2020——2021学年度 北师大版数学九年级下册：第三章圆 综合测试 (word版含解析)

第三章综合测试
一、选择题
1.如下图，false是false的直径，点false在false上，且false，则false的度数为（ ）
A.30° B.45° C.50° D.60°
2.如下图，false是false的两条相交弦，false，则false的直径是（ ）
A.2 B.4 C.false D.false
3.如下图，false中，弦false，垂足为false为false的中点，连接false交false于false，过false作false，垂足为false，以下结论：①false；②false：③false：④false，其中成立的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若四边形false的对角线false相交于false的周长相等，且false的内切圆半径分别为3，4，6，则false的内切圆半径是（ ）
A.false B.false C.false D.以上答案均不正确
5.如下图，false是false的直径，false是半径false上的一动点，false交false于点false，在半径false上取点false，使得false交false于点false，点false位于false两侧，连接false交false于点false，点false从点false出发沿false向终点false运动，在整个运动过程中，false与false的面积和的变化情况是（ ）
A.一直减小 B.一直不变 C.先变大后变小 D.先变小后变大
6.如下图，false是false切线，false为切点，false是直径，false，则false（ ）
A.40° B.80° C.20° D.10°
7.如下图，false是false的直径，false是false的弦，且false与false交于点false，连接false，若false，则false的度数是（ ）
A.30° B.20° C.40° D.35°
8.如下图，false是false的直径，false和false是false上两点，连接false，若false，则false（ ）
A.36° B.44° C.54° D.72°
9.如下图，点false分别是false的内接正三角形false的false边的中点，若false，则false的直径为（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.如下图，已知false是圆false的直径，弦false与false垂直，垂足为false是false延长线上一点，且false，false，false，过false做作圆false的切线false交false于false.则以下说法其中正确的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题
11.如下图，false是false的外接圆，半径为false，若false，则false的度数为________.
12.如下图，已知false的半径为5，弦false所对的圆心角分别是false，若false与false互补，弦false，则点false到弦false的距离为________.
13.如下图，false两点在以false为直径的半圆false上，若false，且false，则false的度数为________.
14.点false为false外一点，false为false的切线，false为切点，false交false于点false，则线段false的长为________.
15.如下图，矩形false中，false，点false分别在边false上，且点false关于过点false的直线对称，如果false与以false为直径的圆恰好相切，那么false________.
16.如下图，在扇形false中，false，将扇形false绕边false的中点false顺时针旋转90°得到扇形false，弧false交false于点false，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题
17.如下图，false内接于false是false的直径，点false是false延长线上的一点且false.
（1）求证：false是false的切线；
（2）若false，求false的半径.
18.如下图，false是false的内接三角形，false是false的直径，过点false作false，交false于点false，连接false，且false是false的切线.
（1）求证：false.
（2）若false的半径为5，false，求false的长.
19.如下图，false为false的直径，false为false上的两点，false，过点false做直线false，交false的延长线于点false，连接false.
（1）求证：false是false的切线；
（2）若false，求劣弧false的长false.
20.如下图所示，false是false的直径，false和false分别切false于false两点，false与false有公共点false，且false.
（1）求证：false是false的切线；
（2）若false，求false的长.
21.如下图，直线false与false相离，false于点false，与false相交于点false.false是直线false上一点，连结false并延长交false于另一点false，且false.
（1）求证：false是false的切线；
（2）若false的半径为6，求线段false的长.
22.如下图，四边形false内接于false是直径，false，连接false，过点false的直线与false的延长线相交于点false，且false.
（1）求证：直线false是false的切线；
（2）若false，求false的长.
23.如下图，false为false的外接圆，false为false与false的交点，false为线段false延长线上一点，且false.
（1）求证：直线false是false的切线.
（2）若false为false的中点，false
①求false的半径；
②求false的内心到点false的距离.
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】解：连接false，如下图所示：
false，
false，
false和false是等边三角形，
false，
false，
false；
故选：D.
2.【答案】B
【解析】解：连接false，作false于false，如下图所示：
false，
false，
false为等边三角形，
false，
false，
false，
false，
false的直径false；
故选：B.
3.【答案】C
【解析】解：false为false的中点，
false，故①正确，
false，
false，
false，
false，故③错误，
false，
false，
false，
false，
false，
false，故②正确，
false，
false，
false的度数false的度数false，
false的度数false的度数false，
false，故④正确，
故选：C.
4.【答案】A
【解析】解：设false的内切圆半径为false的周长为false，
则false，
false，
false，
false.
故选：A.
5.【答案】B
【解析】解：连接false.设false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false
故选：B.
6.【答案】C
【解析】解：连接false，
false是false切线，false为切点，
false，
false，
false，
false，
false，
故选：C.
7.【答案】D
【解析】解：如图，连接false.
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
故选：D.
8.【答案】C
【解析】解：false是false的直径，
false，
false，
false，
故选：C.
9.【答案】D
【解析】解：连接false，作false于false，
则false，
false点false分别false边的中点，
false，
由圆周角定理得，false，
false，
false，
false的直径为false，
故选：D.
10.【答案】D
【解析】解：连接false，
false是圆false的直径，弦false与false垂直，
false，
false，
false，
false，
false，故A选项错误；
连接false，
false，
false过false作圆false的切线false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，故D选项正确；
false，
false，
false，
false，故B选项错误；
连接false，则false，
false，
false，
false，
false与false不平行，故C选项错误，
故选：D.
二、
11.【答案】false
【解析】解：连接false和false，
false圆false半径为false，
false，
false为等边三角形，
false，
false，
12.【答案】3
【解析】解：延长false交false于false，连接false，过false作false于false于false于false，线段false的长是点false到弦false的距离，
false和false互补，false和false互补，
false，
false，
false过false，
false，
由勾股定理得：false，
false，
false，
false过false，
false，
在false中，由勾股定理得：false，
false，
即点false到false的距离是3，
13.【答案】false
【解析】解：连接false.
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
14.【答案】false
【解析】解：连接false，如图：
false为false的切线，
false，
false，
false，
false，
false，
false；
15.【答案】false
【解析】解：如下图，设false与false相切于false，连接false，作false于false.
由题意易知四边形false是矩形，设false，
由切线长定理可知，false，
false关于false对称，
false，
在false中，false，
false，
解得false或false（舍弃），
false，
故答案为：false.
16.【答案】false
【解析】解：延长false交false于false，则由false，false为false中点，可得
false；
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
故答案为false.
三、
17.【答案】（1）证明：连接false，
false，
false，
又false，
false，
又false，
false，
false，
false，
false是false的切线；
（2）解：过点false作false于点false.
在false中，false，
false，
false，
false，
在false中，false，
false.
在false中，false，
false的半径为false.
18.【答案】解：（1）如下图，连接false，
false为false的切线，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false；
（2）false的半径为5，
false，
在false中，false，根据勾股定理，得false，
false，
false，
false，即false，
解得false，
由（1）可知：false，设false，
false，
在false中，根据勾股定理，得false，
即false，
解得false.
答：false的长为false.
19.【答案】（1）证明：连接false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false是false的切线；
（2）解：false为false的直径，
false，
false，
false，
false，
false的长false.
20.【答案】（1）证明：连接false，
false切false于false点，false是false的直径，
false，
false，
false，
false，
false是false的切线；
（2）解：过false作false于false，
false是false的直径，false和false分别切false于false两点，
false，
false四边形false是矩形，
false，
false是false的切线，
false，
false，
false，
false，
false.
21.【答案】（1）证明：如下图，连结false，则false，
false，
false，
false，
而false，即false，
false，
即false，
false，
false，
故false是false的切线；
（2）解：由（1）知：false，
而false，
由勾股定理，得：false，
过false作false于false，则false，
false，
false，
false，
又false，
false，
false，
false.
22.【答案】（1）证明：连接false，
false，
false，
false是直径，
false，
false，
false，
false，
false，
false是半径，
false直线false是false的切线.
（2）过点false作false交false延长线于点false.
false，
false是直径，
false，
false，
false，
false四边形false内接于false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
在false中，false，
false.
23.【答案】解：（1）证明：连接false，并延长false交false于点false，连接false
false是直径，
false，
false，
false，
false，
false
false，且false是半径，
false直线false是false的切线.
（2）①如图，连接false，
false为false的中点，false过圆心，
false，
false，
false，
false，
false的半径为false；
②如下图，作false的平分线交false于点false，连接false，过点false作false，
false，
false，且false，
false平分false，且false平分false，
false点false是false的内心，且false，
false，
在false中，false，
false，
false，
false，
false，
false.