卷面显示：第（Ⅰ）问不少考生只求出或利用相切得到后，马上写出圆的方程，或；并将其作为最后结果。
求解第（Ⅱ）问时认为的值就是；或求解第（Ⅱ）问，在得出“当时，直线与抛物线相切”之后，没有进一步说明“当时，直线与抛物线不相切”。
例3．（2011福建高考文21）
设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.
（1）若点P的坐标为，求的值；
（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.
实测结果：零分率32.1%；难度系数0.42 。
卷面显示：弄不清角的几何含义；将点误解为在函数图象上的点，误以为由，求；第2小题中没有注意到题目要求的写出角的范围；不理解可行域在解题中的作用；求最值或没有回答最值或没有指出取得最值的条件。
例4．（2011福建高考理20）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.
（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；
（II）设AB=AP.
（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；
（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。
实测结果：零分率6.8%；难度系数0.47。
卷面显示：证明第（Ⅰ）问时，没有先由线面垂直得出线线垂直或者漏掉线面垂直面而直接得出结论。
求解第（Ⅱ）（ⅱ）问时，直接运用（i）问中结论，导致后续求解错误。
例5．（2011福建高考文20）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
实测结果：零分率8.8%；难度系数0.68。
卷面显示：表达不清，如面； “因为平面，所以”，缺失必要的另一条件“面”。
例1（2010福建高考理16）
设是不等式的解集，整数.
（Ⅰ）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；
（Ⅱ）设，求的分布列及其数学期望.
解：（Ⅰ）由得，即．
由于且，所以A包含的基本事件为：
．
例2（2010福建高考文18）
设平顶向量＝（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m，n{1,2,3,4}.
（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；
（II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率.
解：(Ⅰ)有序数组的所有可能结果为：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．
(Ⅱ)由得，即．
由于｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率．
例3（2010福建高考文22）
已知函数的图象在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数a,b的值；
(Ⅱ)设是上的增函数.
（i）求实数m的最大值；
(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.
解：
因此.
，即.
又，故.
综上，的最大值为3.
（ⅱ）由（ⅰ）得，其图像关于点成中心对称。
证明如下：
，
，
因此，.
上式表明，若点为函数在图像上的任意一点，则点也一定在函数的图像上.而线段中点恒为点，由此即知函数的图像关于点成中心对称.
这也就表明，存在点，使得过点的直线若能与函数的图像围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等.