一元二次方程复习课件

(共21张PPT)
一元二次方程
定义
解法
应用
定义：一个未知数，最高次数是2，整式方程
一般形式：ax +bx+c=0（a 0）
直接开平方法：
适应于形如（x-k） =h（h>0）型
配方法： 适应于任何一个一元二次方程
公式法： 适应于任何一个一元二次方程
因式分解法：
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程.
1、下列等式是一元二次方程的有 ；
（1）
（2）
（3）
（4）
(5)
一元二次方程的概念
2、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
C
3.方程x（x-1）=x-1的解为 ；
x1=x2=1
4、一元二次方程ax +bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 。
0
x=-1
5、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
(A)1 (B)-1 (C）1或-1 （D）0.5
B
6、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，则m的值为 ；
m≠1
一元二次方程的解法
因式分解法
直接开平方法
配方法
公式法
3.公式法：
练 习
2.用换元法解方程：
3、若x2+6x+m2是一个完全平方式，
则m的值是（ ）。
A． 3 B．－3
C．± 3 D．以上都不对
C
4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,
则方程可变形为( )
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9;
C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
B
5.当x= 时，式子-2x2+4x-1有最大
值，最大值为 ；
1
1
主要应用:
1.不解方程判断一元二次方程根的情况
2.已知方程根的情况确定字母的取值范围
1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是1，则k= ；
当k 时，方程有实根。
2、当m 时，关于x的方程mx2+x－1=0有实根；
练 习
-1
3、当m 时，关于x的方程
mx2+x－1=0有两个实根；
一元二次方程的根与系数的关系
——韦达定理
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= , X1x2=
-
注意：
能用根与系数的关系的前提条件为：
b2-4ac≥0.
1.如果x1,x2是方程 的两个根，
那么 = , = ；
=____
=____
2.已知方程:x2+kx-6=0的一个根是2,则k=____,
它的另一个根______.
练 习
3
1
7
3
1
x=-3
C
4、甲、乙二人解同一个方程x ＋bx＋c=0时，
甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了
一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元
二次方程为__________________
x - 5x + 6 = 0
5.写一个一元二次方程,使其一根为0,另一根为 ,这个
方程可以为 .
6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+ =0,
则以α、β为根的一元二次方程 是　　　　　　　　．
提高练习
1.x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1）︱x1-x2︱
（2）x12+3x22-3x2
-1
3
4、（河南）若一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x －8x＋7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A.√3 B.3 C.6 D.9
B
5、（2004，宁波）等腰三角形ABC中，ＢＣ＝８，ＡＢ、ＡＣ的长是关
于x的方程x -10x + m = 0的根， 则 m ＝　 　。 　　　
分析：分BC为底边或BC一腰这 两种情况讨论。
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