2020——2021学年度 北师大版数学八年级下册：第三章图形的平移与旋转 综合测试 (word版含答案)

第三章综合测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（ ）
A. B. C. D.
4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从false点运动到了false点，则false的度数为（ ）
A.40° B.50° C.70° D.80°
5.如下图，将正方形false绕点false顺时针旋转90°后，点false的坐标变为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.如下图，将四边形false绕点false顺时针旋转得到四边形false，则下列角不是旋转角的为（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.如下图，false，false是false上一点，直线false与false所夹的false，要使false，直线false绕点false按逆时针方向至少旋转（ ）
A.8° B.10° C.12° D.18°
8.如下图，在false中，false，现将false沿着false的方向平移到false的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4.5 B.8 C.9 D.10
9.如下图所示，在false中，false，将false绕顶点false旋转180°，点false落在点false处，则false的长为（ ）
A.false B.4 C.false D.false
10.如下图，false为等腰三角形，顶点false的坐标为false，底边false在false轴上.将false绕点false按顺时针方向旋转一定角度后得false，点false的对应点false在false轴上，则点false的坐标为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）
12.如下图，已知false沿false方向平移到了false的位置，若false，则平移的距离是________.
13.已知线段false是由线段false平移得到的，若点false的对应点为false，则点false的对应点false的坐标为________.
14.在如下图所示的正方形网格中，①经过________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点________（填false）.
15.如下图，在平面直角坐标系中，线段false的两个端点是false，平移线段false得到线段false，若点false的对应点false的坐标为false，则点false的对应点false的坐标为________，平移距离为________.
16.如下图，直线false相互垂直且相交于点false，曲线false关于点false成中心对称，点false与点false关于点false对应，false于点false，false于点false.若false，则阴影部分的面积之和为________.
17.如下图，在false中，false，将false绕点false顺时针旋转60°，得到false，连接false交false于点false，则false和false的周长之和为________.
18.如图，在false中，false是斜边false上两点，且false，将false绕点false顺时针旋转90°后，得到false，连接false，下列结论：①false；②false；③false.其中正确的是________.（填序号）
三、解答题（共46分）
19.（10分）如下图，在false中，false，将false绕点false沿顺时针方向旋转得false，使点false落在直线false上（点false与点false不重合)，求证：false.
20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，false的三个顶点的坐标分别是false.
（1）将false以点false为旋转中心旋转180°后得到false，画出false；
（2）平移false至false的位置，若点false的对应点false的坐标为false，画出false；
（3）若将false绕某一点旋转可以得到false，请直接写出旋转中心的坐标.
21.（12分）如下图，false的边false在直线false上，false，且false，false的边false也在直线false上，边false与边false重合，且false.
（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出false与false所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；
（2）当false沿直线false向左平移到图②所示的位置时，false交false于点false，连接false，false.猜想false与false能否通过旋转重合.请证明你的猜想.
22.（14分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板false按图①所示的方式放置，固定三角板false，然后将三角板false绕直角顶点false按顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，false与false交于点false，false与false交于点false，false与false交于点false.
（1）求证：false；
（2）当旋转角等于30°时，false与false垂直吗？请说明理由.
?
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
2.【答案】D
【解析】选项D中，只通过平移1号图形得不到2号图形.
3.【答案】D
【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D.
4.【答案】B
【解析】由旋转的性质可得false.
5.【答案】D
【解析】设图形旋转后，false到false的位置，由题意与旋转的性质知，点false的位置如图所示，连接false，易知false，即点false的坐标变为false.
6.【答案】D
【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D.
7.【答案】D
【解析】如图，当false绕点false旋转至false'时，false，则false，falsefalse，故选D.
8.【答案】B
【解析】由题意得，false为等腰直角三角形，false，false，false，false.设false交false于点false，易知false，false，false，false.
9.【答案】B
【解析】在false中，false，false，false，由旋转的性质知，false.
10.【答案】C
【解析】如图，过false作false边的垂线false，垂足为false，过false作false边的垂线false，垂足为false，因为点false的坐标为false，所以点false坐标为false，所以false，在false中，根据勾股定理得false，因为false为等腰三角形，所以false，false为false的中点，所以false，由旋转的性质得，false，false，false.在false和false中，false，false，则false.设false，则有false，解得false，所以false，所以false，又false，故点false的坐标为false，故选C.
二、
11.【答案】①②③
12.【答案】false
【解析】由平移的性质得false，false，false，false，false平移的距离为false．
13.【答案】false
【解析】由点false的对应点为false可知，平移过程可描述为线段false先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点false的对应点false的坐标为false.
14.【答案】平移 false
15.【答案】false false
【解析】由已知得，线段false的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，false的坐标为false，即false，结合图形可知，平移距离为false.
16.【答案】6
【解析】过false作false于false，由中心对称的性质，可得false，所以阴影部分的面积之和等于四边形false的面积，即为false.
17.【答案】42
【解析】在false中，由勾股定理得，false.由旋转的性质得，false，false，false，所以false是等边三角形，所以false，所以false和false的周长之和false．
18.【答案】①③
【解析】如图，由已知得，false，又false，false，由旋转的性质得，false，false，false，又false，false，故①正确.false，由旋转的性质知false，在false中，false，由false，得false，由旋转的性质得false，故③正确，②不正确.综上，①③正确.
三、
19.【答案】证明：false.
由旋转的性质得，false，
false，
false.
20.【答案】（1）解：false如图所示.
（2）false如图所示.
（3）旋转中心的坐标为false.
21.【答案】（1）解：false.
（2）将false绕点false顺时针旋转90°后能与false重合.
证明：false，
false，
又false.
在false中，false，
false.
在false和false中，false
false，
false将false绕点false顺时针旋转90°后能与false重合.
22.【答案】（1）证明：false，
false，
即false，
false，
false.
（2）解：false与false垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即false，
又false，
false.
由已知得false，
false四边形false的内角和为360°，
false，
false与false垂直.