2020——2021学年度 北师大版数学八年级下册：第四章因式分解综合测试 (word版含解析)

第四章综合测试
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
2.下列各式中，不含因式false的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.下列各式用提取公因式法分解因式正确的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.将多项式false因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.若false为整数，则false一定能被（ ）整除.
A.2 B.3 C.4 D.5
6.把多项式false进行分解因式，其结果是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）.
①false；②false；③false；④false；⑤false.
A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤
8.下列因式分解，错误的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
9.下列说法中正确的是（ ）.
A.多项式false中的公因式是false B.多项式false没有公因式
C.false中各项的公因式为false D.多项式false的公因式为false
10.如果false与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.分解因式：false________.
12.分解因式：false________.
13.若多项式false能用完全平方公式因式分解，则false的值是________.
14.分解因式：false________.
15.若false，则false的值是________.
16.（________）false.
17.已知false为false的三边，且满足false，则false为________三角形.
三、解答题
解答题一（每小题6分，共18分）
18.分解因式：
（1）false
（2）false
19.分解因式：
（1）false
（2）false
20.当false时，求代数式false的值.
解答题二（每小题8分，共24分）
21.嘉琪采用一种新的方法将false分解因式，过程如下：
false
（1）③的变形依据是________.
（2）仿照嘉琪的做法，分解因式false.
22.先阅读后解题：已知false，求false和false的值
解：把等式的左边分解因式：false
即false
因为false，
所以false即false.
利用以上解法，解下列问题：已知：false，求false和false的值.
23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如false，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：false，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题.
（1）分解因式：false；
（2）false三边false满足false，判断false的形状.
解答题三（每小题10分，共20分）
24.（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
false________，false________，false________.
（2）观察以上三个多项式的系数，有false，false，false，于是小明猜测：若多项式false是完全平方式，则实数系数false一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示false之间的关系；
②解决问题：若多项式false是一个完全平方式，求false的值.
25.仔细阅读下面例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式false有一个因式为false，求另一个因式以及false的值.
解：设另一个因式为false，
由题意得false，
即false，
则有false，解得false，
所以另一个因式为false的值是false.
问题：请仿照上述方法解答下面问题，
（1）若false，则false________，false________；
（2）已知二次三项式false有一个因式为false，求另一个因式以及false的值.
第四章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】C
【解析】A.是整数的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C.把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；
D.是整数的乘法，故D错误；
故选C.
2.【答案】D
【解析】A.false，故不符合题意；
B.false，故不符合题意；
C.false，故不符合题意；
D.false，故符合题意；
故选D.
3.【答案】B
【解析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案.
A.false，故本选项错误.
B.false，故本选项正确.
C.false，故本选项错误.
D.false，故本选项错误.
故答案选：B.
本题考查的知识点是因式分解—提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解—提公因式法.
4.【答案】A
5.【答案】A
【解析】false，且false为整数故false可以看作是两个连续整数的积.
解：false，
false为整数，
false中必有1个偶数，
false能被2整除.
故选：A
本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数.
6.【答案】D
【解析】通过观察原式，可以把100写出10的平方，然后利用平方差公式false进行因式分解.
因式分解是可把false看成一个整体，则：false，故答案为D.
本题考察了利用平方差公式因式分解，平方差公式为false，务必牢记.
7.【答案】B
【解析】完全平方公式的形式是：false，据此进行解答即可.
解：false，false，只有这两个能用完全平方公式进行因式分解，故①和③能用，其他几项均不能用，
故选择B.
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键.
8.【答案】C
【解析】利用十字相乘法——判断即可.
解：选项A.B.D正确，
选项C：false，
故选：C.
本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，灵活运用提公因式法、公式法、十字相乘法等知识.
9.【答案】D
【解析】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案.
A.多项式false没有公因式，故此选项错误；
B.多项式false的公因式为：7，故此选项错误；
C.false中各项没有公因式，故此选项错误；
D.多项式false的公因式为false，故此选项正确.
故选D.
本题考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题的关键.
10.【答案】B
【解析】完全平方公式中间的项是第一个数与第二个数的积的2倍，本题的第一个数是false，第二个数是4，据此可以找出答案.
解：false.
故选B.
本题考查的是完全平方公式的应用，掌握公式的特点是解题的关键.
二、
11.【答案】false
【解析】利用完全平方公式分解因式得false
本题考查分解因式，本题的关键是利用完全平方公式进行分解因式，考生要对分解因式的方法熟悉
12.【答案】false
13.【答案】false
【解析】根据公式法（完全平方公式）因式分解即可得.
false
由题意得false
即false
则false
故答案为：false.
本题考查了利用公式法因式分解，熟记完全平方公式：false是解题关键.需注意的是，完全平方公式有两个，即两个数的和（差）的平方.
14.【答案】false
【解析】解：false，
故答案为：false.
15.【答案】2
【解析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解.
false.
故答案为：2.
此题考查因式分解的应用，解题关键在于分解因式.
16.【答案】false
【解析】将等式右边进行因式分解，从而求得答案.
解：false
故答案为：false.
本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧，正确进行因式分解是本题的解题关键
17.【答案】等腰或直角或等腰直角.
【解析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式，然后分三种情况进行讨论.
false，
false，
false当false，则false是等腰三角形；
当false，则false，则false是直角三角形，
当false，且false，则false是等腰直角三角形，
false为等腰三角形或直角或等腰直角三角形.
故答案为：等腰或直角或等腰直角.
本题考查了用提公因式法与平方差公式分解因式，用提公因式法与平方差公式分解因式得到false的关系式是解题的关键，注意考虑问题要全面.
三、
18.【答案】（1）原式false
（2）原式false
【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式即可.
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
19.【答案】解：（1）false
（2）false
【解析】（1）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案；
（2）先提公因式，然后利用公式法因式分解，即可得到答案.
本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解.
20.【答案】解：由题意知，false，所以false，
所以false.
【解析】先化简原式，再把false的值代入即可.
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.
21.【答案】（1）利用平方差公式因式分解
（2）解：false
【解析】（1）根据利用平方差公式分解因式可得答案；
（2）将原式变形为false，再利用公式法进行因式分解.
解：（1）③的变形依据是利用平方差公式因式分解；
本题考查运用公式法进行因式分解，解题的关键是理解材料中因式分解的方法和步骤，正确的运用乘法公式.
22.【答案】解：false
false
false
false，
false.
【解析】先把等式左边变形得到两个完全平方式，即false，
再根据几个非负数的和为0的性质得到false，然后解两个一次方程即可.
考查公式法分解因式和非负数的性质，几个非负数的和为0，则它们都为0.
23.【答案】（1）false
（2）解：false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false的形状是等腰三角形.
【解析】（1）先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；
（2）先从false中提取公因式false，从false中提取公因式false，再提取它们的公因式false，最后根据false，判断出false是等腰三角形.
本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.
24.【答案】(1）false false false
（2）①false
②解：false多项式false是一个完全平方式，
false，
false
false
false.
【解析】（1）根据完全平方公式分解即可；
（2）①根据已知等式得出false，即可得出答案；
②利用①的规律解题.
本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出false是解此题的关键.
25.【答案】（1）2 false
（2）解：设另一个因式为false，
由题意得：false，
即false，
则有false，解得false
所以另一个因式为false的值是false.
【解析】（1）由题意利用多项式乘多项式进行运算分析即可求出答案；
（2）根据题意设另一个因式为false，利用整式的运算以及待定系数法求出另一个因式以及false的值.
解：（1）false，
false，
故答案为：false.
本题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解答本题的关键.